Fraktali u stvarnom svijetu su predmet proučavanja. Misteriozni poremećaj: povijest fraktala i područja njihove primjene. ⇡ Benoit Mandelbrot: otac fraktalne geometrije
OPŠTINSKA BUDŽETSKA OBRAZOVNA USTANOVA SREDNJA ŠKOLA
With. Mechetnoye
Naučno-praktična konferencija “Čudesni svijet matematike”
Istraživački rad “Putovanje u svijet fraktala”
Završio: učenik 10. razreda
Allahverdieva Nailya
Rukovodilac: Davidova E.V.
Uvod.
Glavni dio:
b) Istorija nastanka fraktala;
c) Klasifikacija fraktala;
d) Primjena fraktala;
e) Fraktali u prirodi;
f) Boje fraktala.
3. Zaključak.
Uvod.
Šta se krije iza misterioznog koncepta „fraktala“? Vjerovatno je za mnoge ovaj pojam povezan s prekrasnim slikama, zamršenim uzorcima i svijetlim slikama stvorenim pomoću kompjuterske grafike. Ali fraktali nisu samo lijepe slike. To su posebne strukture koje su u osnovi svega što nas okružuje. Nakon što su prije samo nekoliko decenija upali u naučni svijet, fraktali su uspjeli proizvesti pravu revoluciju u percepciji okolne stvarnosti. Koristeći fraktale, osoba može kreirati visoko precizne matematičke modele prirodnih objekata, sistema, procesa i pojava.
Glavni dio
Koncept fraktala.
Fraktal(od lat. fractus- zgnječeno, slomljeno, slomljeno) je složena geometrijska figura koja ima svojstvo samosličnosti, odnosno sastavljena od nekoliko dijelova, od kojih je svaki sličan cijeloj figuri. Mnogi objekti u prirodi imaju fraktalna svojstva, na primjer, obale, oblaci, krošnje drveća, cirkulacijski sistem i alveolarni sistem ljudi ili životinja.
Fraktali, posebno u avionu, popularni su zbog kombinacije ljepote s lakoćom konstrukcije pomoću kompjutera.
Istorija stvaranja.
Francuski matematičar Benoa Mandelbrot, naučnik koji je danas priznat kao otac fraktalne geometrije, bio je u stanju da nauku o fraktalima podigne na novi nivo. Mandelbrot je prvi definisao pojam "fraktal":
Citat
"Fraktal je struktura koja se sastoji od dijelova koji su u nekom smislu slični cjelini"
Sedamdesetih godina, Benoit Mandelbrot je radio kao matematički analitičar u IBM-u. Naučnik je prvi razmišljao o fraktalima dok je proučavao buku u elektronskim mrežama. Na prvi pogled, smetnje tokom prenosa podataka su se dešavale apsolutno haotično. Mandelbrot je ucrtao pojavu grešaka i bio je iznenađen otkrivši da, na bilo kojoj vremenskoj skali, svi fragmenti izgledaju slično. Na sedmičnoj skali, šumovi su se pojavljivali istim redoslijedom kao na skali od jednog dana, sata ili minuta. Mandelbrot je shvatio da je učestalost grešaka u prijenosu podataka raspoređena kroz vrijeme prema principu koji je iznio Cantor krajem 19. stoljeća. Tada se Benoit Mandelbrot ozbiljno zainteresovao za proučavanje fraktala.
Za razliku od svojih prethodnika, za stvaranje fraktala, Mandelbrot nije koristio geometrijske konstrukcije, već algebarske transformacije različite složenosti. Matematičar je koristio metodu obrnute iteracije, koja uključuje uzastopno izračunavanje iste funkcije. Koristeći mogućnosti kompjutera, matematičar je izvršio ogroman broj uzastopnih proračuna, čije je rezultate grafički prikazao na složenoj ravni. Tako se pojavio Mandelbrotov skup - složeni algebarski fraktal, koji se danas smatra klasikom nauke o fraktalima. U nekim slučajevima, isti se objekt može smatrati i glatkim i fraktalnim. Kako bi objasnio zašto se to događa, Mandelbrot daje zanimljiv vizualni primjer. Kuglica vunenih niti, uklonjena na određenoj udaljenosti, izgleda kao tačka s dimenzijom 1. Lopta koja se nalazi u blizini izgleda kao dvodimenzionalni disk. Uzimajući ga u ruke, možete jasno osjetiti volumen lopte - sada se percipira kao trodimenzionalna. Lopta fraktala može se posmatrati samo iz ugla posmatrača koji koristi uređaj za uvećanje, ili muva koja sleće na površinu neravnog vunenog konca. Stoga, prava fraktalnost objekta zavisi od tačke gledišta posmatrača i od rezolucije uređaja koji se koristi.
Mandelbrot je primijetio zanimljiv obrazac - što bliže pogledate izmjereni predmet, to će njegova granica biti proširena. Ovo svojstvo se može jasno pokazati mjerenjem dužine jednog od prirodnih fraktala - obale. Mjerenjem na geografskoj karti možete dobiti približnu dužinu, jer sve nepravilnosti i krivine neće biti uzete u obzir. Ako se mjerenje provede uzimajući u obzir sve neravnine reljefa vidljive s visine ljudske visine, rezultat će biti nešto drugačiji - dužina obalne linije će se značajno povećati. A ako teoretski zamislimo da će mjerni uređaj obilaziti neravnine svakog kamenčića, tada će u ovom slučaju dužina obale biti gotovo beskonačna.
Klasifikacija fraktala.
Fraktali se dijele na:
geometrijski: fraktali ove klase su najvizuelniji, u njima je odmah vidljiva samosličnost. Istorija fraktala počela je upravo sa geometrijskim fraktalima, koje su proučavali matematičari u 19. veku.
algebarski: ova grupa fraktala dobila je ovo ime jer se fraktali formiraju pomoću jednostavnih algebarskih formula.
stohastički: formira se u slučaju slučajne promjene u iterativnom procesu fraktalnih parametara. Dvodimenzionalni stohastički fraktali se koriste u modeliranju terena i morskih površina.
Geometrijski fraktali
Tu je počela istorija fraktala. Ova vrsta fraktala se dobija jednostavnim geometrijskim konstrukcijama. Obično, kada konstruišu ove fraktale, oni rade ovo: uzimaju "sjeme" - aksiom - skup segmenata na osnovu kojih će se fraktal graditi. Zatim se na ovo "sjeme" primjenjuje skup pravila, koji ga pretvara u neku vrstu geometrijske figure. Zatim se isti skup pravila ponovo primjenjuje na svaki dio ove figure. Svakim korakom figura će postajati sve složenija, a ako izvršimo (barem u mislima) beskonačan broj transformacija, dobit ćemo geometrijski fraktal. Klasični primjeri geometrijskih fraktala: Kochova pahulja, List, trokut Sierpinskog, Drakonova izlomljena linija (Dodatak 1).
Algebarski fraktali
Druga velika grupa fraktala je algebarska (Dodatak 2). Ime su dobili jer su izgrađene na bazi algebarskih formula, ponekad vrlo jednostavnih. Postoji nekoliko metoda za dobijanje algebarskih fraktala.
Nažalost, mnogi pojmovi od 10. do 11. razreda koji se odnose na kompleksne brojeve koji su potrebni za objašnjenje konstrukcije fraktala su mi nepoznati i još uvijek ih je teško razumjeti, tako da mi nije moguće detaljno opisati konstrukciju fraktala ovog tipa. .
U početku je fraktalna priroda crno-bijela, ali ako dodate malo mašte i boje, možete dobiti pravo umjetničko djelo.
Stohastički fraktali
Tipičan predstavnik ove klase fraktala je “Plazma” (Dodatak 3). Da biste ga konstruirali, uzmite pravougaonik i definirajte boju za svaki njegov kut. Zatim pronalazimo središnju tačku pravokutnika i bojimo je bojom jednakom aritmetičkoj sredini boja na uglovima pravokutnika plus neki slučajni broj. Što je veći nasumični broj, to će crtež biti „raščupaniji“. Ako sada kažemo da je boja tačke visina iznad nivoa mora, umjesto plazme dobićemo planinski lanac. Na ovom principu su planine modelirane u većini programa. Koristeći algoritam sličan plazmi, gradi se visinska karta, na nju se primjenjuju razni filteri, nanosi se tekstura i, molim vas, fotorealistične planine su spremne!
Primjena fraktala
Već danas, fraktali se široko koriste u raznim oblastima. Smjer fraktalnog arhiviranja grafičkih informacija se aktivno razvija. U teoriji, fraktalno arhiviranje može komprimirati slike do veličine tačke bez gubitka kvalitete. Kada uvećate slike komprimovane po fraktalnom principu, najsitniji detalji se jasno prikazuju, a zrnasti efekat u potpunosti izostaje.
Principi fraktalne teorije koriste se u medicini za analizu elektrokardiograma, jer je i srčani ritam fraktal. Smjer istraživanja cirkulacijskog sistema i drugih unutrašnjih sistema ljudskog tijela se aktivno razvija. U biologiji se fraktali koriste za modeliranje procesa koji se odvijaju unutar populacija.
Meteorolozi koriste fraktalne odnose za analizu intenziteta kretanja zračnih masa, što omogućava preciznije predviđanje vremenskih promjena. Fizika fraktalnih medija s velikim uspjehom rješava probleme proučavanja dinamike složenih turbulentnih strujanja, procesa adsorpcije i difuzije. U petrohemijskoj industriji fraktali se koriste za modeliranje poroznih materijala. Teorija fraktala se efikasno koristi na finansijskim tržištima. Fraktalna geometrija se koristi za kreiranje moćnih antenskih uređaja.
Danas je teorija fraktala samostalna oblast nauke, na osnovu koje se stvara sve više novih pravaca u različitim oblastima. Mnogi naučni radovi posvećeni su značaju fraktala.
Ali ovi neobični predmeti nisu samo izuzetno korisni, već su i nevjerovatno lijepi. Zato fraktali postepeno pronalaze svoje mjesto u umjetnosti. Njihova neverovatna estetska privlačnost inspiriše mnoge umetnike da kreiraju fraktalne slike. Savremeni kompozitori stvaraju muzička dela koristeći elektronske instrumente sa različitim fraktalnim karakteristikama. Pisci koriste fraktalne strukture da oblikuju svoja književna djela, a dizajneri kreiraju fraktalne komade namještaja i dizajna interijera.
Fraktalnost u prirodi
Godine 1977. objavljena je Mandelbrotova knjiga “Fraktali: forma, slučajnost i dimenzija”, a 1982. godine objavljena je još jedna monografija – “Fraktalna geometrija prirode”, na čijim stranicama je autor pokazao jasne primjere različitih fraktalnih skupova i pružio dokaze o postojanje fraktala u prirodi. Mandelbrot je izrazio glavnu ideju fraktalne teorije sljedećim riječima:
"Zašto se geometrija često naziva hladnom i suhom? Jedan od razloga je taj što ne može precizno opisati oblik oblaka, planine, drveta ili morske obale. Oblaci nisu kugle, obale nisu krugovi, a kora nije glatka ." , a munja ne putuje pravolinijski. Priroda nam pokazuje ne samo viši stepen, već potpuno drugačiji nivo složenosti. Broj različitih skala dužine u strukturama je uvijek beskonačan. Postojanje ovih struktura nas izaziva u oblik teškog zadatka za proučavanje onih oblika koje je Euklid odbacio kao bezoblične - zadatak proučavanja morfologije amorfnog, međutim, zanemarili su ovaj izazov i radije su se udaljavali od prirode, izmišljajući teorije koje nisu. odgovara bilo čemu što se može vidjeti ili osjetiti."
Mnogi prirodni objekti imaju svojstva fraktalnog skupa (Dodatak 4).
Da li su fraktali zaista univerzalne strukture koje su uzete kao osnova za stvaranje apsolutno svega što postoji na ovom svijetu? Oblik mnogih prirodnih objekata je što je moguće bliži fraktalima. Ali nemaju svi fraktali koji postoje u svijetu tako pravilnu i beskonačno ponavljajuću strukturu kao skupovi koje su stvorili matematičari. Planinski lanci, površine metalnih lomova, turbulentni tokovi, oblaci, pjena i mnogi, mnogi drugi prirodni fraktali nemaju savršeno preciznu samosličnost. I bilo bi apsolutno pogrešno vjerovati da su fraktali univerzalni ključ svih tajni Univerzuma. Uz svu njihovu prividnu složenost, fraktali su samo pojednostavljeni model stvarnosti. Ali među svim teorijama dostupnim danas, fraktali su najpreciznije sredstvo za opisivanje svijeta oko nas.
Da li su fraktali zaista univerzalne strukture koje su uzete kao osnova za stvaranje apsolutno svega što postoji na ovom svijetu? Oblik mnogih prirodnih objekata je što je moguće bliži fraktalima. Ali nemaju svi fraktali koji postoje u svijetu tako pravilnu i beskonačno ponavljajuću strukturu kao skupovi koje su stvorili matematičari. Planinski lanci, površine metalnih lomova, turbulentni tokovi, oblaci, pjena i mnogi, mnogi drugi prirodni fraktali nemaju savršeno preciznu samosličnost. I bilo bi apsolutno pogrešno vjerovati da su fraktali univerzalni ključ svih tajni Univerzuma. Uz svu njihovu prividnu složenost, fraktali su samo pojednostavljeni model stvarnosti. Ali među svim teorijama dostupnim danas, fraktali su najpreciznije sredstvo za opisivanje svijeta oko nas.
Fraktalne boje
Ljepotu fraktala dodaju njihove svijetle i privlačne boje. Složene sheme boja čine fraktale lijepim i nezaboravnim. Sa matematičke tačke gledišta, fraktali su crno-beli objekti, čija svaka tačka ili pripada skupu ili mu ne pripada. Ali mogućnosti modernih računara omogućavaju da fraktali budu šareni i svijetli. I ovo nije jednostavno bojenje susjednih područja skupa bilo kojim redoslijedom.
Analizom vrijednosti svake tačke, program automatski određuje nijansu određenog fragmenta. Tačke u kojima funkcija poprima konstantnu vrijednost prikazane su crnom bojom. Ako vrijednost funkcije teži beskonačnosti, tada je tačka obojena drugom bojom. Intenzitet bojenja zavisi od brzine približavanja beskonačnosti. Što je više ponavljanja potrebno da se tačka približi stabilnoj vrijednosti, njena nijansa postaje svjetlija. I obrnuto - tačke koje brzo jure prema beskonačnosti obojene su jarkim i zasićenim bojama.
Zaključak
Kada prvi put čujete za fraktale, pitate se šta su oni?
S jedne strane, to je složena geometrijska figura koja ima svojstvo samosličnosti, odnosno sastavljena od nekoliko dijelova, od kojih je svaki sličan cijeloj figuri.
Ovaj koncept fascinira svojom ljepotom i misterijom, manifestirajući se u najneočekivanijim područjima: meteorologiji, filozofiji, geografiji, biologiji, mehanici, pa čak i historiji.
Gotovo je nemoguće ne vidjeti fraktal u prirodi, jer gotovo svaki objekt (oblaci, planine, obala, itd.) ima fraktalnu strukturu. Većina web dizajnera i programera ima svoju galeriju fraktala (izvanredno lijepa).
U suštini, fraktali nam otvaraju oči i omogućavaju nam da pogledamo matematiku iz drugačije perspektive. Čini se da se obični proračuni rade s običnim „suhim“ brojevima, ali to nam daje jedinstvene rezultate na svoj način, omogućavajući nam da se osjećamo kao kreator prirode. Fraktali jasno pokazuju da je matematika i nauka o lepoti.
Svojim projektnim radom želio sam govoriti o jednom prilično novom konceptu u matematici „fraktal“. Šta je to, koje vrste postoje, gdje se distribuiraju. Zaista se nadam da su vas fraktali zainteresovali. Uostalom, kako se ispostavilo, fraktali su prilično zanimljivi i postoje gotovo na svakom koraku.
Reference
http://ru.wikipedia.org/wiki
http://www.metaphor.ru/er/misc/fractal_gallery.xml
http://fractals.narod.ru/
http://rusproject.narod.ru/article/fractals.htm
Bondarenko V.A., Dolnikov V.L. Fraktalna kompresija slike prema Barnsley-Sloanu. // Automatika i telemehanika.-1994.-N5.-str.12-20.
Vatolin D. Primjena fraktala u kompjuterskoj grafici. // Computerworld-Russia.-1995.-N15.-p.11.
Feder E. Fraktali. Per. s engleskog-M.: Mir, 1991.-254 str. (Jens Feder, Plenum Press, NewYork, 1988.)
Primjena fraktala i haosa. 1993, Springer-Verlag, Berlin.
Dodatak 1
Dodatak 2
Dodatak 3
Dodatak 4
Postoji vrlo zanimljiva stranica posvećena fraktalima, sa koje smo preuzeli neke od informacija: http://elementy.ru/posters/fractals/nature
Šta je zajedničko drvetu, morskoj obali, oblaku ili krvnim sudovima u našoj ruci? Postoji jedno svojstvo strukture koje je svojstveno svim navedenim objektima: oni su sami sebi slični. Iz grane, kao iz stabla, izlaze manji izdanci, iz njih još manji itd., odnosno grana je slična cijelom stablu. Isto se dešava i sa
paprat.
Cirkulatorni sistem je ustrojen na sličan način: od arterija odlaze arteriole, a iz njih najmanji kapilari kroz koje kiseonik ulazi u organe i tkiva.
Pogledajmo satelitske snimke morske obale: vidjet ćemo zaljeve i poluotoke; Pogledajmo to, ali iz ptičje perspektive: vidjet ćemo uvale i rtove; Zamislite sada da stojimo na plaži i gledamo u svoja stopala: uvijek će biti kamenčića koji vire više u vodu od ostalih. Odnosno, obala, kada se zumira, ostaje slična samoj sebi
. Ovo svojstvo objekata nazvao je američki matematičar (iako je odrastao u Francuskoj) Benoit Mandelbrot fraktalnost
, i sami takvi objekti - fraktali (od latinskog fractus - slomljen).
Zanimljiva je priča vezana za obalu, tačnije, sa pokušajem mjerenja njene dužine, koja je bila osnova Mandelbrotovog naučnog članka, a opisana je i u njegovoj knjizi “Fraktalna geometrija prirode”. Ovo je eksperiment koji je proveo Lewis Richardson ( Lewis Fry Richardson ) je veoma talentovan i ekscentričan matematičar, fizičar i meteorolog.
Jedan od pravaca njegovog istraživanja bio je pokušaj pronalaženja matematičkog opisa uzroka i vjerovatnoće oružanog sukoba između dvije zemlje. Među parametrima koje je uzeo u obzir bila je i dužina zajedničke granice dvije zaraćene zemlje. Kada je prikupio podatke za numeričke eksperimente, otkrio je da se podaci o zajedničkoj granici Španije i Portugala uvelike razlikuju od različitih izvora. To ga je dovelo do sljedećeg otkrića: dužina granica jedne zemlje ovisi o vladaru s kojim ih mjerimo. Što je skala manja, to je duža granica. To je zbog činjenice da s većim povećanjem postaje moguće uzeti u obzir sve više i više novih zavoja obale, koji su prethodno bili zanemareni zbog grubosti mjerenja. A ako se, sa svakim povećanjem razmjera, otkriju prethodno neobračunate krivine linija, onda se ispostavi da je dužina granica beskonačna! Istina, to se zapravo ne događa - tačnost naših mjerenja ima konačnu granicu. Ovaj paradoks se zove Richardsonov efekat.
Danas se teorija fraktala široko koristi u različitim područjima ljudske aktivnosti. Osim toga fraktalno slikarstvo
koriste se fraktali u teoriji informacija za kompresiju grafičkih podataka
(ovdje se uglavnom koristi svojstvo samosličnosti fraktala - uostalom, da biste zapamtili mali fragment uzorka i transformacije pomoću kojih možete dobiti preostale dijelove, potrebno je mnogo manje memorije nego za pohranu cijele datoteke). Dodavanjem slučajnih perturbacija formulama koje definiraju fraktal, možete dobiti stohastičke fraktale koji vrlo uvjerljivo prenose neke stvarne objekte - reljefne elemente, površinu rezervoara, neke biljke, što se uspješno koristi u fizici, geografiji i kompjuterskoj grafici za postizanje većeg kvaliteta. sličnost simuliranih objekata sa stvarnim.
U radioelektronici su se u posljednjoj deceniji počele proizvoditi antene fraktalnog oblika.
Zauzimajući malo prostora, pružaju visokokvalitetan prijem signala. A ekonomisti koriste fraktale da opiše krivulje fluktuacije deviznog kursa
(ovo imanje je otkrio Mandelbrot prije više od 30 godina).
IN U prirodi mnogi objekti imaju fraktalna svojstva, na primjer: krošnje drveća, karfiol, oblaci, krvožilni i alveolarni sistem ljudi i životinja, kristali, pahulje,čiji su elementi raspoređeni u jednu složenu strukturu, obalu (fraktalni koncept je omogućio naučnicima da izmjere obalu Britanskih otoka i druge do tada nemjerljive objekte) http://www.liveinternet.ru/users/4293782/post163419491/)
.Već smo pisali o tome kako je apstraktna matematička teorija haosa našla primjenu u raznim naukama - od fizike do ekonomije i političkih nauka. Sada ćemo dati još jedan sličan primjer - teoriju fraktala. Ne postoji stroga definicija pojma „fraktal“ čak ni u matematici. Oni tako nešto kažu, naravno. Ali "običan čovjek" to ne može razumjeti. Što kažete na ovu frazu, na primjer: "Fraktal je skup koji ima frakcijsku Hausdorffovu dimenziju, koja je veća od topološke." Ipak, oni, fraktali, nas okružuju i pomažu nam da razumijemo mnoge pojave iz različitih sfera života.
Gde je sve počelo
Dugo vremena niko osim profesionalnih matematičara nije bio zainteresovan za fraktale. Prije pojave računara i povezanog softvera. Sve se promijenilo 1982. godine, kada je objavljena knjiga Benoita Mandelbrota "Fraktalna geometrija prirode". Ova knjiga je postala bestseler, ne toliko zbog jednostavnog i razumljivog izlaganja materijala (iako je ova tvrdnja vrlo relativna - osoba koja nema stručno matematičko obrazovanje neće u njoj ništa razumjeti), koliko zbog kompjutera ilustracije fraktala koje su zaista očaravajuće. Pogledajmo ove slike. Zaista su vrijedni toga.
A takvih slika ima mnogo. Ali kakve veze ima sav taj sjaj s našim stvarnim životom i onim što nas okružuje u prirodi i svakodnevnom svijetu? Ispostavilo se da je najdirektniji.
Ali prvo, recimo nekoliko riječi o samim fraktalima, kao geometrijskim objektima.
Šta je fraktal, jednostavnim riječima?
Prvo. Kako su oni, fraktali, izgrađeni. Ovo je prilično komplikovana procedura koja koristi posebne transformacije na složenoj ravni (ne morate znati šta je to). Važno je samo da se te transformacije ponavljaju (događaju se, kako se to u matematici kaže, iteracija). Kao rezultat ovog ponavljanja nastaju fraktali (oni koje ste vidjeli gore).
Drugo. Fraktal je samoslična (tačno ili približno) struktura. To znači sljedeće. Ako na bilo koju od prikazanih slika prinesete mikroskop, uvećavajući sliku, na primjer, 100 puta, i pogledate fragment fraktala koji je ušao u okular, vidjet ćete da je identičan originalnoj slici. Ako uzmete jači mikroskop koji uvećava sliku 1000 puta, vidjet ćete da komadić fragmenta prethodne slike koji je ušao u okular ima istu ili vrlo sličnu strukturu.
Ovo dovodi do zaključka koji je izuzetno važan za ono što slijedi. Fraktal ima izuzetno složenu strukturu koja se ponavlja na različitim skalama. Ali što dublje ulazimo u njegovu strukturu, ona postaje složenija kao cjelina. I kvantitativne procjene svojstava originalne slike mogu početi da se mijenjaju.
Sada ćemo napustiti apstraktnu matematiku i preći na stvari oko nas – tako naizgled jednostavne i razumljive.
Fraktalni objekti u prirodi
Obala
Zamislite da fotografišete ostrvo, kao što je Britanija, iz niske Zemljine orbite. Dobićete istu sliku kao na geografskoj karti. Uglađen obris obale, sa morem sa svih strana.
Vrlo je lako saznati dužinu obale. Uzmite običan konac i pažljivo ga položite duž granica otoka. Zatim izmjerite njegovu dužinu u centimetrima i pomnožite rezultirajući broj s razmjerom karte - u jednom centimetru ima mnogo kilometara. Evo rezultata.
A sada sljedeći eksperiment. Letite avionom iz ptičje perspektive i fotografišete obalu. Rezultat je slika slična satelitskim fotografijama. Ali ispada da je ova obala razvedena. Na vašim fotografijama pojavljuju se male uvale, uvale i fragmenti kopna koji strše u more. Sve je to tačno, ali se nije moglo vidjeti sa satelita. Struktura obale postaje sve složenija.
Recimo, kada ste stigli kući, napravili ste detaljnu mapu obale na osnovu vaših fotografija. I odlučili ste da izmjerite njegovu dužinu koristeći istu nit, postavljajući je striktno prema novim podacima koje ste dobili. Dužina nove obale bit će veća od stare. I značajno. Ovo je intuitivno jasno. Uostalom, sada bi vaša nit trebala obilaziti obale svih zaljeva i zaljeva, a ne samo prolaziti duž obale.
Imajte na umu. Smanjili smo prikaz i sve je postalo mnogo složenije i zbunjujuće. Kao fraktali.
A sada još jedna iteracija. Hodate duž iste obale. I zabilježite reljef obale. Ispostavilo se da obale uvala i uvala koje ste fotografisali iz aviona uopće nisu tako glatke i jednostavne kao što ste mislili na svojim fotografijama. Imaju složenu strukturu. I stoga, ako mapirate ovu "pješačku" obalu, njena dužina će se još više povećati.
Da, u prirodi nema beskonačnosti. Ali apsolutno je jasno da je obala tipičan fraktal. Ostaje sličan sebi, ali njegova struktura postaje sve složenija pomnijim ispitivanjem (sjetite se primjera s mikroskopom).
Ovo je zaista nevjerovatan fenomen. Navikli smo na činjenicu da svaki geometrijski objekt na ravni ograničene veličine (kvadrat, trokut, krug) ima fiksnu i konačnu dužinu svojih granica. Ali ovdje je sve drugačije. Dužina obalne linije u granicama ispada beskonačna.
Drvo
Ali zamislimo drvo. Obicno drvo. Neka rasprostranjena lipa. Pogledajmo njen gepek. Blizu korena. Izgleda kao malo deformisani cilindar. One. ima vrlo jednostavan oblik.
Podignimo oči više. Grane počinju izlaziti iz debla. Svaka grana na svom početku ima istu strukturu kao i deblo - cilindričnu, sa geometrijske tačke gledišta. Ali struktura cijelog stabla se promijenila. Postalo je mnogo složenije.
Pogledajmo sada ove grane. Od njih se protežu manje grane. U osnovi imaju isti blago deformirani cilindrični oblik. Kao isti gepek. A onda se od njih granaju mnogo manje grane. I tako dalje.
Drvo se samo razmnožava, na svakom nivou. Istovremeno, njegova struktura stalno postaje složenija, ali ostaje slična sebi. Nije li ovo fraktal?
Cirkulacija
A evo i ljudskog cirkulacionog sistema. Takođe ima fraktalnu strukturu. Postoje arterije i vene. Kroz neke od njih krv dolazi do srca (vene), preko drugih dolazi iz njega (arterije). A onda, cirkulatorni sistem počinje da liči na drvo o kome smo gore govorili. Posude, zadržavajući svoju strukturu, postaju sve tanje i razgranate. Oni prodiru u najudaljenije dijelove našeg tijela, isporučujući kisik i druge vitalne komponente svakoj ćeliji. Ovo je tipična fraktalna struktura koja se reproducira na sve manjim i manjim razmjerima.
Riječna drenaža
“Reka Volga teče izdaleka dugo vremena.” Na geografskoj karti ovo je plava krivudava linija. Pa, velike pritoke su označene. Ok, Kama. Šta ako smanjimo? Ispostavilo se da ovih pritoka ima mnogo više. Ne samo u blizini same Volge, već iu blizini Oke i Kame. A imaju i svoje pritoke, samo manje. A one imaju svoje. Pojavljuje se struktura koja je izuzetno slična ljudskom cirkulatornom sistemu. I opet se postavlja pitanje. Koliko traje cijeli ovaj vodovodni sistem? Ako izmjerite dužinu samo glavnog kanala, sve je jasno. Možete ga pročitati u bilo kom udžbeniku. Šta ako izmjerite sve? Opet, u granici, ispada beskonačnost.
Naš univerzum
Naravno, na skali od milijardi svjetlosnih godina, Univerzum je strukturiran homogeno. Ali hajde da to pobliže pogledamo. A onda ćemo vidjeti da u njemu nema homogenosti. Negdje su galaksije (zvjezdana jata), negdje je praznina. Zašto? Zašto se distribucija materije pokorava nepravilnim hijerarhijskim zakonima? I šta se dešava unutar galaksija (još jedan zum). Negde ima više zvezda, negde manje. Negdje postoje planetarni sistemi, kao u našem Sunčevom sistemu, a negdje ne.
Nije li ovdje manifestirana fraktalna suština svijeta? Sada, naravno, postoji ogroman jaz između opšte teorije relativnosti, koja objašnjava nastanak našeg univerzuma i njegove strukture, i fraktalne matematike. Ali ko zna? Možda će se sve to jednog dana dovesti do “zajedničkog imenioca”, pa ćemo kosmos oko sebe gledati potpuno drugim očima.
Za praktične stvari
Može se navesti mnogo sličnih primjera. No, vratimo se na prozaičnije stvari. Na primjer, ekonomija. Čini se da fraktali imaju neke veze s tim. Ispostavilo se da to ima mnogo veze s tim. Primjer za to su berze.
Praksa pokazuje da su ekonomski procesi često haotični i nepredvidivi. Matematički modeli koji su postojali do danas, koji su pokušavali da opišu ove procese, nisu uzeli u obzir jedan veoma važan faktor – sposobnost tržišta da se samoorganizuje.
Tu u pomoć priskače teorija fraktala, koji imaju svojstva “samoorganizacije”, reproducirajući se u različitim razmjerima. Naravno, fraktal je čisto matematički objekat. I u prirodi i u privredi, oni ne postoje. Ali postoji koncept fraktalnih fenomena. Oni su fraktali samo u statističkom smislu. Ipak, simbioza fraktalne matematike i statistike omogućava nam da dobijemo prilično tačne i adekvatne prognoze. Ovaj pristup je posebno efikasan kada se analiziraju tržišta dionica. I to nisu "izmišljotini" matematičara. Podaci stručnjaka pokazuju da mnogi učesnici na berzi troše mnogo novca na plaćanje stručnjaka iz oblasti fraktalne matematike.
Šta daje teorija fraktala? On postulira opštu, globalnu zavisnost određivanja cena od onoga što se dogodilo u prošlosti. Naravno, lokalno proces određivanja cijena je nasumičan. Ali slučajni skokovi i padovi cijena, koji se mogu dogoditi trenutno, imaju tendenciju formiranja klastera. Koje se reprodukuju na velikim vremenskim skalama. Stoga, analizirajući ono što je nekada bilo, možemo predvidjeti koliko će dugo trajati ovaj ili onaj trend razvoja tržišta (rast ili pad).
Tako se na globalnom nivou ovo ili ono tržište „reproducira“. Omogućavanje slučajnih fluktuacija uzrokovanih mnoštvom vanjskih faktora u bilo kojem trenutku. Ali globalni trendovi traju.
Zaključak
Zašto je svijet organiziran po fraktalnom principu? Odgovor može biti da fraktali, kao matematički model, imaju svojstvo samoorganizacije i samosličnosti. Štaviše, svaki njihov oblik (pogledajte slike date na početku članka) je koliko god složen, ali živi svoj život, razvijajući slične oblike. Nije li tako naš svijet?
A evo i društva. Pojavljuje se ideja. U početku prilično apstraktno. A onda “prodira u mase”. Da, nekako se transformiše. Ali generalno, ostaje isto. A na nivou većine ljudi to se pretvara u postavljanje ciljeva za životni put. Evo istog SSSR-a. Sljedeći kongres KPSU usvojio je sljedeće epohalne odluke i sve je krenulo nizbrdo. U sve manjem obimu. Gradski odbori, partijski odbori. I tako za svaku osobu. Struktura koja se ponavlja.
Naravno, fraktalna teorija nam ne dozvoljava da predvidimo buduće događaje. A to je teško moguće. Ali mnogo toga što nas okružuje i onoga što se dešava u našim svakodnevnim životima omogućava nam da na to gledamo potpuno drugačijim očima. Svestan.
Kako je fraktal otkriven
Matematički oblici poznati kao fraktali potiču od genija eminentnog naučnika Benoita Mandelbrota. Veći dio svog života predavao je matematiku na Univerzitetu Yale u SAD-u. Godine 1977 - 1982, Mandelbrot je objavio naučne radove posvećene proučavanju "fraktalne geometrije" ili "geometrije prirode", u kojima je razbio naizgled nasumične matematičke forme na sastavne elemente za koje se, pomnijim ispitivanjem, pokazalo da se ponavljaju - što dokazao postojanje određenog modela za kopiranje. Mandelbrotovo otkriće imalo je značajne posljedice u razvoju fizike, astronomije i biologije.
Fraktali u prirodi
U prirodi, mnogi objekti imaju fraktalna svojstva, na primjer: krošnje drveća, karfiol, oblaci, cirkulatorni i alveolarni sistem ljudi i životinja, kristali, pahulje, čiji su elementi raspoređeni u jednu složenu strukturu, obale (fraktalni koncept je dozvoljen naučnici da izmjere obalu Britanskih ostrva i druge prethodno nemjerljive objekte).
Pogledajmo strukturu karfiola. Ako odrežete jedan od cvjetova, očito je da vam u rukama ostaje ista karfiol, samo manja. Možemo nastaviti rezati iznova i iznova, čak i pod mikroskopom - ali sve što dobijemo su male kopije karfiola. U ovom najjednostavnijem slučaju, čak i mali dio fraktala sadrži informacije o cijeloj konačnoj strukturi.
Fraktali u digitalnoj tehnologiji
Fraktalna geometrija je dala neprocenjiv doprinos razvoju novih tehnologija u oblasti digitalne muzike, a takođe je omogućila kompresiju digitalnih slika. Postojeći algoritmi za kompresiju fraktalne slike zasnivaju se na principu pohranjivanja komprimirane slike umjesto same digitalne slike. Za komprimiranu sliku, glavna slika ostaje fiksna tačka. Microsoft je koristio jednu od varijanti ovog algoritma prilikom objavljivanja svoje enciklopedije, ali iz ovog ili onog razloga ova ideja nije bila u širokoj upotrebi.
Matematička osnova fraktalne grafike je fraktalna geometrija, gdje je princip nasljeđivanja od originalnih “roditeljskih objekata” osnova za metode za konstruisanje “nasljednih slika”. Sami koncepti fraktalne geometrije i fraktalne grafike pojavili su se tek prije 30-ak godina, ali su se već čvrsto ustalili u svakodnevnom životu kompjuterskih dizajnera i matematičara.
Osnovni koncepti fraktalne kompjuterske grafike su:
- Fraktalni trokut - fraktalni lik - fraktalni objekt (hijerarhija u opadajućem redoslijedu)
- Fraktalna linija
- Fraktalni sastav
- “Nadređeni objekat” i “Objekat-nasljednik”
Baš kao iu vektorskoj i trodimenzionalnoj grafici, kreiranje fraktalnih slika je matematički izračunato. Glavna razlika u odnosu na prva dva tipa grafike je u tome što se fraktalna slika gradi prema jednadžbi ili sistemu jednačina - ne morate pohranjivati ništa osim formule u memoriju računara da biste izvršili sve proračune - i ovo kompaktnost matematičkog aparata omogućila je upotrebu ove ideje u kompjuterskoj grafici. Jednostavnom promjenom koeficijenata jednadžbe, lako možete dobiti potpuno drugačiju fraktalnu sliku - pomoću nekoliko matematičkih koeficijenata specificiraju se površine i linije vrlo složenih oblika, što vam omogućava da implementirate takve tehnike kompozicije kao što su horizontale i vertikale, simetrija i asimetrija , dijagonalni smjerovi i još mnogo toga.
Kako napraviti fraktal?
Tvorac fraktala istovremeno igra ulogu umjetnika, fotografa, vajara i naučnika-pronalazača. Koje su predstojeće faze stvaranja crteža od nule?
- postavite oblik crteža pomoću matematičke formule
- istražiti konvergenciju procesa i varirati njegove parametre
- odaberite vrstu slike
- odaberite paletu boja
Među fraktalnim grafičkim uređivačima i drugim grafičkim programima možemo izdvojiti:
- "Art Dabbler"
- "Slikar" (bez kompjutera nijedan umjetnik nikada neće postići mogućnosti koje su programeri postavili samo kroz olovku i olovku)
- "Adobe Photoshop" (ali ovdje slika nije stvorena "od nule", već se, u pravilu, samo obrađuje)
Razmotrimo strukturu proizvoljne fraktalne geometrijske figure. U njegovom središtu nalazi se najjednostavniji element - jednakostranični trokut, koji je dobio isto ime: "fraktal". Na srednjem segmentu stranica konstruisaćemo jednakostranične trouglove sa stranom jednakom jednoj trećini stranice originalnog fraktalnog trougla. Koristeći isti princip, grade se još manji trouglovi nasljednici druge generacije - i tako u nedogled. Rezultirajući objekt naziva se “fraktalna figura”, iz čijih sekvenci dobijamo “fraktalni sastav”.
Izvor: http://www.iknowit.ru/
Fraktali i drevne mandale
U principu, mandala je geometrijski simbol složene strukture, koji se tumači kao model svemira, „mapa kosmosa“. Ovo je prvi znak fraktalnosti!
Vezene su na tkanini, slikane na pijesku, rađene puderima u boji i od metala, kamena, drveta. Njegov svijetli i očaravajući izgled čini ga prekrasnim ukrasom za podove, zidove i stropove hramova u Indiji. Na drevnom indijskom jeziku, "mandala" znači mistični krug odnosa između duhovne i materijalne energije Univerzuma, ili drugim riječima, cvijet života.
Hteo sam da napišem vrlo kratku recenziju fraktalnih mandala, sa minimumom pasusa, pokazujući da veza jasno postoji. Međutim, pokušavajući da razumijem i povežem informacije o fraktalima i mandalama u jednu cjelinu, imao sam osjećaj kvantnog skoka u meni nepoznati prostor.
Ogromnost ove teme demonstriram citatom: „Ovakve fraktalne kompozicije ili mandale mogu se koristiti u obliku slika, elemenata za dizajn životnih i radnih prostora, nosivih amajlija, u obliku video kaseta, kompjuterskih programa...“ U općenito, tema za proučavanje fraktala je jednostavno ogromna.
Jedna stvar koju sa sigurnošću mogu reći je da je svijet mnogo raznovrsniji i bogatiji od loših ideja koje naši umovi imaju o njemu.
Fraktalne morske životinje
Moja nagađanja o fraktalnim morskim životinjama nisu bila neutemeljena. Evo prvih predstavnika. Hobotnica je morska životinja koja živi na dnu iz reda glavonožaca.
Gledajući ovu fotografiju, postala mi je očigledna fraktalna struktura njenog tijela i sisa na svih osam pipaka ove životinje. Na pipcima odrasle hobotnice ima do 2000 sisa.
Zanimljiva je činjenica da hobotnica ima tri srca: jedno (glavno) tjera plavu krv po tijelu, a druga dva - škrge - potiskuju krv kroz škrge. Neke vrste ovih dubokomorskih fraktala su otrovne.
Prilagođavajući se i kamuflirajući svojoj okolini, hobotnica ima vrlo korisnu sposobnost promjene boje.
Hobotnice se smatraju najpametnijim od svih beskičmenjaka. Oni upoznaju ljude i navikavaju se na one koji ih hrane. Bilo bi zanimljivo pogledati hobotnice koje se lako dresiraju, imaju dobro pamćenje i čak prepoznaju geometrijske oblike. Ali životni vijek ovih fraktalnih životinja je kratak - najviše 4 godine.
Čovjek koristi mastilo ovog živog fraktala i drugih glavonožaca. Umjetnici ih traže zbog njihove izdržljivosti i lijepog smeđeg tona. U mediteranskoj kuhinji, hobotnica je izvor vitamina B3, B12, kalijuma, fosfora i selena. Ali mislim da morate znati skuhati ove morske fraktale da biste uživali u jedenju njih kao hrane.
Usput, treba napomenuti da su hobotnice grabežljivci. Svojim fraktalnim pipcima drže plijen u obliku mekušaca, rakova i riba. Šteta ako tako lijepi mekušac postane hrana ovih morskih fraktala. Po mom mišljenju, on je i tipičan predstavnik fraktala morskog carstva.
Ovo je srodnik puževa, golopodni golopod Glaucus, poznat i kao Glaucus, također poznat kao Glaucus atlanticus, također poznat kao Glaucilla marginata. Ovaj fraktal je također neobičan po tome što živi i kreće se ispod površine vode, držeći ga na mjestu površinska napetost. Jer mekušac je hermafrodit, a nakon parenja oba "partnera" polažu jaja. Ovaj fraktal se nalazi u svim okeanima tropske zone.
Fraktali morskog kraljevstva
Svako od nas, barem jednom u životu, držao je morsku školjku u rukama i sa iskrenim djetinjastim zanimanjem je promatrao.
Obično su školjke lijep suvenir koji podsjeća na izlet na more. Kada pogledate ovu spiralnu formaciju mekušaca beskičmenjaka, nema sumnje u njenu fraktalnu prirodu.
Mi ljudi smo donekle nalik ovim mekušcima mekog tela, koji žive u dobro opremljenim betonskim fraktalnim kućama, stavljajući i pomerajući svoja tela u brzim automobilima.
Još jedan tipičan predstavnik fraktalnog podvodnog svijeta je koral.
U prirodi je poznato preko 3.500 vrsta koralja, sa paletom do 350 nijansi boja.
Koral je skeletni materijal kolonije koraljnih polipa, takođe iz porodice beskičmenjaka. Njihove ogromne akumulacije formiraju čitave koralne grebene, čiji je fraktalni način formiranja očigledan.
Koral se s punim povjerenjem može nazvati fraktalom iz morskog kraljevstva.
Ljudi ga koriste i kao suvenir ili sirovinu za nakit i ukrase. Ali vrlo je teško ponoviti ljepotu i savršenstvo fraktalne prirode.
Još jednom, izvodeći ritual u kuhinji sa nožem i daskom za rezanje, a zatim, umočivši nož u hladnu vodu, bio sam u suzama i još jednom skontao kako da se nosim sa fraktalom suza koji mi se skoro svaki dan pojavljuje pred očima .
Princip fraktalnosti je isti kao i kod čuvene lutke gnezdarice - gnezda. Zbog toga se fraktalnost ne primjećuje odmah. Osim toga, svjetlost, ujednačena boja i njena prirodna sposobnost izazivanja neugodnih senzacija ne doprinose bliskom promatranju svemira i identifikaciji fraktalnih matematičkih obrazaca.
Ali luk za salatu boje jorgovana, zbog svoje boje i odsustva fitoncida koji stvaraju suze, natjerao me da razmišljam o prirodnoj fraktalnosti ovog povrća. Naravno, radi se o jednostavnom fraktalu, običnim krugovima različitih promjera, čak bi se moglo reći i najprimitivnijem fraktalu. Ali ne bi škodilo prisjetiti se da se lopta smatra idealnom geometrijskom figurom u našem svemiru.
Na internetu je objavljeno mnogo članaka o korisnim svojstvima luka, ali nekako niko nije pokušao proučiti ovaj prirodni primjerak sa stanovišta fraktalnosti. Mogu samo navesti koliko je korisno koristiti fraktal u obliku luka u mojoj kuhinji.
P.S. Već sam kupio rezač povrća za seckanje fraktala. Sada moramo razmisliti o tome koliko je fraktalno tako zdravo povrće kao što je obični bijeli kupus. Isti princip gniježđenja.
Fraktali u narodnoj umjetnosti
Pažnju mi je privukla priča o svjetski poznatoj igrački Matrjoški. Ako bolje pogledamo, sa sigurnošću možemo reći da je ova igračka-suvenir tipičan fraktal.
Princip fraktalnosti je očigledan kada su sve figure drvene igračke poredane u niz, a ne ugniježđene jedna u drugu.
Moje malo istraživanje o istoriji pojavljivanja ovog fraktala igračke na svetskom tržištu pokazalo je da su koreni ove lepotice japanski. Matrjoška se oduvijek smatrala originalnim ruskim suvenirom. Ali ispostavilo se da je ona bila prototip japanske figurice starog mudraca Fukurume, jednom donesene u Moskvu iz Japana.
Ali ruska industrija igračaka je ovoj japanskoj figurici donijela svjetsku slavu. Odakle ideja fraktalnog gniježđenja igračke za mene lično ostaje misterija. Najvjerovatnije je autor ove igračke koristio princip gniježđenja figura jedna u drugoj. A najlakši način za ulaganje su slične figure različitih veličina, a ovo je već fraktal.
Jednako zanimljiv predmet proučavanja je slikanje fraktalne igračke. Ovo je dekorativna slika - Khokhloma. Tradicionalni elementi Khokhlome su biljni uzorci cvijeća, bobica i grana.
Opet svi znaci fraktalnosti. Uostalom, isti element se može ponoviti nekoliko puta u različitim verzijama i proporcijama. Rezultat je narodna fraktalna slika.
A ako nikoga nećete iznenaditi novonastalim slikanjem kompjuterskih miševa, maski za laptop i telefona, onda je fraktalno podešavanje automobila u narodnom stilu nešto novo u auto dizajnu. Možemo se samo začuditi manifestaciji svijeta fraktala u našim životima na tako neobičan način u tako uobičajenim stvarima za nas.
Fraktali u kuhinji
Tipičan predstavnik fraktala iz biljnog svijeta bio je na mom kuhinjskom stolu.
Uz svu svoju ljubav prema karfiolu, uvijek sam nailazio na primjerke ujednačene površine bez vidljivih znakova fraktalnosti, a čak ni veliki broj cvasti ugniježđenih jedna u drugu nije mi dao povoda da vidim fraktal u ovom korisnom povrću.
No, površina ovog konkretnog primjerka sa svojom jasno definiranom fraktalnom geometrijom nije ostavljala ni najmanju sumnju u fraktalno porijeklo ove vrste kupusa.
Još jedan odlazak u hipermarket samo je potvrdio fraktalni status kupusa. Među ogromnim brojem egzotičnog povrća bila je cijela kutija fraktala. Bio je to Romanescu, ili romanska brokula, karfiol.
Ispostavilo se da se dizajneri i 3D umjetnici dive njegovim egzotičnim fraktalnim oblicima.
Pupoljci kupusa rastu u logaritamskoj spirali. Prvi spomen kupusa Romanescu dolazi iz Italije u 16. veku.
A brokoli kupus nije čest gost u mojoj ishrani, iako je višestruko bolji od karfiola po sadržaju hranljivih materija i mikroelemenata. Ali njegova površina i oblik su toliko ujednačeni da mi nije palo na pamet da u njemu vidim biljni fraktal.
Fraktali u kvilingu
Gledajući ažurne zanate u tehnici quillinga, nikad nisam izgubio osjećaj da me na nešto podsjećaju. Ponavljanje istih elemenata u različitim veličinama je, naravno, princip fraktalnosti.
Nakon što smo pogledali još jednu majstorsku klasu o quillingu, više nije bilo sumnje u fraktalnu prirodu quillinga. Uostalom, za izradu raznih elemenata za quilling zanate koristi se poseban ravnalo s krugovima različitih promjera. Unatoč svoj ljepoti i jedinstvenosti proizvoda, ovo je nevjerojatno jednostavna tehnika.
Gotovo svi glavni elementi za quilling zanate izrađeni su od papira. Da biste se opskrbili besplatnim papirom za quilling, pogledajte svoje police za knjige kod kuće. Sigurno ćete tamo pronaći nekoliko sjajnih sjajnih časopisa.
Alati za kviliranje su jednostavni i jeftini. Sve što vam je potrebno za obavljanje amaterskog quillinga možete pronaći među vašim kućnim priborom za pisanje.
A istorija quillinga počinje u 18. veku u Evropi. Tokom renesanse, monasi iz francuskih i italijanskih manastira koristili su quilling za ukrašavanje korica knjiga i nisu bili ni svjesni fraktalne prirode tehnike valjanja papira koju su izmislili. Djevojke iz visokog društva čak su pohađale kurseve quillinga u specijalnim školama. Ovako se ova tehnika počela širiti po zemljama i kontinentima.
Ovaj video majstorski tečaj quillinga o pravljenju luksuznog perja može se čak nazvati i "uradi sam fraktali". Uz pomoć papirnih fraktala dobivaju se prekrasne ekskluzivne čestitke za Valentinovo i mnoge druge zanimljive stvari. Uostalom, fantazija je, kao i priroda, neiscrpna.
Nije tajna da su Japanci veoma ograničeni u prostoru u životu, pa se zato moraju potruditi da ga efikasno iskoriste. Takeshi Miyakawa pokazuje kako se to može učiniti i efikasno i estetski. Njegov fraktalni kabinet potvrđuje da upotreba fraktala u dizajnu nije samo danak modi, već i harmonično dizajnersko rješenje u uvjetima ograničenog prostora.
Ovaj primjer korištenja fraktala u stvarnom životu, u odnosu na dizajn namještaja, pokazao mi je da fraktali nisu stvarni samo na papiru u matematičkim formulama i kompjuterskim programima.
I čini se da priroda svuda koristi princip fraktalnosti. Samo treba da je bolje pogledate i ona će se manifestovati u svom svom veličanstvenom obilju i beskonačnosti bića.
To su apstraktni matematički objekti koji imaju to svojstvo samosličnost. To jest, dijelovi fraktala su slični samom fraktalu, a dijelovi ovih dijelova slični dijelovima itd. Ovo je jasno vidljivo na ovoj animaciji. Povećavajući zum, ponovo vidimo slične strukture.
Međutim, postavlja se pitanje - Koliko su fraktalni matematički modeli univerzalni kada se primjenjuju na stvarni svijet? U nekim slučajevima su primjenjivi. Na primjer, pri opisivanju jako razvedenih morskih obala, uzastopnim povećanjem slika takvih obala dobivenih iz Svemira, dobit ćemo manje strukture slične velikim. ali, Da li je svijet kao cjelina fraktalan? Odnosno, ako zađemo dublje u mikrosvijet i pogledamo sve veće razmjere megasvijeta, hoćemo li vidjeti slične strukture? Naravno, ovako bi bilo jednostavnije – nema potrebe otkrivati ili izmišljati ništa novo, sve je izgrađeno na isti način: planete se okreću oko zvijezda, sateliti se okreću oko planeta, elektroni kruže oko jezgara. Nastavljajući dalje, možemo pretpostaviti da su elektroni, protoni i neutroni također sistemi u kojima postoji centralno tijelo i manja tijela koja rotiraju oko njega.
Međutim, ovo bi bilo veoma dosadno- svuda vidim istu stvar. Nema fundamentalne novine... Malo je vjerovatno da je Priroda tako dosadna i monotona! Sva naša iskustva sugeriraju da postoje ne samo sličnosti, već i razlike čak i između najsrodnijih objekata (na primjer, između kristala iz iste druze, između pahuljica, između ljudi blizanaca, itd.). Naravno, u prirodi postoji univerzalni zakoni, čijem otkriću stremi svjesni um (ovo je njegov glavni i najveći cilj; on se direktno postavlja filozofija, kao vrhunac ljudske kognitivne aktivnosti). Dakle, postoji nešto zajedničko i slično na svim nivoima organizacije materije: od elementarnih čestica do psihe, svijesti i društva. međutim, oblicima ispoljavanja univerzalni zakoni na različitim nivoima organizacije materije i u njenim različitim dijelovima su različiti. Stoga, mi gledamo drugačije strukture u različitim dijelovima svijeta i na njegovim različitim nivoima, iako podliježu istim zakonima (koji su daleko od toga da ih u potpunosti otkrijemo).
Predlažem da razgovaramo o ovoj zanimljivoj temi, pogotovo što ju je već pokrenuo naš uvaženi Solaris u svojoj seriji naučnofantastičnih priča "Univerzum Inge Auleng" . U njima autor izražava ideju da je Univerzum poput ćelije višećelijskog organizma, a da su drugi univerzumi druge ćelije ovog organizma. Druga ideja Solarisa je da je jedan proton poput cijelog Univerzuma. Sve ovo nije ništa više od toga ideje o fraktalnosti svijeta.
Video koji sam pomenuo gore (sa dobro odabranom muzikom!) izaziva zanimljiv osjećaj prodiranja u dubinu „materije“, istovremeno vlastite redukcije. Kako je davne 1959. godine rekao izvanredni fizičar Richard Feynman, predviđajući razvoj nanotehnologije, “ ima dosta prostora dole" I to fizički osjetite kada pogledate ovaj video.
Ali što je najvažnije, tjera vas na razmišljanje fundamentalna pitanja o povezanosti makro-, mikro- i mega-svjetova. Šta se dešava ako se iznenada dramatično smanjimo? Makrosvijet na koji smo navikli, sa svojim problemima i apsurdima, ide negdje sa strane, u područje megasvijeta. A u isto vrijeme, njegovi procesi, njegove dimenzije, vremena i energije gube smisao za nas. Kao da više nisu tu za nas. U tom novom mikrokosmosu gdje se „krećemo“ nastaju naše vlastite skale prostora, vremena i energije. Naš život u njemu bit će samo trenutak za stvorenja koja su ostala u našem nekadašnjem makrosvijetu, naša veličina će za njih biti izvan granica vidljivosti čak i u najmoćnijim mikroskopima, a naše će energije biti... (koje? više? manje?). Stoga ćemo za taj svijet i mi i on biti za nas jedva primjetne misterije, koje će imati iščezavajuće mali utjecaj jedni na druge.
Ili je možda obrnuto? A mikro-, makro- i mega-svetovi su nekako usko povezani jedan s drugim i značajno utiču jedan na drugog, uprkos radikalnoj razlici u razmerama? Barem kroz one iste univerzalne zakone o kojima sam gore govorio.
Ovaj zanimljiv video vas tjera da razmislite o svemu ovome.
- Pregled za kašnjenje menstruacije Analiza hormona u izostanku menstruacije
- Kako pravilno piti femoston i njegove moguće nuspojave Koliko je vremena potrebno da se femoston ukloni iz organizma?
- Operacija ciste Bartolinove žlezde Nakon uklanjanja ciste Bartolinove žlezde
- HPV uzrokuje cistitis Cistitis: simptomi, liječenje