การฉายส่วนหนึ่งลงบนระนาบการฉายภาพสามระนาบ การฉายภาพจุดบนระนาบการฉายภาพ 3 อัน วิธีการใช้มิติข้อมูล
การย้อนกลับของการวาดภาพคือ การกำหนดจุดในอวกาศโดยการฉายภาพสามารถกำหนดได้โดยการฉายภาพบนระนาบการฉายภาพสามระนาบ (รูปที่ 2.1) เครื่องบิน น 1 , เรียกว่าแนวนอน, p 2 - หน้าผากพี 3 - ประวัติโดยย่อ. เส้นตัดกันของระนาบฉายภาพจะสร้างแกนพิกัด (x, y, z)จุดตัดของแกนพิกัดถือเป็นจุดกำเนิดของพิกัดและถูกกำหนดด้วยตัวอักษร เกี่ยวกับ.ทิศทางบวกของแกนพิกัดจะถูกพิจารณาสำหรับแกน เอ็กซ์- ทางด้านซ้ายของจุดกำเนิดสำหรับแกน ที่- ไปทางผู้สังเกตการณ์จากเครื่องบิน p 2 , แกน ซ-ขึ้นจากเครื่องบินพี 1 .
ปล่อยให้ประเด็นได้รับ กในอวกาศ (รูปที่ 2.1) ตำแหน่งจุด กกำหนดโดยสามพิกัด ( เอ็กซ์, ที่, z) แสดงระยะทางที่จุดถูกลบออกจากระนาบการฉายภาพ
รูปที่ 2.1
คะแนน ก¢, ก¢¢, ก¢¢¢ ซึ่งเส้นตั้งฉากที่ลากจากจุดนี้ตัดกันเรียกว่าเส้นโครงมุมฉากของจุด ก.
ก¢ – การฉายภาพแนวนอนของจุด ก;
ก¢¢ – การฉายภาพด้านหน้าของจุด ก;
ก¢¢¢ – การฉายโปรไฟล์ของจุด ก.
ตรง ( เอเอ¢), ( เอเอ¢¢), ( เอเอ¢¢¢) เรียกว่า การฉายรังสีโดยตรงหรือการฉายรังสี ในกรณีนี้ เส้นตรง ( เอเอ¢) เรียกว่าเส้นตรงที่ฉายในแนวนอน ( เอเอ¢¢) – การฉายด้านหน้า ( เอเอ¢¢¢) – โปรไฟล์ที่ฉายเป็นเส้นตรง
เส้นฉายสองเส้นผ่านจุดหนึ่ง กก่อตัวเป็นระนาบซึ่งเรียกว่าการฉายภาพ
ใช้เค้าโครงเชิงพื้นที่ที่แสดงในรูปที่ 2.1 เพื่อแสดงเส้นโครงมุมฉาก รูปทรงเรขาคณิตไม่สะดวกเนื่องจากเทอะทะและเนื่องจากบนเครื่องบิน p 1 และ p 3 มีการบิดเบือนรูปร่างและขนาดของภาพที่ฉาย ดังนั้นแทนที่จะใช้รูปภาพในการวาดภาพเค้าโครงเชิงพื้นที่พวกเขาใช้ไดอะแกรมเช่น ภาพวาดที่ประกอบด้วยเส้นโครงเรขาคณิตตั้งแต่สองเส้นขึ้นไปที่เชื่อมต่อถึงกัน
การเปลี่ยนแปลงเค้าโครงเชิงพื้นที่เป็นไดอะแกรมทำได้โดยการรวมระนาบ p 1 และ p 3 เข้ากับระนาบส่วนหน้าของเส้นโครง p 2 ในการจัดแนวระนาบ p 1 กับ p 2 ให้หมุน 90° รอบแกน เอ็กซ์ตามเข็มนาฬิกา และเพื่อจัดแนวระนาบ p 3 กับ p 2 ให้หมุนรอบแกน zทวนเข็มนาฬิกา (รูปที่ 2.1) หลังจากการเปลี่ยนแปลงแล้ว เค้าโครงเชิงพื้นที่จะอยู่ในรูปแบบที่แสดงในรูปที่ 2.2
เนื่องจากเครื่องบินไม่มีขอบเขตดังนั้นในตำแหน่งรวม (บนแผนภาพ) ขอบเขตเหล่านี้จึงไม่แสดงจึงไม่จำเป็นต้องทิ้งคำจารึกไว้เพื่อระบุชื่อของระนาบการฉายภาพ จากนั้นในรูปแบบสุดท้ายของไดอะแกรม การแทนที่การวาดโครงร่างเชิงพื้นที่ (รูปที่ 2.1) จะเป็นแบบฟอร์มที่แสดงในรูปที่ 2.3
ในแผนภาพ เส้นตรงที่ตั้งฉากกับแกนของเส้นโครงและการเชื่อมต่อของเส้นโครงที่ตรงกันข้ามกันเรียกว่าเส้นเชื่อมต่อเส้นโครง โปรดทราบว่าการฉายภาพในแนวนอนของจุดหนึ่ง กกำหนดโดย Abscissa เอ็กซ์และอุปสมบท ที่- ส่วนยื่นด้านหน้าเป็นแบบแอบซิสซา เอ็กซ์และการใช้นิ้ว zและการฉายภาพโปรไฟล์เป็นลำดับ ที่และการใช้นิ้ว z, เช่น. ก¢ ( เอ็กซ์, ที่), ก¢¢ (เอ็กซ์, z), ก¢¢¢ (ย, z).
รูปที่ 2.2 รูปที่ 2.3
ถือได้ว่าเป็นกรณีพิเศษของศูนย์กลาง ซึ่งจุดศูนย์กลางของการฉายภาพจะถูกลบออกไปจนเหลืออนันต์
ใช้เส้นฉายขนานที่ลากไปในทิศทางที่กำหนด
หากทิศทางการฉายภาพตั้งฉากกับระนาบการฉายภาพ การฉายภาพจะเรียกว่าสี่เหลี่ยมหรือมุมฉาก
ด้วยการฉายภาพแบบคู่ขนาน คุณสมบัติทั้งหมดของส่วนกลางจะถูกรักษาไว้ และคุณสมบัติต่อไปนี้ก็เกิดขึ้นเช่นกัน:
ก) การฉายภาพซึ่งกันและกัน // เส้นตรง // และอัตราส่วนของความยาวของส่วนของเส้นตรงดังกล่าวเท่ากับอัตราส่วนของความยาวของเส้นโครง
ข) รูปเครื่องบิน // เครื่องบินฉายถูกฉายลงบนเครื่องบินลำนี้ในขนาดธรรมชาติ
วี) หากเส้นตรงตั้งฉากกับทิศทางของการฉายภาพ เส้นโครงก็จะเป็นจุดนั้น
หากมีจุดศูนย์กลางของการฉายภาพขนาน เราจะไม่สามารถระบุตำแหน่งของจุดในอวกาศได้
ช Aspar Monge เสนอให้ใช้ระนาบฉายภาพตั้งฉากกันสองระนาบ (แนวนอน P 1 และส่วนหน้า P 2) และใช้วิธีการฉายภาพสี่เหลี่ยมเพื่อกำหนดทิศทางรังสีที่ฉายในแนวตั้งฉากกับระนาบ
P 1 – ระนาบการฉายภาพแนวนอน
P 2 - ระนาบส่วนหน้าของการฉายภาพ
X - แกนฉายภาพ - เส้นตัดของระนาบ P 1 และ P 2 หรือ P 1 / P 2
A x A 1 และ A x A 2 – ตั้งฉากกับแกน X – สายสื่อสาร
หากมีจุด A ในอวกาศให้ลดแนวตั้งฉากลงเหลือ P 1 (การฉายภาพแนวนอนของจุด A - A 1) และไปยังระนาบ P 2 (การฉายภาพด้านหน้าของจุด A - A 2)
แต่การแสดงจุดในระบบ P 1 / P 2 ด้วยภาพนี้ไม่สะดวกสำหรับการวาดภาพ
ลองแปลงมันเพื่อให้ระนาบการฉายภาพแนวนอนเกิดขึ้นพร้อมกับส่วนหน้าโดยสร้างระนาบการวาดภาพหนึ่งอัน
การเปลี่ยนแปลงนี้ดำเนินการโดยการหมุนระนาบ P 1 รอบแกน X ที่มุม 90 o ลง ในกรณีนี้ A x A 2 และ A x A 1 จะสร้างส่วนหนึ่งซึ่งตั้งอยู่บนตั้งฉากกับแกนฉาย X เรียกว่า สายการสื่อสาร
เราได้รับภาพวาดชื่อ Monge diagram
เส้นโครงแนวนอนและส่วนหน้าจะอยู่บนเส้นเชื่อมต่อเดียวกันโดยตั้งฉากกับแกนเสมอ
อาจจำเป็นต้องใช้รูปภาพตั้งแต่สามรูปขึ้นไปเพื่อระบุรูปร่างของชิ้นส่วนได้ครบถ้วน ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับความซับซ้อน ดังนั้นจึงมีการใช้ระนาบการฉายภาพตั้งแต่สามลำขึ้นไป
การฉายจุดบนระนาบการฉายภาพ 3 อัน การวาดจุดที่ซับซ้อน
เราได้รับแผนภาพ Monge สำหรับระนาบสามลำหรือภาพวาดที่ซับซ้อนของจุด A
H(P 1) - ระนาบการฉายภาพแนวนอน
V(P 2) - ระนาบส่วนหน้าของเส้นโครง
W(P 3) - ระนาบโปรไฟล์ของการฉายภาพ
A 1 - การฉายภาพแนวนอนของจุด A
A 2 - การฉายภาพด้านหน้าของจุด A
A 3 - การฉายโปรไฟล์ของจุด A
P 1 และ P 2 สร้างแกน X
P 2 และ P 3 สร้างแกน Z
P 1 และ P 3 สร้างแกน Y
เส้นโครงสองจุดอยู่บนเส้นเชื่อมต่อเดียวกันซึ่งตั้งฉากกับแกน
ส่วนของเส้นฉายภาพจากจุด A ไปยังระนาบฉายภาพ - พิกัดจุด (เอ็กซ์ เอ, คุณ ก , ซี ก ). ระบุเป็นตัวเลข
OA x - abscissa ของจุด A - พิกัด X A - ระยะทางจาก A ถึง P 3
OA x = A 1 A y = A z A 2
OA y - พิกัดของจุด A - พิกัด UA - ระยะทางจาก A ถึง P 2 - โอเอ y = ก x ก 1
OA z - การประยุกต์ใช้จุด A - พิกัด Z A - ระยะทางจาก A ถึง P 1 โอเอ z = ก x ก 2
คำถามทดสอบตัวเอง
วิธีการฉายภาพมีอะไรบ้าง?
คุณสมบัติของเส้นโครงกลางคืออะไร?
การฉายภาพแบบขนานมีคุณสมบัติอย่างไร?
จะรับการฉายภาพจุดบนระนาบการฉายภาพสองอันได้อย่างไร
จะรับการฉายภาพจุดบนระนาบการฉายภาพสามอันได้อย่างไร
ลองพิจารณาระบบของระนาบการฉายภาพที่ตั้งฉากกันสามระนาบ (รูปที่ 5): ระนาบการฉายภาพแนวนอน P 1, ระนาบการฉายภาพด้านหน้า P 2 และระนาบการฉายโปรไฟล์ P 3
ข้าว. 5. เครื่องบินฉายภาพ:
x 12 = พี 1 ∩ พี 2 ;
y 13 = พี 1 ∩ พี 3 ;
z 23 = พี 2 ∩ พี 3
จุดตัดของระนาบทั้งสาม O 123 คือจุดกำเนิดของพิกัด เส้นตัดของระนาบแนวนอนและส่วนหน้าเรียกว่าแกนของเส้นโครง x 12 = P 1 ∩ P 2 เส้นตัดของระนาบแนวนอนและโปรไฟล์เรียกว่าแกนของเส้นโครง y 13 = P 1 ∩ P 3 เส้นตัดของระนาบหน้าผากและโปรไฟล์เรียกว่าแกนของเส้นโครง z 23 = P 2 ∩ P 3
เนื่องจากระนาบการฉายภาพไม่มีที่สิ้นสุด เครื่องบินสามลำจะแบ่งพื้นที่ทั้งหมดออกเป็นแปดส่วน - ออคแทนต์ ลำดับของการนับเลขแปด (ดูรูปที่ 5): ทางด้านซ้ายของระนาบ P 3 (ทวนเข็มนาฬิกา) จากตัวแรกถึงสี่ไปทางขวา - จากห้าถึงแปด
เพื่อให้ได้เส้นโครงของจุด A บนระนาบสามระนาบ (รูปที่ 6) P 1, P 2 และ P 3 รังสีฉายจะถูกดึงผ่านจุด A)
- โบสถ์แห่งทรินิตี้ที่ให้ชีวิตใน Starye Cheryomushki โบสถ์ทรินิตี้ใน Starye Cheryomushki กำหนดการ
- หุบเขา Volosov ใน Kolomenskoye Golosov นักสะสมหุบเขา
- เปลวไฟนิรันดร์ - สัญลักษณ์แห่งความทรงจำ
- วิธีการรักษาระบบทางเดินอาหาร: ประเภทของโรคและคุณสมบัติของการบำบัด คุณสมบัติของการรักษาโรคบางชนิดของที่อยู่อาศัยและบริการชุมชน