วิธีการพัฒนา - รูปแบบสำหรับกรวยหรือกรวยที่ถูกตัดทอนในมิติที่กำหนด การคำนวณการกวาดอย่างง่าย การสร้างการพัฒนากรวย การพัฒนาการเขียนแบบกรวย
จำเป็นต้องสร้างการพัฒนาพื้นผิวและโอนเส้นตัดกันของพื้นผิวไปสู่การพัฒนา ปัญหานี้ขึ้นอยู่กับพื้นผิว ( กรวยและกระบอกสูบ) โดยมีเส้นตัดกัน ให้ไว้ใน ปัญหาที่แล้ว 8.
ในการแก้ปัญหาดังกล่าวในเรขาคณิตเชิงพรรณนา คุณจำเป็นต้องรู้:
— ขั้นตอนและวิธีการในการก่อสร้างการพัฒนาพื้นผิว
— ความสอดคล้องกันระหว่างพื้นผิวและการพัฒนา
— กรณีพิเศษของการพัฒนาการก่อสร้าง
ขั้นตอนการแก้ปัญหาชม.อาดาจิ
1.
โปรดทราบว่าการพัฒนาเป็นตัวเลขที่ได้รับมา
เป็นผลจากการตัดพื้นผิวตามเจเนราทริกซ์ใดๆ แล้วค่อยๆ คลายออกจนอยู่ในแนวเดียวกับระนาบจนสุด ดังนั้นการพัฒนากรวยกลมด้านขวา - เซกเตอร์ที่มีรัศมีเท่ากับความยาวของเจเนราทริกซ์และมีฐานเท่ากับเส้นรอบวงของฐานของกรวย การพัฒนาทั้งหมดสร้างขึ้นจากปริมาณธรรมชาติเท่านั้น
รูปที่ 9.1
— เส้นรอบวงของฐานของกรวยซึ่งแสดงเป็นขนาดธรรมชาติแบ่งออกเป็นจำนวนแบ่ง: ในกรณีของเรา - 10 ความแม่นยำในการสร้างการสแกนขึ้นอยู่กับจำนวนการแบ่ง ( รูปที่ 9.1.a);
— เรากันส่วนแบ่งที่ได้รับไว้ แทนที่ด้วยคอร์ดตามความยาว
ส่วนโค้งที่วาดด้วยรัศมีเท่ากับความยาวของเจเนราทริกซ์ของกรวย l=|Sb| เราเชื่อมต่อจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของการนับเศษส่วนกับส่วนบนของเซกเตอร์ - นี่จะเป็นการพัฒนาพื้นผิวด้านข้างของกรวย
วิธีที่สอง:
— เราสร้างเซกเตอร์ที่มีรัศมีเท่ากับความยาวของกรวยเจเนราทริกซ์
โปรดทราบว่าในกรณีแรกและกรณีที่สอง รัศมีจะถือเป็นลักษณะทางขวาสุดหรือทางซ้ายสุดของกรวย l=|Sb| เนื่องจาก แสดงเป็นขนาดจริง
— ที่ด้านบนของเซกเตอร์ เรากันมุม a ไว้ โดยกำหนดโดยสูตร:
รูปที่ 9.2
ที่ไหน ร- รัศมีของฐานกรวย
ล- ความยาวของเจเนราทริกซ์กรวย
360 - ค่าคงที่แปลงเป็นองศา
เราสร้างฐานกรวยรัศมีสำหรับภาคการพัฒนา ร.
2.
ตามเงื่อนไขของปัญหาจำเป็นต้องย้ายเส้นแยก
พื้นผิวของกรวยและทรงกระบอกเพื่อการพัฒนา ในการทำเช่นนี้ เราใช้คุณสมบัติของความสัมพันธ์แบบหนึ่งต่อหนึ่งระหว่างพื้นผิวและการพัฒนา โดยเฉพาะอย่างยิ่ง เราสังเกตว่าแต่ละจุดบนพื้นผิวสอดคล้องกับจุดในการพัฒนา และแต่ละเส้นบนพื้นผิวสอดคล้องกับ เส้นในการพัฒนา
นี่แสดงถึงลำดับของการถ่ายโอนจุดและเส้น
จากพื้นผิวสู่การพัฒนา
รูปที่ 9.3
สำหรับการรีมกรวย ให้เรายอมรับว่าส่วนของพื้นผิวกรวยถูกสร้างขึ้นตามเจเนราทริกซ์ ส’
ก’
- แล้วจุดต่างๆ 1, 2, 3,…6
จะวางอยู่บนวงกลม (ส่วนโค้งของการพัฒนา) โดยมีรัศมีเท่ากันกับระยะทางที่ถ่ายไปตามเจเนราทริกซ์ ส’
ก’
จากด้านบน ส’
ไปยังระนาบการตัดที่สอดคล้องกันพร้อมจุด 1’
, 2’, 3’…6’ -|
ส1|, |
ส2|, |
ส3|….|
ส6| (รูปที่ 9.1.b).
ตำแหน่งของจุดบนส่วนโค้งเหล่านี้ถูกกำหนดโดยระยะทางที่นำมาจากการฉายภาพในแนวนอนจาก generatrix Sa ตามแนวคอร์ดไปยังจุดที่เกี่ยวข้อง เช่น ถึงจุด c แอค=35มม. ( รูปที่ 9.1.a- หากระยะทางตามคอร์ดและส่วนโค้งแตกต่างกันอย่างมาก เพื่อลดข้อผิดพลาด คุณสามารถแบ่งส่วนแบ่งจำนวนมากขึ้นและวางไว้บนส่วนโค้งการสแกนที่สอดคล้องกัน ด้วยวิธีนี้ จุดใดๆ จากพื้นผิวจะถูกถ่ายโอนไปยังการพัฒนา จุดที่เกิดจะเชื่อมต่อกันด้วยเส้นโค้งเรียบตามรูปแบบ ( รูปที่ 9.3).
สำหรับการรีมกระบอกสูบ.
การพัฒนาทรงกระบอกเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีความสูงเท่ากับความสูงของเจเนราทริกซ์และความยาวเท่ากับเส้นรอบวงฐานของทรงกระบอก ดังนั้น ในการสร้างการพัฒนาทรงกระบอกกลมด้านขวา ในกรณีของเราจำเป็นต้องสร้างสี่เหลี่ยมที่มีความสูงเท่ากับความสูงของทรงกระบอก 100มมและความยาวเท่ากับเส้นรอบวงฐานของทรงกระบอกซึ่งกำหนดโดยสูตรที่รู้จักกันดี: ค=2 ร=220มมหรือโดยการแบ่งเส้นรอบฐานของฐานออกเป็นจำนวนหุ้นตามที่ระบุไว้ข้างต้น เราติดฐานของกระบอกสูบเข้ากับส่วนบนและส่วนล่างของการพัฒนาที่เกิดขึ้น
ให้เรายอมรับว่ามีการตัดตามเจเนราทริกซ์ เอเอ 1 (ก’ ก’ 1 ; เอเอ1) - โปรดทราบว่าควรทำการตัดตามจุดลักษณะ (อ้างอิง) เพื่อการก่อสร้างที่สะดวกยิ่งขึ้น โดยพิจารณาว่าความยาวของการพัฒนาคือเส้นรอบวงของฐานกระบอกสูบ คจากจุด ก’= ก’ 1 ส่วนของการฉายภาพด้านหน้าเราใช้ระยะทางตามคอร์ด (หากระยะทางมากก็จำเป็นต้องแบ่งออกเป็นส่วน ๆ ) ไปยังจุดนั้น บี’ (ในตัวอย่างของเรา - 17มม) และวางไว้บนการพัฒนา (ตามความยาวของฐานของกระบอกสูบ) จากจุด A จากจุดผลลัพธ์ B เราวาดเส้นตั้งฉาก (เครื่องกำเนิดของกระบอกสูบ) จุด 1 ควรอยู่ในแนวตั้งฉากนี้) โดยห่างจากฐานที่นำมาจากการฉายภาพแนวนอนไปยังจุด ในกรณีของเรา ประเด็นคือ 1 อยู่บนแกนสมมาตรของการสแกนในระยะไกล 100/2=50มม. (รูปที่ 9.4).
รูปที่ 9.4
และเราทำสิ่งนี้เพื่อค้นหาจุดอื่นๆ ทั้งหมดในการสแกน
เราเน้นว่าระยะทางตามความยาวการสแกนเพื่อกำหนดตำแหน่งของจุดนั้นนำมาจากการฉายภาพด้านหน้าและระยะทางตามความสูง - จากแนวนอนซึ่งสอดคล้องกับขนาดตามธรรมชาติ เราเชื่อมต่อจุดผลลัพธ์ด้วยเส้นโค้งเรียบตามรูปแบบ ( รูปที่ 9.4).
ในรูปแบบปัญหาเมื่อเส้นแยกแบ่งออกเป็นหลายกิ่ง ซึ่งสอดคล้องกับจุดตัดที่สมบูรณ์ของพื้นผิว วิธีการสร้าง (ถ่ายโอน) เส้นตัดกันไปสู่การพัฒนาจะคล้ายกับที่อธิบายไว้ข้างต้น
หมวด: เรขาคณิตเชิงพรรณนา /คุณจะต้อง
- ไม้บรรทัดดินสอ ไม้โปรแทรกเตอร์เข็มทิศสี่เหลี่ยม สูตรคำนวณมุมโดยใช้ความยาวส่วนโค้งและรัศมี สูตรคำนวณด้านเรขาคณิต
คำแนะนำ
สร้างฐานของตัวเรขาคณิตที่ต้องการบนแผ่นกระดาษ หากคุณได้รับรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานหรือวัดความยาวและความกว้างของฐานแล้ววาดรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าด้วยพารามิเตอร์ที่เหมาะสมบนกระดาษ ในการสร้างการพัฒนา a หรือทรงกระบอก คุณต้องมีรัศมีของวงกลมฐาน ถ้าไม่ระบุในเงื่อนไขให้วัดและคำนวณรัศมี
พิจารณารูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน คุณจะเห็นว่าใบหน้าทั้งหมดอยู่ในมุมหนึ่งกับฐาน แต่พารามิเตอร์ของใบหน้าเหล่านี้แตกต่างกัน วัดความสูงของตัวเรขาคณิตแล้วใช้สี่เหลี่ยมจัตุรัสวาดตั้งฉากสองอันกับความยาวของฐาน พล็อตความสูงของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานบนพวกมัน เชื่อมต่อปลายของส่วนที่เป็นผลด้วยเส้นตรง ทำเช่นเดียวกันกับด้านตรงข้ามของอันเดิม
จากจุดตัดกันของด้านข้างของสี่เหลี่ยมผืนผ้าเดิม ให้วาดตั้งฉากกับความกว้าง พล็อตความสูงของเส้นขนานบนเส้นตรงเหล่านี้และเชื่อมต่อจุดผลลัพธ์กับเส้นตรง ทำเช่นเดียวกันกับอีกด้านหนึ่ง
จากขอบด้านนอกของสี่เหลี่ยมใหม่ใดๆ ที่มีความยาวตรงกับความยาวของฐาน ให้สร้างส่วนหน้าด้านบนของสี่เหลี่ยมด้านขนาน เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้วาดเส้นตั้งฉากจากจุดตัดของเส้นความยาวและความกว้างที่อยู่ด้านนอก กันความกว้างของฐานไว้และเชื่อมต่อจุดต่างๆ เป็นเส้นตรง
หากต้องการสร้างการพัฒนาของกรวยผ่านจุดศูนย์กลางของวงกลมฐาน ให้วาดรัศมีผ่านจุดใดก็ได้บนวงกลมแล้วดำเนินการต่อ วัดระยะห่างจากฐานถึงยอดกรวย กันระยะห่างนี้จากจุดตัดของรัศมีกับวงกลม ทำเครื่องหมายจุดยอดของพื้นผิวด้านข้าง ใช้รัศมีของพื้นผิวด้านข้างและความยาวของส่วนโค้งซึ่งเท่ากับเส้นรอบวงของฐาน คำนวณมุมกวาดและตั้งให้ห่างจากเส้นตรงที่ลากผ่านด้านบนของฐานแล้ว ใช้เข็มทิศเชื่อมต่อจุดตัดรัศมีกับวงกลมที่พบก่อนหน้านี้กับจุดใหม่นี้ การสแกนกรวยพร้อมแล้ว
หากต้องการสร้างการสแกนแบบพีระมิด ให้วัดความสูงของด้านข้าง โดยหาจุดศูนย์กลางของแต่ละด้านของฐานแล้ววัดความยาวของเส้นตั้งฉากที่ลากจากด้านบนของปิรามิดถึงจุดนี้ เมื่อวาดฐานของปิรามิดบนกระดาษแล้วหาจุดกึ่งกลางของด้านข้างแล้ววาดตั้งฉากกับจุดเหล่านี้ เชื่อมต่อจุดผลลัพธ์กับจุดตัดของด้านข้างของปิรามิด
การพัฒนาทรงกระบอกประกอบด้วยวงกลมสองวงและสี่เหลี่ยมที่อยู่ระหว่างวงกลมซึ่งมีความยาวเท่ากับความยาวของวงกลมและความสูงคือความสูงของทรงกระบอก
การพัฒนาพื้นผิวของกรวยเป็นรูปแบนที่ได้จากการรวมพื้นผิวด้านข้างและฐานของกรวยเข้ากับระนาบที่แน่นอน
ตัวเลือกสำหรับการสร้างการกวาด:
การพัฒนากรวยกลมด้านขวา
การพัฒนาพื้นผิวด้านข้างของกรวยกลมด้านขวาคือเซกเตอร์วงกลม โดยมีรัศมีเท่ากับความยาวของเจเนราทริกซ์ของพื้นผิวทรงกรวย l และมุมที่ศูนย์กลาง φ ถูกกำหนดโดยสูตร φ=360*R/ l โดยที่ R คือรัศมีของวงกลมของฐานกรวย
ในปัญหาหลายประการของเรขาคณิตเชิงพรรณนา วิธีแก้ไขที่แนะนำคือการประมาณ (แทนที่) กรวยที่มีปิรามิดจารึกอยู่ในนั้น และสร้างการพัฒนาโดยประมาณ ซึ่งสะดวกในการวาดเส้นที่วางอยู่บนพื้นผิวทรงกรวย
อัลกอริธึมการก่อสร้าง
- เราใส่ปิรามิดหลายเหลี่ยมเข้ากับพื้นผิวทรงกรวย ยิ่งพีระมิดที่ถูกจารึกไว้มีใบหน้าด้านข้างมากเท่าใด ความสอดคล้องระหว่างการพัฒนาที่เกิดขึ้นจริงและโดยประมาณก็จะยิ่งแม่นยำมากขึ้นเท่านั้น
- เราสร้างการพัฒนาพื้นผิวด้านข้างของปิรามิดโดยใช้วิธีสามเหลี่ยม เราเชื่อมต่อจุดที่เป็นฐานของกรวยด้วยเส้นโค้งเรียบ
ตัวอย่าง
ในรูปด้านล่าง SABCDEF พีระมิดหกเหลี่ยมปกติถูกจารึกไว้ในกรวยทรงกลมด้านขวา และการพัฒนาพื้นผิวด้านข้างโดยประมาณประกอบด้วยสามเหลี่ยมหน้าจั่วหกอัน - ใบหน้าของปิรามิด
พิจารณารูปสามเหลี่ยม S 0 A 0 B 0 . ความยาวของด้านข้าง S 0 A 0 และ S 0 B 0 เท่ากับ generatrix l ของพื้นผิวทรงกรวย ค่า A 0 B 0 สอดคล้องกับความยาว A'B' หากต้องการสร้างสามเหลี่ยม S 0 A 0 B 0 ในตำแหน่งที่ต้องการในภาพวาดให้ละทิ้งส่วน S 0 A 0 =l หลังจากนั้นจากจุด S 0 และ A 0 เราวาดวงกลมที่มีรัศมี S 0 B 0 =l และ A 0 B 0 = A'B' ตามลำดับ เราเชื่อมต่อจุดตัดของวงกลม B 0 กับจุด A 0 และ S 0
เราสร้างใบหน้า S 0 B 0 C 0 , S 0 C 0 D 0 , S 0 D 0 E 0 , S 0 E 0 F 0 , S 0 F 0 A 0 ของปิรามิด SABCDEF คล้ายกับรูปสามเหลี่ยม S 0 A 0 บี 0 .
จุด A, B, C, D, E และ F ซึ่งอยู่ที่ฐานของกรวยเชื่อมต่อกันด้วยเส้นโค้งเรียบ - ส่วนโค้งของวงกลมซึ่งมีรัศมีเท่ากับ l
การพัฒนากรวยเอียง
ลองพิจารณาขั้นตอนการสร้างการสแกนพื้นผิวด้านข้างของกรวยเอียงโดยใช้วิธีประมาณ (ประมาณ)
อัลกอริทึม
- เราเขียนรูปหกเหลี่ยม 123456 ไว้ในวงกลมของฐานของกรวย เราเชื่อมจุดที่ 1, 2, 3, 4, 5 และ 6 กับจุดยอด S พีระมิด S123456 สร้างขึ้นในลักษณะนี้ โดยมีการประมาณระดับหนึ่งคือ ทดแทนพื้นผิวทรงกรวยและนำไปใช้ในการก่อสร้างเพิ่มเติม
- เรากำหนดค่าธรรมชาติของขอบของปิรามิดโดยใช้วิธีการหมุนรอบเส้นฉาย: ในตัวอย่างจะใช้แกน i ซึ่งตั้งฉากกับระนาบการฉายภาพแนวนอนและผ่านจุดยอด S
ดังนั้น จากการหมุนของขอบ S5 เส้นโครงแนวนอนใหม่ S'5' 1 จึงเข้ารับตำแหน่งที่ขนานกัน ระนาบหน้าผากพาย 2. ดังนั้น S''5'' 1 จึงเป็นขนาดจริงของ S5 - เราสร้างการสแกนพื้นผิวด้านข้างของปิรามิด S123456 ประกอบด้วยสามเหลี่ยมหกรูป: S 0 1 0 6 0 , S 0 6 0 5 0 , S 0 5 0 4 0 , S 0 4 0 3 0 , S 0 3 0 2 0 , ส 0 2 0 1 0 . การสร้างสามเหลี่ยมแต่ละอันจะดำเนินการสามด้าน ตัวอย่างเช่น △S 0 1 0 6 0 มีความยาว S 0 1 0 =S''1'' 0 , S 0 6 0 =S''6'' 1 , 1 0 6 0 =1'6'
ระดับการพัฒนาโดยประมาณที่สอดคล้องกับการพัฒนาจริงนั้นขึ้นอยู่กับจำนวนหน้าของปิรามิดที่ถูกจารึกไว้ จำนวนใบหน้าจะถูกเลือกโดยพิจารณาจากความง่ายในการอ่านภาพวาด ข้อกำหนดด้านความแม่นยำ การมีอยู่ของจุดและเส้นลักษณะเฉพาะที่ต้องถ่ายโอนไปยังการพัฒนา
การถ่ายโอนเส้นจากพื้นผิวของกรวยไปสู่การพัฒนา
เส้น n ที่วางอยู่บนพื้นผิวของกรวยเกิดขึ้นจากจุดตัดกับระนาบที่แน่นอน (รูปด้านล่าง) ลองพิจารณาอัลกอริธึมสำหรับการสร้างบรรทัด n ในการสแกน
อัลกอริทึม
- เราพบเส้นโครงของจุด A, B และ C ที่เส้น n ตัดกับขอบของปิรามิด S123456 ที่จารึกไว้ในกรวย
- เรากำหนดขนาดธรรมชาติของส่วน SA, SB, SC โดยการหมุนรอบเส้นตรงที่ฉาย ในตัวอย่างที่อยู่ระหว่างการพิจารณา SA=S''A'', SB=S''B'' 1 , SC=S''C'' 1
- เราค้นหาตำแหน่งของจุด A 0 , B 0 , C 0 บนขอบที่สอดคล้องกันของปิรามิดโดยวางแผนการสแกนเซ็กเมนต์ S 0 A 0 =S''A'', S 0 B 0 =S''B' ' 1, ส 0 C 0 =S''C'' 1 .
- เราเชื่อมต่อจุด A 0 , B 0 , C 0 ด้วยเส้นเรียบ
การพัฒนากรวยที่ถูกตัดทอน
วิธีการที่อธิบายไว้ด้านล่างสำหรับการสร้างการพัฒนากรวยทรงกลมที่ถูกตัดทอนด้านขวานั้นขึ้นอยู่กับหลักการของความคล้ายคลึงกัน
เส้นทางสั้น http://bibt.ru
การพัฒนากระบอกสูบและกรวยแบบตัดปลาย
ในการสร้างการพัฒนาทรงกระบอกที่ถูกตัดทอน ให้วาดทรงกระบอกที่ถูกตัดทอนเป็นสองส่วน (มุมมองด้านหน้าและด้านบน) จากนั้นแบ่งวงกลมออกเป็นส่วนๆ ในจำนวนเท่าๆ กัน เช่น 12 (รูปที่ 243) ทางด้านขวาของการฉายภาพแรกให้วาดเส้นตรง AB เท่ากับความยาวที่ยืดตรงของวงกลมแล้วแบ่งออกเป็นจำนวนเท่า ๆ กันนั่นคือ 12. จากจุดหาร 1, 2, 3 เป็นต้น บนเส้น AB สร้างเส้นตั้งฉากใหม่และจากจุดที่ 1, 2, 3 ฯลฯ นอนอยู่บนวงกลมให้ลากเส้นตรงขนานกับเส้นแกนจนกระทั่งพวกมันตัดกับเส้นหน้าตัดเอียง
ข้าว. 243. การสร้างการพัฒนากระบอกสูบที่ถูกตัดทอน
ตอนนี้ ในแต่ละแนวตั้งฉาก เซ็กเมนต์จะถูกวางด้วยเข็มทิศขึ้นไปจากเส้น AB ซึ่งมีความสูงเท่ากับส่วนที่ระบุในการฉายภาพด้านหน้าด้วยจำนวนจุดที่สอดคล้องกัน เพื่อความชัดเจน สองส่วนดังกล่าวจะถูกทำเครื่องหมายด้วยเครื่องหมายปีกกา จุดผลลัพธ์ที่ตั้งฉากจะเชื่อมต่อกันด้วยเส้นโค้งเรียบ
โครงสร้างการพัฒนาพื้นผิวด้านข้างของกรวยแสดงไว้ในรูปที่ 1 244 ก. การฉายภาพด้านข้างของกรวยขนาดเต็มจะถูกวาดขึ้นตามขนาดเส้นผ่านศูนย์กลางและความสูงที่กำหนด ใช้เข็มทิศวัดความยาวของเจเนราทริกซ์ของกรวยที่กำหนดด้วยตัวอักษร R ใช้เข็มทิศที่มีรัศมีที่กำหนด วาดส่วนโค้งรอบจุดศูนย์กลาง O ซึ่งเป็นจุดที่สุดของเส้นตรง OA ที่วาดโดยพลการ
จากจุด A ตามแนวโค้ง ให้พล็อต (ด้วยเข็มทิศเป็นส่วนเล็กๆ) ตามความยาวของวงกลมที่กางออก เท่ากับ πD ได้รับ จุดสูงสุด B เชื่อมต่อกับศูนย์กลาง O ของส่วนโค้ง รูปที่ AOB จะเป็นการพัฒนาพื้นผิวด้านข้างของกรวย
การพัฒนาพื้นผิวด้านข้างของกรวยที่ถูกตัดทอนถูกสร้างขึ้นดังแสดงในรูปที่ 1 244 บี. ตามความสูงและเส้นผ่านศูนย์กลางของส่วนบนและฐานล่าง
แทนที่จะใช้คำว่า "รูปแบบ" บางครั้งใช้ "รีมเมอร์" แต่คำนี้ไม่ชัดเจน: ตัวอย่างเช่น รีมเมอร์เป็นเครื่องมือสำหรับเพิ่มเส้นผ่านศูนย์กลางของรู และในเทคโนโลยีอิเล็กทรอนิกส์ มีแนวคิดของรีมเมอร์ ดังนั้นแม้ว่าฉันจำเป็นต้องใช้คำว่า "การพัฒนากรวย" เพื่อให้เครื่องมือค้นหาสามารถค้นหาบทความนี้ได้ แต่ฉันจะใช้คำว่า "รูปแบบ"
การสร้างลวดลายสำหรับกรวยเป็นเรื่องง่าย ลองพิจารณาสองกรณี: สำหรับกรวยเต็มและกรวยที่ถูกตัดทอน ในภาพ (คลิกเพื่อดูภาพขยาย)มีการแสดงภาพร่างของกรวยและลวดลายของมัน (ควรทราบทันทีว่าเราจะพูดถึงเฉพาะกรวยตรงที่มีฐานกลมเท่านั้น เราจะพิจารณากรวยที่มีฐานวงรีและกรวยเอียงในบทความต่อไปนี้)
1. กรวยเต็ม
การกำหนด:
พารามิเตอร์รูปแบบคำนวณโดยใช้สูตร:
;
;
ที่ไหน .
2. กรวยที่ถูกตัดทอน
การกำหนด:
สูตรคำนวณพารามิเตอร์รูปแบบ:
;
;
;
ที่ไหน .
โปรดทราบว่าสูตรเหล่านี้ยังเหมาะสำหรับกรวยเต็มถ้าเราใช้แทน
บางครั้งในการสร้างกรวย ค่าของมุมที่จุดยอดของมัน (หรือที่จุดยอดจินตภาพ ถ้ากรวยถูกตัดทอน) ถือเป็นพื้นฐาน ตัวอย่างที่ง่ายที่สุดคือเมื่อคุณต้องการกรวยอันหนึ่งเพื่อประกอบเข้ากับอีกอันหนึ่งอย่างแน่นหนา เรามาแสดงมุมนี้ด้วยตัวอักษร (ดูรูป)
ในกรณีนี้ เราสามารถใช้แทนค่าอินพุตค่าใดค่าหนึ่งจากสามค่าได้: หรือ ทำไม"กัน. โอ"ไม่ใช่" ร่วมกัน จ- เนื่องจากในการสร้างกรวย พารามิเตอร์สามตัวก็เพียงพอแล้ว และค่าของตัวที่สี่จะคำนวณผ่านค่าของอีกสามตัวที่เหลือ เหตุใดคำถามสามข้อ ไม่ใช่สองหรือสี่ข้อจึงเป็นคำถามที่อยู่นอกเหนือขอบเขตของบทความนี้ เสียงลึกลับบอกฉันว่าสิ่งนี้เชื่อมโยงกับมิติสามมิติของวัตถุ "กรวย" (เปรียบเทียบกับพารามิเตอร์เริ่มต้นสองตัวของวัตถุ "ส่วนของวงกลม" สองมิติ ซึ่งเราคำนวณพารามิเตอร์อื่น ๆ ทั้งหมดในบทความ)
ด้านล่างนี้เป็นสูตรที่ใช้กำหนดพารามิเตอร์ที่สี่ของกรวยเมื่อได้รับสามค่า
4. วิธีสร้างลวดลาย
- คำนวณค่าบนเครื่องคิดเลขและสร้างลวดลายบนกระดาษ (หรือบนโลหะโดยตรง) โดยใช้เข็มทิศ ไม้บรรทัด และไม้โปรแทรกเตอร์
- ป้อนสูตรและแหล่งข้อมูลลงในสเปรดชีต (เช่น Microsoft Excel) ใช้ผลลัพธ์ที่ได้รับเพื่อสร้างรูปแบบโดยใช้โปรแกรมแก้ไขกราฟิก (เช่น CorelDRAW)
- ใช้โปรแกรมของฉันซึ่งจะวาดบนหน้าจอและพิมพ์ลวดลายของกรวยด้วยพารามิเตอร์ที่กำหนด รูปแบบนี้สามารถบันทึกเป็นไฟล์เวกเตอร์และนำเข้าสู่ CorelDRAW
5. ฐานไม่ขนานกัน
สำหรับกรวยที่ถูกตัดทอน ปัจจุบันโปรแกรม Cones จะสร้างรูปแบบสำหรับกรวยที่มีเพียงฐานขนานกัน
สำหรับผู้ที่กำลังมองหาวิธีสร้างแพทเทิร์นสำหรับกรวยที่ถูกตัดทอนและมีฐานไม่ขนานกัน นี่คือลิงก์ที่ผู้เยี่ยมชมเว็บไซต์รายหนึ่งให้ไว้:
กรวยที่ถูกตัดปลายซึ่งมีฐานไม่ขนานกัน