К вопросу о практическом применении нечетких мер и интеграла шоке. К вопросу о практическом применении нечетких мер и интеграла шоке Интеграл шоке по нечеткой мере

Психология - 19.02.2021

Результаты поиска

Нашлось результатов: 209622 (2,15 сек )

Свободный доступ

Ограниченный доступ

Уточняется продление лицензии

Наряду с задачей восполнить пробел в отечественных публикациях о Санторио и его трудах, практически неизвестных российской медицинской общественности, настоящая статья имеет целью обсуждение вопроса о значении его трудов для первой научной революции XVII века. Своим исследованием авторы расширяют представление об этом значении и обосновывают собственную позицию в оценке соотношения вкладов Санторио и Галилея в инициацию научной революции.

знания в опыте прямого общения с природой получались посредством чувств, а не рассудка и в большой мере <...> и очевидной точности методов, которыми он обещал сохранить здоровье и направить все терапевтические меры

№1 [Вестник Пермского университета. Серия Математика. "Механика. Информатика", 2018]

Издание включает оригинальные научно-исследовательские, обзорные статьи, научные заметки, касающиеся всех сфер, указанных в названии журнала, и прежде всего их актуальных проблем и открытых вопросов. Журнал представляет интерес для ученых, работающих в указанных областях, поскольку дает возможность обменяться опытом, а также для аспирантов и студентов физико-математических специальностей вузов. Учредителем журнала является Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Пермский государственный национальный исследовательский университет» (ранее Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Пермский государственный университет»), ответственным за издание – механико-математический факультет.

Для модели разработаны алгоритмы упаковки k-меров на квадратной решетке, распределения k-меров по кластерам <...> Горизонтальные и вертикальные ориентации k-меров равновероятны. k-меры равномерно распределены по всей <...> ; k – длина k-мера ; р – заданная концентрация k-меров ; К – количество испытаний. k-меры могут образовывать <...> сторону (направление и начало k-мера остаются те же); d) если такой k-мер размещается, переходим к пункту <...> Алгоритм распределения k-меров по кластерам Распределение k-меров по кластерам происходит по следующему

Предпросмотр: Вестник Пермского университета. Серия Математика. Механика. Информатика №1 2018.pdf (0,4 Мб)

Статья посвящена поэту, публицисту, правозащитнику Галанскому Юрию Тимофеевичу и его общественной деятельности. Главенствующее место занимают высказывания самого Галанского Ю. Т.: фрагменты его писем, статей, посланий в правительство и другие и инстанции, а также его стихи.

Ну, а "слухи", о которых он упомянул, подтвердились: "суровые меры " не заставили себя ждать. <...> Она приговорит вас к высшей мере наказания, существующей для художника, - к творческому бесплодию. <...> От характера эволюции этой партии в значительной мере зависит судьба России, а от судьбы России сейчас <...> Ни в коей мере не хочу выпячивать его сбой (чем-то напоми нающий его юношеский кратковременный срыв <...> В преддверии третьего тысяче летия в равной мере изживают себя (по моему убеждению) как 93 Copyright

БИОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ВОСПРОИЗВОДСТВА БУКОВЫХ ЛЕСОВ КРЫМА АВТОРЕФЕРАТ ДИС. ... ДОКТОРА БИОЛОГИЧЕСКИХ НАУК

ИНСТИТУТ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ БОТАНИКИ

Изучение репродуктивной способности буковых древостоев как одного из важнейших условий появления самосева под их пологом показало, что бук в Крыму плодоносит сравнительно слабо. Даже выгоды обильных урожаев, которые за период с 1957 по 1971 год наблюдались дважды, здоровых орешков опадает не более 350-400 кг на 1 га.

скудными:; запасами iпресной воды,»и^если проблема у водоснабжения): степных sрайонов & в и известной*|мере <...> *участие.многиеГвидныё,ученые и специалисты-лракти-, ки, высказалось за;безотлагательное применение мер <...> В чи сле" таких: ̂ мер мер, в Карпатах оптимум освещенности для бука лежит в пре делах 10-20% (П С. <...> -влаги растение, не в"полной мере использует благоприятный z. световой режим. " Реакция растений на

Предпросмотр: БИОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ВОСПРОИЗВОДСТВА БУКОВЫХ ЛЕСОВ КРЫМА.pdf (0,0 Мб)

№31 [Православная община, 1996]

Новые практические меры не рассматривадись, исключение составляли лишь средства борьбы. <...> Произошел переворот, сравнивать который надо не с термидором, а с брю мером . <...> Хотя оглашение связано с пе редачей каких-то знаний, но ни в коей мере не сводится к этому. <...> Они в равной мере принадлежат к этому церковному народу. О. Георгий. Конечно. С. Смирнов. <...> Нужно много чего еще делать, чтобы все "заработало" в полную меру . С. Смирнов.

Предпросмотр: Православная община №31 1996.pdf (1,5 Мб)

№11 [Посев, 1961]

Однако, последовавшие после этого меро приятия власти, главным образом в отношении ограничения заработ <...> Это меро приятие касается уже широких масс трудящихся и в основе своей усиливает их эксплуатацию и внед <...>Мера предпринята, по его словам, д ля сдер живания бурно растущей экономической конъюнктуры. <...> Эти голоса усиливаются п о мере роста воружений Ф Р Г » . <...> Здесь, по крайней мере , все ясно. Нет никакого диалектического тумана...

Предпросмотр: Посев №11 1961.pdf (0,5 Мб)

Правоведение. Ч.1 Курс лекций

изд-во ЛКИ

По мере перехода к сущности другого порядка. <...> Проблема правопонимания в достаточной мере сложна. <...> Право есть мера , масштаб свободы и поведения человека. 3. <...> Субъективная обязанность – мера должного поведения участника гражданского правоотношения. <...> Нарушение данного запрета рассматривается как основание для применения мер ответственности.

№1 [Вопросы нормативно-правового регулирования в ветеринарии, 2010]

В журнале публикуются статьи, посвященные правовым вопросам в сфере ветеринарной медицины, сельского хозяйства и агропромышленного комплекса.

На основании Единых ветеринарных требований уполномоченные органы принимают меры по недопущению ввоза <...> СТАТЬЯ 8 Каждая из Сторон имеет право разрабатывать и вводить временные ветеринарные требования и меры <...> Для них были характерны нечеткие контуры и резкая вакуолизация цитоплазмы, неправильная форма ядра, набухание <...> О принятии мер по обеспечению иска судья выносит определение (статья 141 ГПК РФ). <...> Ветеринарное управление продолжало принимать меры по борьбе с заразными болезнями животных.

Предпросмотр: Вопросы нормативно-правового регулирования в ветеринарии №1 2010.pdf (1,3 Мб)

Становление образа жизни российского фермерства

М.: Ин-т социол. РАН

Настоящая книга написана по результатам исследования в Краснодарском крае, выбор которого в качестве одного из территориальных объектов сбора социологической информации в эначительной мере был обусловлен фактом бурного развития там современного фермерского движения, его заметного влияния на общий ход эволюции фермерства в масштабах всей России.

(в % к числу опрошенных) j $ер(Работ| меры [Ники j ;с/х предI j приятий 1. <...> (в % к числу опрошенных) ’ | 4ер|£абот№№ I меры j ники с/х п/п i j предj |приятий I. <...> Однако и подвижки тут налицо: 60 % из них выступают только за такую меру . <...> $ер-|"Совет-{Крес.меры :меры .ские" ;тьяв |фер|Не |целом) |меры ) -{"Совет.ские", .крес тьяне Действующие <...> Крее("Совет ские {тьяне j ские" j ферI: крес1 меры " j тьяне I ! 2 3 ! 4 ] 5 ! 6 I.

Предпросмотр: Становление образа жизни российского фермерства.pdf (0,7 Мб)

№3 [Посев, 1983]

Общественно-политический журнал. Выходит с 11 ноября 1945 г., издается одноименным издательством. Девиз журнала - «Не в силе Бог, а в правде» (Александр Невский). Периодичность журнала менялась. Первоначально выходил как еженедельное издание, некоторое время выходил два раза в неделю, а с начала 1968 года (номер 1128) журнал стал ежемесячным.

что если они будут продолжать публиковать свои произведения за границей, против них будут „приняты меры <...> Прошу принять меры предо сторожности". <...> Ни один советский руководитель, к при меру , не может оправдать уступки в переговорах доброй волей и <...> в районах низкой рождаемо сти и меры обратного порядка в районах повышенной рождаемости. <...> звучат" со вершенно неправильно, и если отскрести ше луху непереваренных штампов и расплывча тых и нечетких

Предпросмотр: Посев №3 1983.pdf (0,6 Мб)

№40 [Православная община, 1997]

Журнал «Православная община» выходил с 1990 по 2000 год в издательстве Московской высшей православно-христианской школы (современное название: Свято-Филаретовский православно-христианский институт). Главный редактор журнала - священник Георгий Кочетков.

Есть еще дрyrие достаточно примитивные вещи, напри мер , секс и т. <...> Аверинцев, что всякая путаница нужна дьяволу, всякая нечеткость внутри человека, в мыслях, действиях, <...> И еще человек, перестающий знать себе меру , т. е. не знающий смирения, тоже умирает. <...> Напри мер , нынешние люди часто не говорят, что они общаются, они говорят, что они контактируют. <...> Не имеет значения, счастливы ли вы согласно общепринятым мер кам или нет.

Предпросмотр: Православная община №40 1997.pdf (0,5 Мб)

№27 [Православная община, 1995]

Здесь дана "мера " для каждого человека посильная и подвижная. <...> Хочешь "высшей меры " себе прежде всего сам покажи пример такого своего отношения к другим. <...> Это и есть "высшая мера "! <...> Напри мер , вера какого-то человека говорила одно, а жизнь его показы вала совершенно другое. <...> Это вызвало бы у собеседника по меньшей мере недоумение.

Предпросмотр: Православная община №27 1995.pdf (0,4 Мб)

№1 [Посев, 1996]

Осмелюсь утверждать, что в совре менной России сосуществуют по меньшей мере две очень разные группы, <...> Но именно бунты и забастовки показали, что мера покорности заключенных исчерпана и, в надежде снизить <...>Мера ответственности человека должна начинаться с детства, чтобы закончиться лишь со смертью. <...> Как и отцу, ему была предъявле на статья 58-10, 58-11 УК, а мерой пресече ния ибрано содержание под <...> Появившееся d конце пятидесятых годов в Москве молодежное движение формировалось в определенной мере

Предпросмотр: Посев №1 1996.pdf (4,8 Мб)

№6 [Энергобезопасность в документах и фактах, 2007]

Особенность издания - информативность, научная обоснованность, инновационная направленность. Публикуются только достоверные материалы, имеющие научную и практическую ценность. На страницах журнала освещаются вопросы безопасности и эффективности энергетики всех отраслей, энергосбережения, охраны труда, подготовки персонала, новейшие разработки ведущих промышленных и научных организаций, тенденции развития альтернативной энергетики, нормативные акты и документы.

сторон по их выполнению; выполнение технических условий; сроки выполнения сетевой организацией меро <...> страхования, произведенных страхователем в предшествующем году, на финансирование предупредительных мер <...> 2007 г. № 787 "О финансировании в 2008 году и в плановый период 2009 (2010 годов предупредительных мер <...> Напри% мер , в случае карбоновых кислот их уравнение имеет следующий вид: Суть уравнения заключается в <...>Меры безопасности при дефектоскопии оборудования.

Предпросмотр: Энергобезопасность в документах и фактах №6 2007.pdf (0,2 Мб)

№4 [Посев, 1993]

Русское право, развивавшееся до этого в течение по меньшей мере тысячи лет (то менее, то более успешно <...> Давно известно (в России по крайней мере , со времени Сперанского, который об этом писал), что нужно <...> Напри мер , в Челябинске за минихасбулатова областного масштаба про голосовало 15% избирателей. <...> Все зависит от меры по требностей и рамок возможностей. <...> Ни в малейшей мере .

Предпросмотр: Посев №4 1993.pdf (0,4 Мб)

Авиационные приборы и информационно-измерительные системы. Кн. 1 [учеб. пособие]

Издательство СГАУ

Кн. 1. Используемые программы: Adobe Acrobat. Труды сотрудников СГАУ (электрон. версия)

<...> "Наука начинается с тех пор, как начинают измерять… Точная наука немыслима без меры " говорил русский <...> <...> Эта погрешность убывает по мере уменьшения скорости Vв и в горизонтальном полёте Δ kg = 0 . <...> α = 0, что обеспечить очень трудно, но сократить погрешность от сил трения в опорах в значительной мере

Предпросмотр: Авиационные приборы и информационно-измерительные системы. Кн. 1.pdf (1,2 Мб)

№6 [Посев, 1994]

Возрождаемая, часто принудительными мерами , культура представляет собою вариант дешевого балагана с <...> Это проявляется в высшей мере , когда это отрицание замешано на озлоблении и лжи. <...> Мы исправим свою ошибку в той мере , в какой она имела место в том случае, если не уступим никому свое <...> Ведь есть нации как бы "лихие" и "тихие", по край ней мере внешне. <...> Опыт дореволюционного земства надо в полной мере исполь зовать.

Предпросмотр: Посев №6 1994.pdf (0,5 Мб)

№2 [Посев, 1992]

И х обитатели имеют свои территории, но границы территорий размыты, нечетки , люди легко селятся вперемежку <...> В чем-то классическим п р и мером может стать феномен Жириновского-ЛДП. <...> П о крайней мере , в России. Ведь в идеологии Руссо нет такого понятия, как грех. <...> Н о рост этот в значительной мере был д у т ы м. <...> Отсюда и недомолвки, недоговоренности, нечеткие ф о р м у л и р о в к и, внутрен ние противоречия.

Предпросмотр: Посев №2 1992.pdf (0,3 Мб)

№8 [Законность, 1990]

Как известно, в последние полтора десятилетия в России активно обновляется законодательство, по некоторым вопросам – кардинально, многие правовые институты претерпевают существенные изменения, вводятся новые. На страницах журнала за это время опубликовано много дискуссионных статей о месте и роли прокуратуры в нашем обществе и государстве, посвящённых судебной реформе, новому УПК, суду присяжных, реформе следствия в прокуратуре и т. д. Но это никогда не было в ущерб материалам об обмене опытом и комментариям законодательства, сложных вопросов правоприменительной практики. Регулярно публикуются и очерки о заслуживших признание прокурорах. У журнала есть сложившийся авторский коллектив, куда входят и известные учёные, и болеющие душой за дело работники правоохранительных органов практически из всех регионов России.

Рассмотрим пу nроблеЫУ на таком nр11Мере . <...> ПримеИJI етси и исключительнаи мера наказания. <...> Для престуnлений против собственности, напри мер , такой мерой IIВJ!яется стоимость. <...> Например, меры обwественноrо воздеЙСТJIИJ! <...> IТЬ меры , nредусмотренные статьей 4 насто!

Предпросмотр: Законность №8 1990.pdf (0,4 Мб)

№1 [Проблемы социальной гигиены, здравоохранения и истории медицины, 2013]

Важной составляющей всего комплекса мер является наличие в центрах СПИДа врачей разных специальностей <...> Такая позиция медицинского факультета вынудила Людовика XVI пойти на решительные меры . <...> Изучение эпидемических конституций и осуществление эффективных мер предупреждения болезней требовало, <...> Это обстоятельство в значительной мере было связано с реорганизацией содержания и лечения психически <...> Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис» 58 ММ Англии и Франции все в большей мере

Предпросмотр: Проблемы социальной гигиены, здравоохранения и истории медицины №1 2013.pdf (0,6 Мб)

№6 [Проблемы социальной гигиены, здравоохранения и истории медицины, 2015]

Основан в 1994 г. Главный редактор журнала - Щепин Олег Прокопьевич - академик РАМН, доктор медицинских наук, профессор, научный руководитель Национального научно-исследовательского института общественного здоровья РАМН. Журнал освещает теоретические вопросы социальной гигиены, основные направления формирования здоровья населения и медико-социальной помощи, вопросы экономики, научной организации труда, санитарной статистики, истории медицины и здравоохранения. Публикует статьи о новых формах и методах работы лечебно-противоэпидемических учреждений здравоохранения по организации медико-санитарного обслуживания городского и сельского населения. Журнал публикует материалы о методах и результатах изучения социальных условий жизни и здоровья населения. В нем находят отражение состояние здравоохранения, вопросы организации и деятельности медицинских учреждений в зарубежных странах, помещаются статьи, посвященные проектированию и оснащению лечебно-профилактических учреждений. Широко освещается развитие медицинской науки и здравоохранения, отмечаются важные исторические даты, деятельность научных обществ, публикуется информация о различных конференциях и совещаниях.

По мере продвижения на север заболеваемость увеличивалась. <...> Полученные результаты в определенной мере коррелируют с полученными ранее на примере СССР данными <...> Фишера , все многообразие разработанных "гигиеной размножения" мер было сгруппировано по четырем <...> В Российской Федерации предпринимаются определенные меры по снижению как числа ДТП, так и тяжести их <...> Единственными мерами их профилактики является предупреждение ДТП.

Предпросмотр: Проблемы социальной гигиены, здравоохранения и истории медицины №6 2015.pdf (0,4 Мб)

№1-2 (38-39) [Ярославский педагогический вестник, 2004]

Научный журнал «Ярославский педагогический вестник» издается с 1994 года и является первым научным журналом в Ярославской области,в котором публикуются статьи по различным отраслям наук. Журнал входит в перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, в которых публикуются основные научные результаты диссертаций на соискание ученой степени доктора и кандидата наук. Публикуемые в журнале материалы рецензируются членами редакционной коллегии.

… Тот, кто поднимает этот вопрос, должен узнать, что живот не мог бы в достаточной мере расширяться и <...> Идеи, предложенные в нём императрицей, не были в полной мере восприняты делегатами Уложенной комиссии <...> В какой-то мере надзор и контроль все-таки осуществлялись. <...> Статистика потребления алкоголя: русские – нация алкоголиков или « в меру пьющий» народ? 2. <...> Движение трезвости в России //Труды комиссии по вопросу об алкоголизме и мерах борьбы с ним.

Предпросмотр: Ярославский педагогический вестник №1-2 2004 2004.pdf (0,1 Мб)

Основы системного анализа и управления организациями: теория и практика

М.: ДМК Пресс

Рассмотрены особенности формализации и решения системных задач в управлении организациями, даны практические рекомендации по формулированию различных системных задач, созданию моделей на основе использования современных подходов Fuzzy-технологии, решению задач анализа и синтеза систем. Даются понятия каналов наблюдения, функций поведения систем. Значительное место занимают математические основы решения системных задач. Приводятся методы и подходы к решению задач реконструктивного анализа, оптимизации целенаправленных систем и другие задачи анализа и синтеза систем. Книга включает пять тем. Материал представлен в виде теоретического материала и практических задач, которые позволяют получить необходимый объем знаний по направлениям системного анализа и синтеза управления организациями.

<...>Нечеткая мера доверия это супераддитивная нечеткая мера . <...> Формализация нечетких мер . Нечеткие меры Суджено (M. <...>нечетких мер . <...> Наиболее часто используют нечеткие меры Суджено. Эти меры называют нечеткими gλ-мерами .

Предпросмотр: Основы системного анализа и управления организациями.pdf (0,2 Мб)

Интеграл Шоке по нечеткой мере является обобщением средневзвешенного оператора агрегирования и позволяет учитывать при агрегировании явление взаимозависимости критериев. Благодаря этому станет возможным более адекватно отражать знания эксперта, не внося в модель упрощение, которое выражается в предположении о независимости критериев агрегирования. Рассмотрены трудности применения нечетких мер и нечеткого интеграла Шоке и возможные пути их преодоления. Проведен обзор практических применений этого относительно нового аппарата.

<...> Рассмотрены трудности применения нечетких мер и нечеткого интеграла Шоке и возможные пути их преодоления <...> <...> Хотя напрямую теория нечетких мер и теория нечетких множеств никак не были связаны, они хорошо сочетаются <...>

М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана

Информационный поиск на основе взвешенного зонного ранжирования подразумевает присвоение каждой зоне или полю в метаданных документов весового коэффициента с использованием методов машинного обучения. Рассмотрен метод определения весов, в котором для вычисления взвешенной зонной релевантности вместо средневзвешенного оператора применен нечеткий интеграл Шоке. Это позволяет учесть при расчетах релевантности возможные взаимозависимости между зонными показателями, что в конечном итоге повысит точность ранжирования.

<...> <...> Альтернативой средневзвешенному оператору может стать интеграл Шоке по нечеткой мере . <...> <...> Идентификация нечеткой меры при взвешенном зонном ранжировании.

М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана

Предложена группировка методов и алгоритмов интеграции информации, рассмотрены методы и алгоритмы интеграции информации на уровне решений. Представлен новый алгоритм мультиклассификации FuzzyBoost, реализующий метод нечеткого усиления. Алгоритм FuzzyBoost обеспечивает построение квазилинейной композиции и основан на алгоритме AdaBoost, дополненном вычислением нечеткого интеграла вместо собственного линейного агрегационного правила AdaBoost на каждой итерации бустинга. Экспериментальные результаты показали, что в случае сложной разделяющей классы поверхности алгоритм FuzzyBoost имеет лучшую обобщающую способность, чем алгоритм AdaBoost.

дополнительной информации, представленной в виде нечетких мер , характеризующих степень доверия или « <...>мер для соответствующих комбинаций базовых классификаторов. <...>нечетких мер ()()mAσμ . <...>мер . <...> Вычислить исходные данные для последующего расчета нечетких мер +μ и −μ в соответствии с их типом и свойством

М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана

Рассмотрены вопросы оценки эффективности внедрения информационных систем на предприятиях. Предложен расширенный подход к оценке эффективности внедрения, базирующийся на агрегировании показателей эффективности внедрения. Для некоторых показателей введены пороговые значения, которых они должны достигнуть по завершении внедрения, чтобы оно считалось успешным. Рассмотрены вопросы нормализации показателей эффективности внедрения информационных систем. Предложен обобщенный показатель эффективности внедрения информационных систем на основе интеграла Шоке. Рассмотрена ситуация зависимости показателей, отмечено, что учет зависимостей позволяет строить более точные модели оценки эффективности внедрения.

Ключевые слова: информационная система, эффективность внедрения, оператор агрегирования, нечеткая мера <...> <...>Нечеткая (дискретная) мера есть функция множества:  2 0, 1 ,J  где 2J – множество всех подмножеств <...>Нечеткий (дискретный) интеграл Шоке от показателей 1, ..., Hg g по нечеткой мере  определяется выражением <...> Рассмотрим методы идентификации нечеткой меры , где входная информация может быть представлена знаками

Процесс нефтедобычи сложен и неоднозначен, происходит в условиях неопределенности и требует точных знаний всех внутренних и внешних факторов. Однако получить полную информацию во многих случаях невозможно. Частичное отсутствие знаний и нечеткость – вот некоторые из аспектов неопределенности. Заде Л. предложил концепцию Z-числа, основанную на надежности заданной информации. В настоящей работе используем Z-информацию для принятия решений в задачах нефтедобычи и предлагаем структуру принятия решений на основе Z-чисел. Метод связан с построением неаддитивной меры, нижнего предвидения и использованием ее в интеграле Шоке для построения функции полезности.

<...> <...> <...> Пусть, .nV W   Нечеткая мера с нечетким численным значением ((z) – нечеткая мера ) на  – это функция <...> Теперь можно построить нечеткую меру с трапецеидальной функцией принадлежности из нечеткого множества

Моделирование рецептур пищевых продуктов и технологий их производства: теория и практика учеб. пособие

СПб.: ГИОРД

Книга позволяет студентам освоить информационные технологии разработки моделей рецептур пищевых продуктов, методы математического программирования функционально-технологических свойств многокомпонентных рецептур, в том числе учет взаимодействия их компонентов; она написана в соответствии с Государственным образовательным стандартом.

Нечеткие меры сходства образца и эталона. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221 Глава IV. <...>нечеткой меры mПМ неопределенности ПМ. <...> Физический смысл введенной меры принадлежности заключается в том, что она определяет нечеткую меру связи <...> Сведем вычисленные значения нечеткой меры сходства - мультипликативную оценку ρ - в табл. 3.2. <...> Приведите уравнение нечеткой меры сходства векторов экспериментальных и контрольного образцов. 7.

Предпросмотр: Моделирование рецептур пищевых продуктов и технологий их производства теория и практика.pdf (0,1 Мб)

Рассматриваются вопросы управления безопасностью полетов воздушных судов с позиций теории высоконадежных технических систем с дискретными состояниями, определенными в нечетких подмножествах исходного универсального множества элементов. Предложено оценивать риски возникновения критичных условий, при которых возможно попадание воздушных судов в катастрофические сценарии в зависимости от комбинации опасных факторов.

Здесь предлагается оценивать риски возникновения последствий с помощью понятия риска как меры опасности <...> Риск – нечеткая мера количества опасности в состояниях СТС при выявленной угрозе и опасных факторах (<...> Шанс – нечеткая (прогнозируемая) мера количества «удачи» в опыте или в состоянии системы при условиях <...>мерой уровня изучаемых возможностей. <...> Для ситуаций с редкими событиями необходимо принять следующее: риск – нечеткая мера количества опасности

№1 [Инженерный журнал: наука и инновации, 2012]

М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана

Алфимц е в К ВОПРОСУ О ПРАКТИЧЕСКОМ ПРИМЕНЕНИИ НЕЧЕТКИХ МЕР И ИНТЕГРАЛА ШОКЕ Интеграл Шоке по нечеткой <...> E-mail: [email protected] Ключевые слова: оператор агрегирования, нечеткая мера , нечеткий интеграл Шоке <...> Рассмотрим основные понятия, используемые в теории нечетких мер . <...> В контексте теории нечетких мер индекс Шепли для критерия i J∈ по отношению к мере ψ определяется выражением <...>меры κ-го порядка или κ-аддитивной нечеткой меры , где порядок κ меньше, чем количество агрегируемых

№3 [Вестник Московского государственного технического университета имени Н.Э. Баумана. Серия "Приборостроение", 2012]

М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана

агрегирование, нечеткий интеграл Шоке, нечеткий интеграл Сугено, нечеткая мера . <...>нечетких мер . <...>Нечеткие меры и интегралы. <...>Нечеткая мера называется gλ-нечеткой мерой , если для нее справедливо условие: для всех Q,P ⊂ Y таких, <...> с помощью нечетких мер и интегралов.

Предпросмотр: Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Серия Приборостроение №3 2012.pdf (0,1 Мб)

М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана

В последние десятилетия информационные системы получили широкое распространение. Практически каждое предприятие в той или иной форме использует информационную систему в своей работе. При этом существует ряд нерешенных проблем, связанных с внедрением таких систем. Одной из этих проблем является отсутствие общих формальных моделей и методов оценки качества внедрения, которые позволили бы принимать обоснованные управленческие решения и оценивать истинные эффекты от внедрения информационной системы. В статье сформулировано понятие качества внедрения информационной системы, приведены показатели качества внедрения. Рассмотрена модель оценки качества внедрения информационной системы на основе агрегирования показателей качества. Эта модель включает в себя агрегирование показателей с использованием интеграла Шоке. На примере из прикладной области показано, что показатели качества внедрения могут быть взаимозависимыми. Интеграл Шоке, в отличие от традиционных операторов агрегирования, позволяет учитывать возможные взаимовлияния этих показателей.

мере . <...> <...> <...> <...> ,G G , естественным будет применить для идентификации нечетких мер 1 4, ...,  метод наименьших квадратов

Представлен оригинальный подход к отысканию максимального независимого множества (максимальной клики) в нечетком графе. Подход базируется на представлении нечетких отношений формулами многозначных логик Я廊. Лукасевича и использованием их для интерпретации модальных отношений. Модальность типа «возможно» интерпретируется формулой трехзначного исчисления со значением истинности не ниже 0,5; модальность типа «необходимо» интерпретируется формулой трехзначного исчисления со значением истинности, равным 1. Введены правила исчисления выводов в нечетких модальных системах, позволяющие находить трехзначные эквиваленты произвольных модальных формул.

Ключевые слова: граф, максимальное независимое множество, клика, нечеткая клика, нечеткая логика. <...> программирования для графов, соответствующих различным градациям (уровням) нечеткой меры . <...> не соединены нечетким ребром. <...>Нечетких ребер нет. <...>мер .

На основе принципов синергетики обозначены инновационные подходы к формированию классификации педагогических измерений как одного из важнейших элементов модернизации отечественного образования. Классификация строится в системе психологических принципов, содержащей антропологический принцип Константина Дмитриевича Ушинского, принцип экономии мышления Э. Маха, принципы самоорганизованной критичности и функциональной специализации полушарий мозга. Принципы классификации отражают определенные свойства деятельности человека, в которой выделяются два типа логического мышления - формальное и интуитивное, определяющие классификацию по типу логики, реализуемой в процессе измерения рассматриваемого объекта.

Шеннону на основе стохасти# ческой меры . <...> Смысл термина “нечеткость ” также нечеткий , но обычно под этим подразумевают недетерминированность <...> Примеры реализации педагогических измерений на основе фрактальных и нечетких мер . Пример 4. <...>Нечеткие измерения в процессе обучения. <...> Различие между нечеткими и стохастическими мерами .

№3 [Инженерный журнал: наука и инновации, 2012]

М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана

«Инженерный журнал: наука и инновации» – научно-практическое издание, в котором публикуются оригинальные (т. е. не опубликованные в других изданиях) статьи, содержащие результаты научных исследований по всем разделам, заявленным в рубрикаторе. Выбор электронной формы издания был обусловлен необходимостью оперативного введения в научный оборот результатов научных исследований, что соответствует тенденции сделать оплаченные государством результаты научного труда общественным достоянием. Это же предполагает выбор редакцией журнала свободного доступа к его контенту.

мера , нечеткий интеграл Шоке. <...>Нечеткие меры и интеграл Шоке. <...>Нечеткий (дискретный) интеграл Шоке от критериев 1, ..., Hs s по нечеткой мере ψ определяется по выражению <...> Идентификация нечеткой меры при взвешенном зонном ранжировании. <...>нечетких мер ()()mAσμ .

Рассматриваются особенности нефтепромысловой информации и возможные подходы к классификации источников несовершенства, существующих в нефтегазодобыче. Описываются принципы моделирования промысловых данных с помощью нечетких чисел, приводящие к формулировке широкого круга задач параметрической идентификации в виде задач многокритериальной оптимизации. Приводится формальное описание нечеткого принципа максимального правдоподобия, использующего усредняющий оператор агрегирования, для задачи f-регрессии. Перечисляются условия получения оценок параметров моделей, близких к истинным значениям. На численном примере демонстрируется правильность теоретически обоснованных выводов и свойств f-оценок.

<...> <...> <...>Нечеткая импликация A → B является мерой истинности утверждения "B по крайней мере столь же истинно, <...> необходимости прохождения прямой через нечеткую точку, дополняющая меру возможности (7).

В статье предложена методика оценки безопасности эксплуатации морских судов на основе прогнозирования возможности возникновения опасных сближений при нарушении стандартов маневрирования в системе из двух объектов - морских судов. Устанавливается, что положения риск - ориентированного подхода к анализу свойств редких событий, разрабатываемого в авиации, применимы и на морском транспорте

этом категория «риск» определена, согласно работам Института проблем управления (ИПУ) РАН , как мера <...>мерой уровня изучаемых возможностей без использования традиционной вероятностной концепции. <...> модели на нечетких подмножествах объектов. <...> Вероятность – мера случайности возникновения события; но эта мера неслучайная и четкая, определяющая <...> Аналогично можно ввести дополнительное понятие в виде «шанс – нечеткая (прогнозируемая) мера количества

№9 [Автоматизация, телемеханизация и связь в нефтяной промышленности, 2016]

Основное преимущество интеграла Шоке – это использование нечеткой меры для оценки отношения между <...>нечеткая надежность или нечеткая вероятность для такого значения . <...>Нечеткая мера вычисляется на основании заданной Zинформации. <...> Пусть, .nV W   Нечеткая мера с нечетким численным значением ((z) – нечеткая мера ) на  – это функция нечеткая

На основе анализа существующих определений с применением понятия критической совокупности объектов авторы формулируют понятие «критически важный объект»

Тогда системным показателем эффективности выступает системный ущерб US(M), {a1} M M, определяемый нечеткой <...> Тогда при принятом ограничении на множество M нечеткую меру ν(M), а вместе с ней и системный ущерб US <...> множеств из семейства так называемых gν-мер 4 при ограничении a1ϵ M. <...> , когда системный показатель эффективности представлен интегралом по нечеткой мере 5. <...>Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта.

№3 [Вестник Московского государственного технического университета имени Н.Э. Баумана. Серия "Приборостроение", 2013]

М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана

Освещаются вопросы по направлениям: информатика и вычислительная техника; системы управления; радиоэлектроника, оптика и лазерная техника; гироскопические навигационные приборы; технология приборостроения, биомедицинская техника и технология.

нечетких множеств. <...> Обучение на основе условной нечеткой меры . <...> Пусть Gy - нечеткая мера на Y,Gy связана с Gx условной нечеткой мерой σY (∗Ix): GY = .∫ X σY (∗Ix)Gx. <...> Предполагается следующая интерпретация вводимых мер : Gx оценивает степень нечеткости утверждения “один <...> Метод обучения должен соответствовать обязательному условию: при получении информации A нечеткая мера

Предпросмотр: Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Серия Приборостроение №3 2013.pdf (0,2 Мб)

Методы моделирования вероятности событий на основе анализа «дерева» происшествий и событий метод. указания

В методических указаниях приведены правила построения дерева происшествия и дерева событий, качественный анализ моделей типа дерево, количественный анализ диаграмм типа дерево, иллюстративные модели типа дерево, апробация методов качественного и количественного анализа диаграмм типа дерево, а также даны задания для самостоятельного решения и вопросы для самоподготовки. При разработке методических указаний использовались труды Белова П.Г., Горского В.Г. и др. авторов.

Несмотря на эти меры безопасности, полностью не исключалась возможность воздействия подвижного состава <...> Наименования исходных предпосылок рассматриваемого происшествия и нечеткие меры возможности Р; их появления <...> Поэтому для определения меры возможности наступления критической ситуации, необходимо воспользоваться <...> Данный иллюстративный пример указывает на меру возможности травмирования люиз, оцениваемую диапазоном <...>Мера развития общества./ М.И.Гвардейцев. М.: Радио и связь. 1996. – 325 с. 4 Гельфанд, Б.Е.

Предпросмотр: Методы моделирования вероятности событий на основе анализа дерева происшествий и событий.pdf (0,7 Мб)

М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана

Рассмотрена задача выбора средств защиты информации от различных атак в автоматизированной системе: выполнена математическая постановка задачи в виде задачи нечеткого математического программирования с булевыми переменными. Введен показатель эффективности, определяемый через оценку среднего предотвращенного ущерба при использовании выбранных средств защиты, для расчета которого используют нечеткие параметры. В качестве ограничений в задаче используется суммарная стоимость выбранных средств защиты. Предложен подход к решению данной задачи, рассмотрен пример решения.

Г у р о в ЗАДАЧА ВЫБОРА СРЕДСТВ ЗАЩИТЫ ИНФОРМАЦИИ ОТ АТАК В АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ СИСТЕМАХ ПРИ НЕЧЕТКИХ <...> , нечеткое математическое программирование. <...>мера ) предотвращения последствий i-й атаки с помощью j-го средства защиты, определяется по данным статистики <...> Проанализируем особенности нечеткого описания параметров. Нечеткое описание параметров. <...> Задача (3) с нечеткими параметрами,ijp ,i N∀ ∈ j M∈ является задачей нечеткого математического программирования

№2 [Вестник Астраханского государственного технического университета. Серия: Управление, вычислительная техника и информатика, 2019]

Основные рубрики: Управление и моделирование технологических процессов и технических систем; Компьютерное обеспечение и вычислительная техника; Системы телекоммуникаций и сетевые технологии; Управление в социальных и экономических системах

Общая нечеткая мера строится как аддитивное объединение частных мер . <...> Ключевые слова: управление персоналом, цель, критерии, альтернатива, нечеткая мера , экспертная группа <...> В доказано, что мера )(.g удовлетворяет всем аксиомам нечеткой меры . <...> Использование нечеткой меры ценности критериев при многокритериальном выборе // Автоматизация. <...> Применение λ- 47

№6 [Автоматизация, телемеханизация и связь в нефтяной промышленности, 2016]

Разработка и сервисное обслуживание средств измерения, автоматизации, телемеханизации и связи, АСУТП, ИИС, САПР и метрологическому, математическому, программному обеспечению

 – T-норма, оператор пересечения нечетких множеств или мер , нечеткое логическое "И" (см. <...> Принцип нечеткого правдоподобия Имея выражение (7) для меры сходства  M a между нечеткой точкой Q <...> k-й нечеткой точки с моделью в общем случае приведет к уменьшению мер сходства других точек. <...>Нечеткая импликация A → B является мерой касались рыбопромышленности Дальнего Востока. <...> Эти вопросы в той или иной мере были рассмотрены в целом ряде выпусков ТАЭ. <...> Песоцким меры , как и в случае В. <...> Жестокие меры , нередко давали положительный результат.

Предпросмотр: Ойкумена. Регионоведческие исследования №3 2010.pdf (0,8 Мб)

№11 [Инженерный журнал: наука и инновации, 2013]

М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана

Нечеткая мера есть функция множества: 2 J  , где 2J - множество всех подмножеств множества } <...> В отличие от весовых коэффициентов в средневзвешенном операторе, нечеткая мера выражает относительный <...> Интеграл Шоке по нечеткой мере имеет вид      1 () () (1) 1 , ..., : , H H h h h h C g g g A <...> Альтернативой средневзвешенному оператору служит нечеткий дискретный интеграл Шоке по нечеткой мере [ <...>Нечеткий (дискретный) интеграл Шоке от показателей 1, ..., Hg g по нечеткой мере  определяется выражением

М. В. ТИМОНИН

Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»

МОДЕЛИРОВАНИЕ РИСКА ИНФОРМАЦИОННОЙ БЕЗОПАСНОСТИ

С ПОМОЩЬЮ ТЕОРИИ НЕЧЕТКОЙ МЕРЫ

В статье рассматривается моделирование риска информационной безопасности (ИБ) с помощью аппарата теории нечеткой меры. Для агрегации данных предлагается использование интеграла Шоке, обладающего широкими семантическими возможностями. Проводится сравнение с вероятностным подходом.

Риск, связанный с информационной безопасностью организации, является многомерным сложным понятием, включающим множество связанных друг с другом переменных. Основой моделирования риска является его декомпозиция на логические составляющие, представляющие более мелкие области проблемы, такие, как например «безопасность рабочих станций» или «безопасность данных в системе резервного копирования», которые, в свою очередь, разделяются на еще более мелкие компоненты до тех пор, пока оценка элемента не сведется к тривиальному вопросу. Следующим шагом является оценка составляющих, распространение информации снизу вверх и расчет интересующего кумулятивного значения, то есть величины риска.

Несмотря на то, что традиционно риска определяется как сочетание вероятности негативного события и потенциального ущерба , в информационной безопасности (ИБ) на данный момент такой подход представляется применимым с трудом, по крайней мере, если рассматривать вероятности в классическом, частотном трактовании. Существует достаточно много проблем, препятствующих проведению точных, количественных оценок, главной из которых является недостаточность данных – статистики по взломам и атакам практически нет, особенно такой, которая бы ответила на вопрос: насколько сильно мои данные подвержены опасности?

Проблема усиливается тем, что потенциальный источник атак является не стохастическим генератором, подчиняющимся только случайному распределению, а зачастую интеллектуальным агентом, то есть человеком, действующим рационально и главное направленно. Таким образом, даже имея некоторую частотную характеристику распределения типа атак, использовать лишь ее для оценки риска ИБ не имеет большого смысла, потому что обеспечение защиты от наиболее часто встречающихся атак не гарантирует безопасности данных.

Подобные размышления приводят к тому, что оценивать следует не вероятность потенциальных происшествий, а их реализуемость с учетом введенных мер, иными словами – уровень защищенности организации. Такой подход позволяет максимально утилизировать использование информации: организация, как правило, располагает данными об устройстве собственной системы ИБ и целях осуществления защиты, существуют стандарты, предоставляющие рекомендации по ее построению (ГОСТ, ISO/BS, NIST), в редких случаях присутствуют даже некоторые данные по инцидентам, произошедшим в организации в прошлые годы.

Таким образом, проблема из категории «расчет вероятности» может быть переведена в категорию «агрегация данных». Критическим пунктом в решении данной задачи является выбор математического аппарата, который обеспечил бы достаточную степень семантической выразительности, в частности, позволил бы учитывать не только веса отдельных компонентов риска, но и взаимодействие между ними. В данной статье предлагается использование интеграла Шоке в качестве оператора агрегации. Проводится также сравнение с вероятностным подходом.

1. ИНТЕГРАЛ ШОКЕ. Обозначим как https://pandia.ru/text/78/401/images/image002_15.gif" width="24" height="19"> – множество всех подмножеств множества Х .

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1.1. Нечеткой мерой (или емкостью ) на множестве X называется функция https://pandia.ru/text/78/401/images/image004_9.gif" width="117" height="21 src=">;

2) https://pandia.ru/text/78/401/images/image006_7.gif" width="36" height="21 src="> может рассматриваться как значимость критерия А . Таким образом, в дополнение к обычным весам, мы получаем возможность определять значимость групп критериев.

Нечеткая мера называется аддитивной , если ; субаддитивной , если https://pandia.ru/text/78/401/images/image009_3.gif" width="73" height="21 src=">.gif" width="51" height="21"> для меры m называется

https://pandia.ru/text/78/401/images/image013_2.gif" width="114" height="24 src=">.gif" width="49" height="21 src=">.gif" width="52" height="25 src=">.

В случае, когда мера m аддитивна интеграл сокращается до взвешенного среднего

https://pandia.ru/text/78/401/images/image019_1.gif" width="89" height="21 src=">, непрерывен, монотонен (при условии монотонности нечеткой меры m), и является компенсирующим, то есть . Кроме того, в рамках модели возможно:

1) ЗАДАНИЕ ЗНАЧИМОСТИ АГРЕГИРУЕМЫХ КОМПОНЕНТОВ ПРИ НАЛИЧИИ ТАКОЙ НЕОБХОДИМОСТИ – операция идентична той, которая производится при использовании взвешенного среднего, иными словами, значения нечеткой меры m для компонентов выражают их относительный вес.

1. ВОЗМОЖНОСТЬ ВЫРАЖЕНИЯ ХАРАКТЕРА АГРЕГАЦИИ:

а) КОНЪЮНКТИВНО ИЛИ ДИЗЪЮНКТИВНО НАПРАВЛЕННАЯ (ЭКСТРЕМУМЫ MIN И MAX). Строго конъюнктивная агрегация (AND) характеризуется следующим образом

https://pandia.ru/text/78/401/images/image022_1.gif" width="123" height="47 src=">

б) КАКИЕ КРИТЕРИИ ЯВЛЯЮТСЯ НЕОБХОДИМЫМИ (ВЕТИРОВАНИЕ). Необходимость критерия фактически означает следующую декомпозицию агрегации:

https://pandia.ru/text/78/401/images/image025_1.gif" width="153" height="24 src=">;

в) КАКИЕ КРИТЕРИИ ЯВЛЯЮТСЯ ДОСТАТОЧНЫМИ. Критерий является достаточным, если агрегацию можно представить в следующем виде:

https://pandia.ru/text/78/401/images/image028_1.gif" width="120" height="24">.

3. ВЕСА ГРУПП КРИТЕРИЕВ – более сильная с семантической точки зрения операция позволяет выражать комплиментарность или заменяемость, иными словами свойства критериев усиливать значимость друг друга или же быть взаимозаменяемыми. Выражение подобных взаимодействий становится возможным благодаря отсутствию аддитивности меры.

С помощью нечеткой меры комплиментарность моделируется следующим образом:

https://pandia.ru/text/78/401/images/image030_0.gif" width="116" height="21 src=">,

что означает, что информация, содержащаяся в критериях частично перекрывается.

В общем случае для описания неаддитивной нечеткой меры m требуется задание Вероятностная модель" href="/text/category/veroyatnostnaya_modelmz/" rel="bookmark">вероятностными моделями и подходом, основанного на нечетких множествах, в контексте исследуемой проблемы. В качестве структуры модели будет использоваться граф с тремя родительскими вершинами (обозначим их как B , C , D ) и одной дочерней (А ). В вероятностной модели значение интересующей нас переменной рассчитывается с помощью теоремы Байеса:

Активация" href="/text/category/aktivatciya/" rel="bookmark">активации тревоги.

Зафиксируем теперь два из трех критериев на 0.5 и посмотрим, как будет зависеть значение агрегируемой переменной от третьего компонента. Графики зависимости агрегированного значения от значения переменной изображены на рисунке.

AND OR

https://pandia.ru/text/78/401/images/image036.gif" width="309" height="278 src=">

Графики зависимости агрегированного значения от значения переменной

В результате в первом случае агрегированное значение, рассчитанное с помощью интеграла Шоке, демонстрирует более позитивную оценку, ограниченную сверху значением 0.5, а во втором – более негативную, ограниченную снизу значением 0.5

С чем связана разница в результатах, полученных с помощью двух подходов, и как следует трактовать данное расхождение?

Причиной является различная семантическая трактовка значений. В случае теории вероятностей, 0.5 означает, что механизм защиты остановит (датчик уловит) 50 % атак. Подобная оценка была бы верна при условии равномерного частотного распределения атак по качеству исполнения и равномерного же распределения вектора атаки. Иными словами, число экспертных хорошо подготовленных атак считается равным числу неквалифицированных попыток вторжения, а атакуемый механизм выбирается случайно с вероятностью 1/3. Поэтому увеличение качества одного механизма из трех ведет к линейному росту общей защищенности системы. В случае интеграла Шоке, значение критерия выражает его качество. Иными словами, 0.5 будет означать, что механизм способен остановить (датчик способен детектировать) атаки определенного уровня по шкале .

Напомним также, что расценивать атакующего в качестве стохастического генератора не вполне верно, успешная атака будет гарантированно проведена через самое слабое звено в защите системы. Таким образом, даже при увеличении качества одного из механизмов (например введения более сильной системы шифрования), общий уровень защиты должен быть ограничен сверху слабейшим элементом системы (к примеру легко подбираемыми паролями) и равняться ему.

Таким образом, можно с уверенностью заявить, что использование методики, основанной на интеграле Шоке предпочтительно для моделирования в рамках исследуемой проблемы.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. ISO/IEC Guide 73:2002 Risk management Vocabulary Guidelines for use in standards/

2. Managing Risk from Information Systems. An Organizational Perspective. SP-800-39. NIST Special Publication, 2007.

3. Sugeno M. Theory of fuzzy integrals and its applications. PhD thesis, Tokyo Institute of Technology, 1974.

4. Choquet G. // Annales de l’Institut Fourier, 1953. V. 5. P. 131.

Опыт имеющихся работ позволяет сделать следующие выводы о возможности применения данных методов для исследования железнодорожных насыпей.

Для метода ПГЗ:

> уверенное изучение особенностей строения верхней части железнодорожных насыпей до глубины 1-10м (в зависимости от влажности, засоленности грунтов) или до кровли суглинистых грунтов, являющихся погло-щяющей средой для электромагнитной волны;

> непрерывное обследование железнодорожных насыпей;

> снижение затрат за счет уменьшения объема горных и буровых работ, уменьшение времени на получение конечного результата изыскательских работ, отсутствие необходимости прерывать трафик движения поездов;

> повышение безопасности движения подвижного состава за счет неразрушающих методик обследования;

> уменьшение ошибок при анализе причин возникновения деформаций и, соответственно, в принятии проектных решений.. Например, просадки насыпи, воз-

никшие после капитального ремонта, из-за отсутствия информации о форме кровли суглинистых грунтов.

Для метода ЭДЗ:

> оперативное определение глубины залегания кровли суглинистых грунтов;

> получение физико-механических свойств грунтов в полевых условиях;

> использование полученных результатов для корректировки данных метода ПГЗ;

> изучение насыпи до глубины 15м, что ограничено возможностями установки.

Последний из перечисленных аргументов не распространяется на грунты, содержащие более 10% крупнообломочных включений.

Недостатком обоих методов является ограниченное использование по глубине и сильная зависимость от особенностей состава грунтов. В связи с этим необходимо применять данные методы в комплексе с малоглубинной сейсморазведкой и электроразведкой, которые позволят увеличить глубинность исследований до десятков метров.

Статья принята к публикации 29.06.06

С.А.Сакулин

Визуализация оператора агрегирования на основе интеграла Шоке по нечетной мере 2-го порядка

Агрегирование числовых критериев есть метод их объединения в один числовой критерий (результат агрегирования) для выражения совокупного действия этих критериев. Агрегирование применяется в нечётком выводе и распознавании, задачах многокритериального принятия решений . Оператором агрегирования часто называют обладающий некоторыми заданными

свойствами оператор АСС:я -», где Н

Число критериев . Часть из этих свойств постоянна и соответствует выбранному виду оператора агрегирования. Остальные свойства задаются экспертом исходя из его видения процесса агрегирования критериев. Задаваемые экспертом свойства выражаются при помощи параметров оператора агрегирования, в то время как постоянные свойства оператора не зависят от значений этих параметров.

Общего формального подхода к построению операторов агрегирования на основе экспертных знаний на сегодняшний день не существует, ведутся работы в этом направлении . Для формального определения оператора агрегирования предложены наборы фундаментальных условий . Следует отметить, что эти наборы условий не совместимы между собой. В предложен набор менее жёстких условий, в соответствии с которы-

ми оператор агрегирования AGG критериев gH определяется следующим образом: Определение 1 Оператор агрегирования AGG есть функция я ->, удовлетворяющая следующим условиям:

Идентичность в случае унарности: если Н = 1,ю AGG = gH;

Граничные условия:

AGG = 0; AGG[ 1,..., l] = l;

Неубывание: gH)<{g[ g"H)^>

AGG .

Мы будем придерживаться этого определения. Все дополнительные условия, накладываемые на оператор агрегирования, будут добавляться к. перечисленным и соответствовать предпочтениям эксперта.

Критерии являются независимыми, если обусловленное изменением каждого из них (при фиксированных значениях остальных критериев) влияние на результат агрегирования не зависит от значений остальных крите-

риев , В противном случае критерии зависимы. В общем случае критерии также являются зависимыми.

Для отражения экспертных знаний о зависимостях между критериями используются понятия нечёткой меры и нечёткого интеграла .

Определение 2 Нечёткая (дискретная) мера есть

функция у/ : 27 -> , где 2"} - множество всех подмножеств множества индексов критериев У - {1,..., Н), которая удовлетворяет условиям: у/(0) = О, = £>сЯ =><^(Я)

Будем опускать фигурные скобки, вместо {/}, {/,у} записывая /, I] соответственно. Вместо

обозначения «критерий с индексом / е 3» для краткости будем также употреблять «критерий I».

В общем случае нечёткая мера не является аддитивной, или

у/{р)л-у/{В~)Фу/ф^В) где Д Вс/; £>пБ = 0. Значение меры у/ф) может интерпретироваться как «вес» или «важность» подмножества О множества критериев У.

Пусть йс(7-(г"и у)) . Тогда критерии / и у взаимодействуют положительно (или, следуя терминам теории игр, склонны к кооперации), если локальный вклад критерия у" во всякое подмножество критериев,

у/ф и / и у) - у/ф и 0 > у/(О и у) -у/ф)- (1) Критерии / и у являются независимыми, если имеет место равенство

у/ф и I и у) -у/ф и 0 = у) -^ф). (2)

Критерии / и у взаимодействуют отрицательно (или, следуя терминам теории игр, имеют тенденцию, обратную кооперации), если локальный вклад критерия у во всякое подмножество критериев, содержащее

критерий I, меньше, чем локальный вклад критерия у в то же самое подмножество, где критерий г исключен: у/ф игиД-^фи 0 <у/(£Юу)-у/(£>)" (3) Миго^Ы и Бопес1а предложили следующее определение индекса взаимодействия критериев I и у:

„ (Ы-|Л|-2)!|1)|!Г. (4)

I ПИ Л, 1 и у) - ц,{В и |) - у (Д и Л + у(£>)]

Этот индекс интерпретируется как взвешенное среднее значение суммарного воздействия, производимого критериями / и у, помещёнными вместе, во всех

рассматриваемых комбинациях, Когда индекс /(?",./) положителен (отрицателен), зависимость между критериями I и у называется положительной (отрицательной).

Индекс взаимодействия среди критериев подмножества в 1997 г. ввёл бгаЫзсИ как естественное обобщение частного случая, когда |2?| = 2:

Корреляция является самой известной и наиболее интуитивно понятной из зависимостей между критериями. Два критерия г, у е У положительно коррелированны, если эксперт может наблюдать положительную корреляцию между вкладами в результат агрегирования, связанными с критериями г и у соответственно.

Положительная корреляция между критериями тогда будет выражаться неравенством у/(у) < УЧО + УО) С учётом других комбинаций, если критерии I и у положительно коррелированны, то локальный вклад критерия у в любую комбинацию критериев, содержащую критерий I, строго меньше, чем локальный вклад критерия у в той же самой комбинации, где критерий I исключён, то есть справедливо неравенство (3).

Теперь предположим, что критерии / и у отрицательно коррелированны, тогда у/(г, у) > у/(г) + у (у), с учетом других комбинаций выполняется неравенство (1). В случае, если критерии / и у не коррелированны,

справедливо равенство (2).

Другой тип зависимости - замещение (взаимозависимость) критериев . Рассмотрим снова критерии г и у. Предположим, что эксперт считает, что удовлетворение только одного критерия производит почти тот же эффект, что и удовлетворение обоих.

Здесь важность пары критериев у близка к важности каждого из них в отдельности, даже при наличии других критериев. В этом случае мы наблюдаем, что критерии / и у почти замещаемы или взаимозаменяемы. При этом так же, как и в случае положительной корреляции критериев, выполняется неравенство (3).

И наоборот, эксперт может требовать, что удовлетворение только одного критерия может произвести очень слабый эффект по сравнению с удовлетворением обоих. Тогда можно говорить об их взаимозависимости, моделируемой нечёткой мерой у/ так, что выполняется

неравенство (1).

Заметим, что в отличие от явления корреляции критериев, замещение и взаимозависимость между критериями не могут быть обнаружены путем статистических наблюдений. Они только представляют мнение эксперта о зависимости между важностями критериев, независимо от вкладов этих критериев в результат агрегирования,

Предпочтительная зависимость критериев и её противоположность - предпочтительная независимость -хорошо известны в теории полезности . Предположим,

что предпочтения эксперта на множестве реализаций критериев А известны и выражены отношением нестрогого порядка, Обозначим g£) реализацию критериев gi, где /е/), обозначим gJ_D реализацию критериев g¡, где геЗ-V.

Определение 3 Подмножество критериев В аЗ называется предпочтительно независимым от подмножества J - D, тогда и только тогда, когда для каждой пары реализаций критериев, из

(%D>£J-D)t.(%"D,%J-D) для некоторой реализации слеДУет Аля всех реа-

лизаций g/_¿), где означает отношение предпочтения (нестрогого порядка) на А. В противном случае подмножество критериев В с: 3 является предпочтительно зависимым от подмножества 3 - /),

Нечёткий интеграл Шоке (СИоцие!) , введённый в 1974 г. Бидепо на основе неаддитивных мер Шоке , используется в качестве оператора агрегирования, позволяющего отражать знания эксперта о зависимостях между критериями посредством выбора значений соответствующих параметров. Его использование для построения операторов агрегирования зависимых критериев рассмотрено в . В частности, предпочтительная независимость критериев, моделируемая с использованием интеграла Шоке, рассматривается в .

Определение 4 Нечёткий (дискретный) интеграл Шоке от критериев g1,..., gн по нечёткой мере

у/ е ^ определяется выражением

где (*) означает перестановку индексов в У такую, что - - Х(Н)» 4л) = {(Л),..., (Я)} и

Интеграл Шоке обладает следующими свойствами

Удовлетворение граничных СЯ„(0,..., 0) = 0, СЯД1,..., 1) = 1;

Неубывание:

Идемпотентность:

Я, = £2 = = ОТ, =

Из этих свойств следует, что интеграл Шоке соответствует принятому нами определению оператора агрегирования. Для отражения при агрегировании эксперт-

ных знаний о зависимостях между критериями необходимо задать нечёткую меру у/.

Нечёткую меру можно представить единственным способом так, что = ^ а(В), где

Сс/; а(О) есть функция множества на 3, которая в комбинаторике называется функцией Мёбиуса по у/ и выражается формулой :

аф) = £ (-1)Ж%(£>), где в с 3. Не всякий

набор 2я коэффициентов я(£>) может представлять нечёткую меру у/, должны выполняться граничные условия и условие монотонности:

а(0) = 0; ] >(£>) = 1;

Нечёткая мера у/ аддитивна, если у/ф) + у/{В) = \1/(риВ),где Д1)п5 = 0.В этом случае для её задания нужно задать Я значений весов: у/{Н). В общем же случае необхо-

димо задавать 2я значений весов, соответствующих

2 я подмножеств множества 3.

Очевидно, что даже при относительно небольшом

числе критериев Н = \з\ эксперт не способен выдать

такое количество информации. Кроме того, значение величин у/ф) не всегда ясно для эксперта. Во многих случаях эксперт способен судить о важности отдельных критериев, пар критериев, но не о важности подмножеств критериев, состоящих из большего их числа. И обратно, если нечёткая мера задана, эксперт не в состоянии судить о её значениях в терминах своей предметной области,

Для того чтобы преодолеть проблему формализации знаний эксперта при большом количестве значений

весов (2я), бгаЫзсЬ предложил концепцию нечёткой условий: меры £. го ПОрЯДКа £ < |У| = Я . Суть этой концепции заключается в том, что для упрощения задания нечётких мер из рассмотрения исключаются зависимости между более чем к - критериями.

Рассмотрим случай 2-го порядка, который, в соответствии с приведенными выше соображениями, наиболее интересен с практической точки зрения, Действи-

тельно, только

Н + Сгн=Н+-

2!(Я -2)! 2 коэффициентов необходимо в этом случае для определения значения нечёткой меры, а именно:

1/(0 = а(i), i€ J; y/(ij) = ail) + a(j) + ci(ij), {i,j}œ3. Остальные коэффициенты тогда :

Заметим, что случай второго порядка эквивалентен принятию того, что индекс взаимодействия I (В) равен

нулю для подмножеств, состоящих хотя бы из трех элементов. В этом случае интеграл Шоке примет вид :

Индекс взаимодействия между критериями / и у: I(i,j) = a(ij), {/,у"}еУ, Заметим также, что а(г) е [ОД] для всех у е J, I(i,j) е [-1,1] для всех (г,у} е У . Окончательно в этом контексте условия (6) для коэффициентов а(0), a(i), a(i,j), ({i,j}ej), определяющих нечёткую меру, принимают вид :

а(0) = 0; 2>(0+ X *G0 = 1

a(i) > 0 Vi е J (9)

a(i) + £ a{ij) > 0, Vi e J, Vi) с У - {/}

Вернёмся к рассмотренным ранее зависимостям между критериями для случая модели 2-го порядка.

Пусть Z)c;(/-(iuу")), тогда на основании (11) мы

можем записать выражения для нечёткой меры 2-го порядка соответствующих подмножеств:

у(В)=^а(р) + X (Щ

/>s=Z) {p,q}c,D p&D

J^a{p) + £ «(/>

pv-D 1р.<})£й peD p*D

В случае, если критерии i и у положительно коррелированны, выполняется неравенство (3); подставляя в него выражения (10), (11), (12), (13), получим:

^а(рЛ + аи) + а(д)<^а(рЛ+а(Л ^ «G0< 0.(14)

Следовательно, для отражения положительной корреляции критериев i и у в случае модели второго порядка достаточно задать индекс взаимодействия I(ij) = a(ij) < 0, не принимая во внимание остальные критерии и зависимости.

В случае отрицательной корреляции критериев i и у индекс их взаимодействия положим I(ij) > 0 , что аналогично (14) будет отражать неравенство (1),

Если критерии не коррелированны, то справедливо следующее выражение:

X a(PJ") + а(Л + = Z +aU) =>

Случай замещения критериев \ и } характеризуется неравенством (3), а взаимозависимости (1) соответственно. Будем полагать, что в случае, если эксперт считает, что критерии / и у замещаемы (взаимозависимы), он не будет одновременно учитывать в модели их положительную или отрицательную корреляцию. Действительно, положительная (отрицательная) корреляция критериев выявляются на основании статистических наблюдений эксперта, в то время как замещение (взаимодействие) есть не что иное, как его мнение относительно необходимости удовлетворения этих критериев, которое имеет больший приоритет при выборе значения результата агрегирования.

Теперь мы подошли к трудной задаче: как с помощью нечёткой меры выразить предпочтительную зависимость или независимость критериев. С началом использования нечётких мер и интегралов для построения операторов агрегирования подразумевалось, что неаддитивность нечёткой меры должна позволять моделировать предпочтительную зависимость критериев. Однако до сих пор не разработан аппарат, позволяющий делать это строго формально, слабо изучено само явление предпочтительной зависимости критериев. МигоМ и Зидепо доказали следующую теорему:

Теорема 1 Пусть gl9...i множество критериев. Обозначим gJ_{i) реализацию критериев gj, где у е 3 - {/}. Здесь gt называется неотъемлемым критерием, если 3 gi,g"¡ такие, что

0гРаничим множество операторов агрегирования операторами на основе интеграла Шоке, т.е. gя) = Cffw(gl,..., 8н). То-

гда, если мы имеем хотя бы три неотъемлемых критерия, то следующие утверждения эквивалентны:

1. критерии gl,..., gн взаимно предпочтительно

независимы;

2. нечёткая мера у/ аддитивна.

Таким образом, предпочтительную зависимость (независимость) критериев будем отражать с использованием интеграла Шоке 2-го порядка с помощью нечёткой меры на основе индексов взаимодействия критериев (корреляция и замещение), а также частичного порядка на множестве реализаций критериев А (обучающей выборки).

В настоящее время известны применения интеграла Шоке в качестве оператора агрегирования в некоторых практических приложениях . В частности, в рассматривается система выбора оптимального программного интерфейса, в описана система распознавания речи, в приведено описание системы навигации для пешеходов с применением интеграла Шоке.

Более широкому применению этого инструмента мешает его слабое интуитивное понимание многими

практическими специалистами. Для преодоления этого обстоятельства можно использовать механизм визуализации, сопоставив интегралу Шоке какой-либо хорошо известный физический объект.

Автор предлагает метод визуализации построения оператора агрегирования на основе интеграла Шоке 2-го порядка. Этот метод базируется на идее метафоры баланса . Эта идея заключается в установлении соответствия между реальным объектом, в отношении которого хорошо развито естественное интуитивное представление, и математическим объектом - оператором агрегирования. В качестве такого реального объекта выступает рычаг, который закрепляется в точке опоры пружиной с постоянным коэффициентом жёсткости, равным единице (Рис, 1). На рычаг устанавливаются грузы, которые соответствуют важности или «весам» критериев. В рассмотрено семейство операторов агрегирования, которые можно строить на основе метафоры баланса. Интеграл Шоке не входит в это семейство, Чтобы построить механизм визуализации интеграла Шоке 2-го порядка на основе метафоры баланса, модифицируем метафору баланса.

Для того, чтобы можно было учитывать взаимодействие критериев в случае модели 2-го порядка, необходимо отразить в метафоре баланса влияние индексов взаимодействия критериев /(//) на результат агрегирования. Область значений этих индексов - интервал [-

Исходя из этой области значений, для шкалы рычага выберем интервал [-1,1]. В качестве нейтрального элемента на шкале рычага (или места его крепления) выберем 0. В неотрицательной области шкалы рычага будем откладывать значения критериев ^ gп, сопоставляя им веса В отрицательной области шкалы рычага будем откладывать значения

тт(£.,£.), сопоставленные весам |/({/)|, в случае, если 1{у) < 0. В случае, если индекс взаимодействия критериев /((/)> 0, к весу критерия

будем прибавлять значение

На рис. 1 изображено описанное выше построение баланса для случая двух критериев, индекс взаимодействия 7(1,2) которых отрицателен. Запишем в соответствии со вторым законом Ньютона уравнение баланса для случая, изображенного на рис. 1,

Очевидно, что увеличение числа критериев не приведет к изменениям в структуре баланса, запишем соответствующее уравнение:

Это выражение эквивалентно интегралу Шоке второго порядка,

Рассмотрим теперь качественно моделирование зависимостей между критериями с помощью предложенного механизма визуализации и соответствующего оператора агрегирования. В соответствии со шкалой агрегирования (рис. 1), будем называть момент вращения рычага, направленный против часовой стрелки, отрицательным, а направленный по часовой стрелке - положительным.

В случае положительной корреляции критериев или их замещения будем отображать при построении баланса их отрицательное взаимодействие, моделируемое неравенством (3).

В отрицательной области шкалы рычага при этом

будет расположен груз |/(?)")| на расстоянии от нулевой отметки.

Рис. 1. Визуализация интеграла Шоке на основе метафоры баланса

На рычаг будет действовать отрицательный момент вращения, обусловленный значениями I(ij) <0 и

min(g.,g-y). При этом суммарный положительный

момент вращения, обусловленный грузами y/(i) и

y/(j)i расположенными на расстояниях g. и g. от

нулевой отметки, будет частично компенсироваться отрицательным моментом I(ij) mm(g;,gy).

В случае отрицательной корреляции критериев i и j или их взаимозависимости индекс их взаимодействия положим /(г>) > 0, что будет отражать неравенство (1). На рычаг будет действовать положительный момент вращения, обусловленный значениями I(ij) >0 и

mm(gi ,gj). При этом суммарный положительный момент вращения, обусловленный грузами и расположенными на расстояниях g. и g . от нулевой отметки, будет усиливаться положительным моментом /(//) min(gi9gj).

Если критерии не коррелированны, а также не являются замещаемыми или взаимозависимыми, то I(ij) = 0 и мы можем наблюдать агрегирование независимых критериев, В этом случае положение рычага будет обусловлено действием положительных моментов

Si V(i) и gj yf(J).

В соответствии с теоремой 1 в случае предпочтительной независимости критериев положение рычага будет также обусловлено только действием положительных моментов g. у/{г) и g. y/(j).

Предложенный метод визуализации позволит разработчикам практических приложений иметь интуитивное видение построения операторов агрегирования на основе интеграла Шоке 2-го порядка. Применение этого метода также облегчит задачу обучения эксперта формализации знаний в его предметной области посредством относительно нового аппарата нечётких мер и интегралов.

Библиографический список

1. Grabisch М., Orlovski S., Yager R. Fuzzy Aggregation of numerical Preferences, In R, Slowinski, editor, Fuzzy Sets in Decision Analysis, Operations Research and Statistics, Kluwer Academic, 1998, 43 p.

2. Беленький А.Г. Выбор шкал и операторов агрегирования при построении нечётких интеллектуальных информационно-управляющих систем. -М.: МЭИ, 1999. 50 с.

3. Ovchinnikov, S., On Robust Aggregation Procedures, Aggregation Operators for Fusion under Fuzziness. Bouchon-Meunier B. (eds.), 1998, pp. 3-10.

4. Mayor, G. and Trillas E., On the representation of some Aggregation functions, Proceeding of ISMVL, 1986, pp. 111-114.

5. Mesiar R. and KomornOkova M., Aggregation Operators, Proceeding of the XI Conference on applied Mathematics PRIM" 96, Herceg D., Surla K. (eds.), Institute of Mathematics, Novi Sad, 1997, pp. 193-211.

6. Мулен Э. Кооперативное принятие решений: Аксиомы и модели. -М.:Мир, 1991,- 464 с.

7. М. Sugeno, Theory of fuzzy integrals and its applications, Ph.D. Thesis, Tokyo Institute of Technology, Tokyo, 1974, 237 p.

8. M. Grabisch, k-order additive discrete fuzzy measures and their representation, Fuzzy Sets & Systems 92, 1997, pp. 167-189.

9. T. Murofushi and S. Soneda, Techniques for reading fuzzy measures (III): interaction index, in: 9th Fuzzy System Symposium, Sapporo, Japan, May 1993, pp. 693-696.

10. P. Wakker. A behavioral foundation for fuzzy measures. Fuzzy sets & Systems, 37, 1990, pp. 327-350.

11. G. Choquet. Theory of capacities. Annales de I"lnstitut Fourier, 5, 1953, pp. 131-295.

12. T. Murofushi, M. Sugeno Non-additivity of fuzzy mesures representing preferential dependence, 2nd Int. Conf. On Fuzzy Systems and Newral Networks, lizuka, Japan, July, 1992, pp. 617-620.

13. Стенли P. Перечислительная комбинаторика,- M.: Мир, 1990. -440 с.

14. М. Sicilia, Е. Garsia, Т. Calvo An Inquiry-Based Method for Choquet Integral-Based Aggregation of Interface Usability Parameters RepDblica Checa Kybemetica, 39(5), 2003, pp. 601-614.

15. T. Pham, M. Wagner, Similarity normalization for speaker verification by fuzzy fusion, The Journal of the Pattern Recognition Society 33, 2000, pp. 309-315.

16. Y. Akasaka and T. Onisawa, Pedestrian Navigation Reflecting Individual Preference for Route Selection -Evaluation on Fitness of Individual Preference Model-, Journal of Japan Society for Fuzzy Theory and Intelligent Informatics, Vol. 18, No. 6, 2006, pp. 900-910.

17. M. Detyniecki and B. Bouchon-Meunier, Building an Aggregation Operator with a Balance, Proceedings of the International Conference on Information Processing and Management of Uncertainty in Knowledge-Based Systems, Madrid, Spain, July 2000, pp. 686-692.

Статья принята к публикации 21,03.07

cesaarean.ruРЕКОМЕНДУЕТ

Рецепт гороховая каша в мультиварке редмонд

Здравствуйте, уважаемые читатели сайта! Давно хотела приготовить гороховое пюре в мультиварке,...

2024-06-21 00:47:11

Правильная засолка сала для копчения в домашних условиях

Сало - универсальный продукт, который может подойти как в качестве закуски, так и в виде...

2024-06-21 00:47:11

Правильная засолка сала для копчения в домашних условиях

К выбору сала для горячего копчения следует подходить ответственно. Мариновать нужно только...

2024-06-21 00:47:11

Копчёное сало в домашних условиях — обзор лучших рецептов

Сало - универсальный продукт, который может подойти как в качестве закуски, так и в виде...

2024-06-21 00:47:11

Рулет из фарша с яйцом внутри

Приготовим вкусный и сытный мясной рулет из фарша с яйцом в духовке. Рецепт рулета очень простой,...

2024-06-20 00:46:06

Учитывается или нет данная публикация в РИНЦ. Некоторые категории публикаций (например, статьи в реферативных, научно-популярных, информационных журналах) могут быть размещены на платформе сайт, но не учитываются в РИНЦ. Также не учитываются статьи в журналах и сборниках, исключенных из РИНЦ за нарушение научной и издательской этики."> Входит в РИНЦ ® : да	Число цитирований данной публикации из публикаций, входящих в РИНЦ. Сама публикация при этом может и не входить в РИНЦ. Для сборников статей и книг, индексируемых в РИНЦ на уровне отдельных глав, указывается суммарное число цитирований всех статей (глав) и сборника (книги) в целом."> Цитирований в РИНЦ ® : 13
Входит или нет данная публикация в ядро РИНЦ. Ядро РИНЦ включает все статьи, опубликованные в журналах, индексируемых в базах данных Web of Science Core Collection, Scopus или Russian Science Citation Index (RSCI)."> Входит в ядро РИНЦ ® : нет	Число цитирований данной публикации из публикаций, входящих в ядро РИНЦ. Сама публикация при этом может не входить в ядро РИНЦ. Для сборников статей и книг, индексируемых в РИНЦ на уровне отдельных глав, указывается суммарное число цитирований всех статей (глав) и сборника (книги) в целом."> Цитирований из ядра РИНЦ ® : 2
Цитируемость, нормализованная по журналу, рассчитывается путем деления числа цитирований, полученных данной статьей, на среднее число цитирований, полученных статьями такого же типа в этом же журнале, опубликованных в этом же году. Показывает, насколько уровень данной статьи выше или ниже среднего уровня статей журнала, в котором она опубликована. Рассчитывается, если для журнала в РИНЦ есть полный набор выпусков за данный год. Для статей текущего года показатель не рассчитывается."> Норм. цитируемость по журналу: 24,443	Пятилетний импакт-фактор журнала, в котором была опубликована статья, за 2018 год."> Импакт-фактор журнала в РИНЦ:
Цитируемость, нормализованная по тематическому направлению, рассчитывается путем деления числа цитирований, полученных данной публикацией, на среднее число цитирований, полученных публикациями такого же типа этого же тематического направления, изданных в этом же году. Показывает, насколько уровень данной публикации выше или ниже среднего уровня других публикаций в этой же области науки. Для публикаций текущего года показатель не рассчитывается."> Норм. цитируемость по направлению: 4,015