क्रांति के शरीर की गतिशीलता का मूल समीकरण। एक कठोर शरीर की घूर्णी गति की गतिशीलता (2) - व्याख्यान। द्विध्रुव की धुरी के साथ लेनी
शरीर के घूर्णन के दौरान कार्य इसकी गतिज ऊर्जा को बढ़ाने के लिए जाता है। क्योंकि , तब या ।
इसे ध्यान में रखते हुए, हम प्राप्त करते हैं। इसलिए, बल का क्षण
शरीर पर अभिनय शरीर की जड़ता के क्षण और कोणीय त्वरण के उत्पाद के बराबर है। यदि रोटेशन की धुरी मुक्त अक्ष के साथ मेल खाती है (देखें 7.7), तो वेक्टर समानता होती है
यह समानता है एक कठोर शरीर की घूर्णी गति की गतिशीलता का मूल समीकरण स्थिर अक्ष के बारे में।
उदाहरण 4.5.1। लंबाई और द्रव्यमान की एक पतली छड़ कोणीय त्वरण के साथ एक निश्चित अक्ष के चारों ओर घूमती है। घूर्णन की धुरी छड़ के लंबवत होती है और इसके मध्य से होकर गुजरती है। छड़ पर लगने वाले बल का आघूर्ण ज्ञात कीजिए।
|
घूर्णी गति की गतिकी के मूल समीकरण के अनुसार, टोक़ कोणीय त्वरण से निम्नलिखित संबंध से संबंधित है:; रोटेशन की धुरी के बारे में रॉड की जड़ता का क्षण कहां है। क्योंकि तब घूर्णन की धुरी छड़ के द्रव्यमान के केंद्र से होकर गुजरती है।
अतः छड़ पर लगने वाला बल आघूर्ण है।
जवाब : .
उदाहरण 4.5.2। एक ठोस सिलेंडर के रूप में शाफ्ट एक द्रव्यमान के साथ क्षैतिज अक्ष पर लगाया जाता है। बेलन के चारों ओर एक अविभाज्य कॉर्ड घाव है, जिसके मुक्त सिरे तक द्रव्यमान का भार निलंबित है। यदि भार को स्वयं पर छोड़ दिया जाए तो वह किस त्वरण से गिरेगा?
|
आइए एक चित्र बनाएं (आकृति 4.5.1)। भार त्वरण के साथ उतरता है। यह गुरुत्वाकर्षण बल और गर्भनाल के तनाव से प्रभावित होता है। शाफ्ट कोणीय त्वरण के साथ वामावर्त घूमता है। गुरुत्वाकर्षण बल शाफ्ट पर कार्य करता है, अक्ष से प्रतिक्रिया बल जिस पर शाफ्ट टिकी हुई है, और प्रतिक्रिया बल कॉर्ड के किनारे से है। बलाघूर्ण केवल बल द्वारा निर्मित होता है, क्योंकि। बलों की कार्रवाई की रेखा औरघूर्णन के अक्ष से होकर गुजरता है (इन बलों की भुजा 0 के बराबर है)।
लोड के ट्रांसलेशनल मूवमेंट की डायनामिक्स के मूल समीकरण का रूप है:
. ओए अक्ष पर प्रक्षेपित: .
शाफ्ट की घूर्णी गति की गतिकी के मूल समीकरण का रूप है: .
यदि शरीर पर कार्य करने वाला बल एक क्षण बनाता है जो किसी दिए गए दिशा में रोटेशन को बढ़ावा देता है, तो इसका क्षण सकारात्मक माना जाता है (बल के क्षण के वेक्टर की दिशा कोणीय त्वरण की दिशा के साथ मेल खाती है), यदि यह हस्तक्षेप करता है, तो पल नकारात्मक माना जाता है (दिशाएं और विपरीत हैं)। इसलिए, अदिश रूप में (कोणीय त्वरण की दिशा में प्रक्षेपण में), घूर्णी गति की गतिशीलता के मूल समीकरण का रूप होगा: ।
यह देखते हुए कि रोटेशन की धुरी बेलनाकार शाफ्ट के द्रव्यमान के केंद्र से होकर उसके आधार के तल तक जाती है, जहां सिलेंडर के आधार की त्रिज्या और टोक़ (बल की भुजा आधार की त्रिज्या के बराबर होती है) सिलेंडर का), फिर।
न्यूटन के तीसरे नियम के अनुसार (रज्जु अविनाशी है), इसलिए . शाफ्ट रिम पर स्थित बिंदुओं का स्पर्शरेखा त्वरण इसके कोणीय त्वरण से संबंध द्वारा संबंधित है: . कॉर्ड का कोई भी बिंदु जिस पर लोड लटका हुआ है, उसी त्वरण के साथ चलता है। इसलिए, कहां से। समीकरण (1) में प्रतिस्थापित करने पर, हम प्राप्त करते हैं: तथा.
जवाब:.
उदाहरण 4.5.3। एक पतले लचीले धागे को द्रव्यमान वाली डिस्क के रूप में एक ब्लॉक के माध्यम से फेंका जाता है, जिसके सिरों तक द्रव्यमान का भार और निलंबित होता है। यदि भार स्वयं पर छोड़ दिया जाए तो भार किस त्वरण से आगे बढ़ेगा? घर्षण को नजरअंदाज करें।
फेसला:
आइए एक चित्र बनाएं (चित्र 4.5.2)। पहला भार त्वरण के साथ उत्तरोत्तर ऊपर की ओर बढ़ेगा, दूसरा भार उसी त्वरण के साथ गिरेगा। सदिश रूप में भार की स्थानांतरीय गति के समीकरणों का रूप होता है।
अक्ष दिशा पर प्रक्षेपित:
, कहाँ पे ।
घूर्णी गति की गतिशीलता के मूल समीकरण के अनुसार। जब जनता चलती है, डिस्क तेजी से दक्षिणावर्त घूमती है, इसलिए, बल रोटेशन में योगदान देता है, और बल रोटेशन को रोकता है। इसलिए, अदिश रूप में (कोणीय त्वरण की दिशा में प्रक्षेपण में), चूंकि बलों का कंधा डिस्क की त्रिज्या के बराबर होता है।
यह देखते हुए कि डिस्क की जड़ता का क्षण और भार का रैखिक त्वरण बराबर है
कोणीय त्वरण से जुड़े डिस्क रिम बिंदुओं का स्पर्शरेखा त्वरण
पहनना , फिर , कहाँ से ।. अदिश रूप में (कोणीय त्वरण की दिशा में प्रक्षेपित)
जवाब: .
पहले द्रव्यमान m के एक भौतिक बिंदु A पर विचार करें, जो r त्रिज्या वाले एक वृत्त के अनुदिश घूम रहा है (चित्र 1.16)। एक स्थिर बल F को उस पर कार्य करने दें, जो वृत्त की ओर स्पर्शरेखा से निर्देशित हो। न्यूटन के दूसरे नियम के अनुसार, यह बल एक स्पर्शरेखा त्वरण या F = m . का कारण बनता है ए τ .
अनुपात का उपयोग करना ए= βr, हम F = m βr प्राप्त करते हैं।
आइए ऊपर लिखी गई समानता के दोनों पक्षों को r से गुणा करें।
फ्र = एम βr 2 । (3.13)
अभिव्यक्ति का बायां भाग (3.13) बल का क्षण है: = Fr. दाहिनी ओर कोणीय त्वरण का गुणनफल है β भौतिक बिंदु A: J= m r 2 की जड़ता के क्षण से।
एक निश्चित अक्ष के चारों ओर घूमने के दौरान एक बिंदु का कोणीय त्वरण टोक़ के समानुपाती और जड़ता के क्षण के व्युत्क्रमानुपाती होता है(एक भौतिक बिंदु के घूर्णन गति की गतिशीलता का मूल समीकरण ):
एम = β जे या
(3.14)
घूर्णन बल के निरंतर बलाघूर्ण के साथ, कोणीय त्वरण एक स्थिर मान होगा और इसे कोणीय वेगों में अंतर के रूप में व्यक्त किया जा सकता है:
(3.15)
तब घूर्णी गति की गतिकी के लिए मूल समीकरण को इस प्रकार लिखा जा सकता है
या
(3.16)
[
- आवेग का क्षण (या गति का क्षण), t - बलों के क्षण का आवेग (या टोक़ का आवेग)]।
घूर्णी गति की गतिशीलता के लिए मूल समीकरण को इस प्रकार लिखा जा सकता है
(3.17)
3.4 कोणीय संवेग के संरक्षण का नियम
घूर्णी गति के लगातार मामले पर विचार करें, जब बाहरी बलों का कुल क्षण शून्य के बराबर हो। पिंड की घूर्णी गति के दौरान, इसका प्रत्येक कण एक रैखिक वेग υ = r, के साथ चलता है।
एक घूर्णन पिंड का कोणीय संवेग क्षणों के योग के बराबर होता है
इसके व्यक्तिगत कणों के आवेग:
(3.18)
संवेग के क्षण में परिवर्तन बलों के क्षण के संवेग के बराबर होता है:
dL=d(Jω)=Jdω=Mdt (3.19)
यदि एक मनमाना निश्चित अक्ष के सापेक्ष शरीर प्रणाली पर कार्य करने वाले सभी बाहरी बलों का कुल क्षण शून्य के बराबर है, अर्थात। एम = 0, फिर डीएल और सिस्टम के निकायों के कोणीय गति का वेक्टर योग समय के साथ नहीं बदलता है।
किसी विलगित निकाय के सभी पिंडों के कोणीय संवेग का योग अपरिवर्तित रहता है (कोणीय गति के संरक्षण का नियम ):
डी (जेω) = 0 जेω = स्थिरांक (3.20)
कोणीय संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार हम लिख सकते हैं
जे 1 1 = जे 2 2 (3.21)
जहां जे 1 और ω 1 - समय के प्रारंभिक क्षण में जड़ता और कोणीय वेग का क्षण, और जे 2 और ω 2 - समय टी पर।
कोणीय गति के संरक्षण के नियम से यह निम्नानुसार है कि एम = 0 पर धुरी के चारों ओर प्रणाली के घूर्णन की प्रक्रिया में, पिंडों से घूर्णन की धुरी तक दूरी में कोई भी परिवर्तन गति में परिवर्तन के साथ होना चाहिए इस अक्ष के चारों ओर उनका घूर्णन। बढ़ती दूरी के साथ, घूर्णन गति कम हो जाती है, दूरी घटने के साथ यह बढ़ती जाती है। उदाहरण के लिए, हवा में कई मोड़ करने के लिए समय निकालने के लिए, एक जिमनास्ट सोमरस का प्रदर्शन करता है, कूद के दौरान कर्ल करता है। एक बैलेरीना या फिगर स्केटर, एक समुद्री डाकू में चक्कर लगाते हुए, अपनी बाहों को फैलाता है यदि वह रोटेशन को धीमा करना चाहता है, और, इसके विपरीत, जब वह जितनी जल्दी हो सके घुमाने की कोशिश करता है, तो उन्हें शरीर पर दबाता है।
एक कठोर शरीर की घूर्णी गति की गतिशीलता।
निष्क्रियता के पल।
शक्ति का क्षण। घूर्णी गति की गतिशीलता का मूल समीकरण।
आवेग का क्षण।
निष्क्रियता के पल।
(रोलिंग सिलिंडर के साथ प्रयोग पर विचार करें।)
घूर्णी गति पर विचार करते समय, नई भौतिक अवधारणाओं को पेश करना आवश्यक है: जड़ता का क्षण, बल का क्षण, आवेग का क्षण।
जड़ता का क्षण एक निश्चित अक्ष के चारों ओर शरीर के घूमने के दौरान शरीर की जड़ता का एक माप है।
निष्क्रियता के पलघूर्णन की एक निश्चित धुरी के सापेक्ष एक भौतिक बिंदु, घूर्णन के अक्ष से दूरी के वर्ग द्वारा उसके द्रव्यमान के गुणनफल के बराबर होता है (चित्र 1):
केवल भौतिक बिंदु के द्रव्यमान और घूर्णन की धुरी के सापेक्ष उसकी स्थिति पर निर्भर करता है और स्वयं घूर्णन की उपस्थिति पर निर्भर नहीं करता है।
जड़ता का क्षण - अदिश और योगात्मक मात्रा
किसी पिंड का जड़त्व आघूर्ण उसके सभी बिंदुओं के जड़त्व आघूर्ण के योग के बराबर होता है
.
निरंतर बड़े पैमाने पर वितरण के मामले में, यह योग कम हो जाता है:
,
शरीर की एक छोटी मात्रा का द्रव्यमान कहां है, शरीर का घनत्व है, तत्व से घूर्णन की धुरी तक दूरी है।
जड़ता का क्षण घूर्णी गति में द्रव्यमान के अनुरूप होता है। शरीर की जड़ता का क्षण जितना अधिक होगा, घूमने वाले शरीर के कोणीय वेग को बदलना उतना ही कठिन होगा। जड़त्व आघूर्ण केवल घूर्णन अक्ष की दी गई स्थिति के लिए ही सार्थक होता है।
केवल "जड़ता के क्षण" की बात करना व्यर्थ है। निर्भर करता है:
1) रोटेशन की धुरी की स्थिति से;
2) रोटेशन की धुरी के सापेक्ष शरीर द्रव्यमान के वितरण पर, अर्थात। शरीर के आकार और आकार पर।
इसका प्रायोगिक प्रमाण रोलिंग सिलेंडर के साथ अनुभव है।
कुछ सजातीय निकायों के एकीकरण के बाद, हम निम्नलिखित सूत्र प्राप्त कर सकते हैं (घूर्णन की धुरी पिंड के द्रव्यमान के केंद्र से होकर गुजरती है):
घेरा की जड़ता का क्षण (हम दीवार की मोटाई की उपेक्षा करते हैं) या एक खोखला सिलेंडर:
R त्रिज्या की डिस्क या ठोस बेलन का जड़त्व आघूर्ण:
गेंद की जड़ता का क्षण
छड़ की जड़ता का क्षण
इ यदि द्रव्यमान के केंद्र से गुजरने वाली धुरी के बारे में जड़ता का क्षण शरीर के लिए जाना जाता है, तो पहले के समानांतर किसी भी अक्ष के बारे में जड़ता का क्षण ज्ञात होता है स्टेनर प्रमेय: एक मनमानी धुरी के बारे में शरीर की जड़ता का क्षण जड़ता के क्षण के बराबर है जे 0 दिए गए अक्ष के समानांतर और शरीर के द्रव्यमान के केंद्र से गुजरते हुए, शरीर के द्रव्यमान के उत्पाद में जोड़ा जाता है कुल्हाड़ियों के बीच की दूरी का वर्ग।
कहाँ पे डीद्रव्यमान के केंद्र से रोटेशन की धुरी तक की दूरी।
द्रव्यमान का केंद्र एक काल्पनिक बिंदु है, जिसकी स्थिति किसी दिए गए शरीर के द्रव्यमान के वितरण की विशेषता है। पिंड के द्रव्यमान का केंद्र उसी तरह चलता है जैसे एक ही द्रव्यमान का एक भौतिक बिंदु इस शरीर पर कार्य करने वाली सभी बाहरी शक्तियों के प्रभाव में चलता है।
जड़ता के क्षण की अवधारणा को 18 वीं शताब्दी के मध्य में रूसी वैज्ञानिक एल। यूलर द्वारा यांत्रिकी में पेश किया गया था और तब से इसका व्यापक रूप से कठोर शरीर की गतिशीलता की कई समस्याओं को हल करने में उपयोग किया जाता है। विभिन्न घूर्णन इकाइयों और प्रणालियों (चक्का, टर्बाइन, इलेक्ट्रिक मोटर्स के रोटार, जाइरोस्कोप) की गणना करते समय जड़ता के क्षण का मूल्य व्यवहार में जाना चाहिए। जड़ता का क्षण शरीर (जहाज, विमान, प्रक्षेप्य, आदि) की गति के समीकरणों में शामिल है। यह तब निर्धारित किया जाता है जब वे घूर्णी गति के मापदंडों को जानना चाहते हैं हवाई जहाजएक बाहरी अशांति (हवा का झोंका, आदि) की कार्रवाई के तहत द्रव्यमान के केंद्र के आसपास। चर द्रव्यमान (रॉकेट) के पिंडों के लिए, जड़ता का द्रव्यमान और क्षण समय के साथ बदलता है।
2 शक्ति का क्षण।
एक ही बल एक घूर्णन पिंड को अलग-अलग कोणीय त्वरण प्रदान कर सकता है, जो उसकी दिशा और अनुप्रयोग के बिंदु पर निर्भर करता है। बल की घूर्णन क्रिया को चिह्नित करने के लिए, बल के क्षण की अवधारणा पेश की जाती है।
एक निश्चित बिंदु के सापेक्ष बल के क्षण और एक निश्चित अक्ष के सापेक्ष अंतर करें। बिंदु O (ध्रुव) के सापेक्ष बल का क्षण एक वेक्टर मात्रा है जो बल वेक्टर द्वारा बिंदु O से बल के आवेदन के बिंदु तक खींची गई त्रिज्या वेक्टर के वेक्टर उत्पाद के बराबर है:
इस परिभाषा को दर्शाते हुए, अंजीर। 3 इस धारणा पर बनाया गया है कि बिंदु ओ और वेक्टर ड्राइंग के विमान में स्थित हैं, तो वेक्टर भी इस विमान में स्थित है, और वेक्टर इसके लिए और हमसे दूर निर्देशित है (2 के वेक्टर उत्पाद के रूप में) वैक्टर; सही गिलेट के नियम के अनुसार)।
बल के क्षण का मापांक संख्यात्मक रूप से बल और भुजा के गुणनफल के बराबर होता है:
बिंदु O के सापेक्ष बल का कंधा कहाँ है, दिशाओं के बीच का कोण है और, .
कंधा - रोटेशन के केंद्र से बल की कार्रवाई की रेखा तक की सबसे छोटी दूरी।
बल के क्षण के वेक्टर को दाएं गिलेट के ट्रांसलेशनल मूवमेंट के साथ सह-निर्देशित किया जाता है, यदि इसके हैंडल को बल की घूर्णन क्रिया की दिशा में घुमाया जाता है। बल का क्षण एक अक्षीय (मुक्त) वेक्टर है, इसे रोटेशन की धुरी के साथ निर्देशित किया जाता है, यह एक विशिष्ट क्रिया रेखा से जुड़ा नहीं है, इसे स्थानांतरित किया जा सकता है
अपने आप के समानांतर अंतरिक्ष।
स्थिर अक्ष Z के बारे में बल का क्षण इस अक्ष पर वेक्टर का प्रक्षेपण है (बिंदु O से गुजरते हुए)।
इ यदि शरीर पर कई बल कार्य करते हैं, तो निश्चित अक्ष Z के बारे में बलों का परिणामी क्षण शरीर पर कार्य करने वाले सभी बलों के इस अक्ष के बारे में क्षणों के बीजगणितीय योग के बराबर होता है।
यदि शरीर पर लगाया गया बल रोटेशन के तल में नहीं होता है, तो इसे 2 घटकों में विघटित किया जा सकता है: रोटेशन के विमान में झूठ बोलना और इसके लिए F n । जैसा कि चित्र 4 से देखा जा सकता है, एफ एन रोटेशन नहीं बनाता है, लेकिन केवल शरीर के विरूपण की ओर जाता है; शरीर का घूर्णन केवल घटक F के कारण होता है।
एक घूर्णन शरीर को भौतिक बिंदुओं के एक सेट के रूप में दर्शाया जा सकता है।
पर हम द्रव्यमान के साथ मनमाने ढंग से कुछ बिंदु चुनते हैं एम मैं, जिस पर बल कार्य करता है, बिंदु पर त्वरण प्रदान करता है (चित्र 5)। चूंकि केवल स्पर्शरेखा घटक ही रोटेशन बनाता है, इसे आउटपुट को सरल बनाने के लिए रोटेशन अक्ष के लंबवत निर्देशित किया जाता है।
इस मामले में
न्यूटन के दूसरे नियम के अनुसार: . समीकरण के दोनों पक्षों को से गुणा करें आर मैं ;
,
भौतिक बिंदु पर कार्य करने वाला बल का क्षण कहां है,
एक भौतिक बिंदु की जड़ता का क्षण।
इसलिये, ।
पूरे शरीर के लिए: ,
वे। किसी पिंड का कोणीय त्वरण उस पर कार्य करने वाले बाहरी बलों के क्षण के सीधे आनुपातिक होता है और इसके जड़त्व के क्षण के व्युत्क्रमानुपाती होता है। समीकरण
(1) एक निश्चित अक्ष के सापेक्ष एक कठोर पिंड की घूर्णी गति की गतिकी का समीकरण है, या घूर्णी गति के लिए न्यूटन का दूसरा नियम है।
3 . आवेग का क्षण।
घूर्णी और स्थानांतरीय गति के नियमों की तुलना करते समय, एक सादृश्य देखा जाता है।
गति का एनालॉग कोणीय गति है। कोणीय गति की अवधारणा को एक निश्चित बिंदु के सापेक्ष और एक निश्चित अक्ष के सापेक्ष भी पेश किया जा सकता है, लेकिन ज्यादातर मामलों में इसे निम्नानुसार परिभाषित किया जा सकता है। यदि कोई भौतिक बिंदु एक निश्चित अक्ष के चारों ओर घूमता है, तो इस अक्ष के सापेक्ष उसका कोणीय संवेग निरपेक्ष मान के बराबर होता है
कहाँ पे एम मैं- एक भौतिक बिंदु का द्रव्यमान,
मैं - उसके लाइन की गति
आर मैं- रोटेशन की धुरी से दूरी।
क्योंकि रोटरी गति के लिए
इस धुरी के बारे में भौतिक बिंदु की जड़ता का क्षण कहां है।
एक निश्चित अक्ष के सापेक्ष एक कठोर पिंड का कोणीय संवेग इस अक्ष के सापेक्ष उसके सभी बिंदुओं के कोणीय संवेग के योग के बराबर होता है:
जी डी शरीर की जड़ता का क्षण है।
इस प्रकार, घूर्णन के एक निश्चित अक्ष के सापेक्ष एक कठोर पिंड का कोणीय संवेग कोणीय वेग द्वारा इस अक्ष के सापेक्ष जड़ता के उसके क्षण के गुणनफल के बराबर होता है और कोणीय वेग वेक्टर के साथ सह-निर्देशित होता है।
आइए समय के संदर्भ में समीकरण (2) में अंतर करें:
समीकरण (3) एक निश्चित अक्ष के सापेक्ष एक कठोर शरीर की घूर्णी गति की गतिशीलता के मूल समीकरण का दूसरा रूप है: पल का व्युत्पन्न
घूर्णन के निश्चित अक्ष के परितः एक दृढ़ पिंड का संवेग उसी अक्ष पर बाह्य बलों के आघूर्ण के बराबर होता है
यह समीकरण रॉकेट गतिकी के सबसे महत्वपूर्ण समीकरणों में से एक है। रॉकेट की गति की प्रक्रिया में, इसके द्रव्यमान केंद्र की स्थिति लगातार बदल रही है, जिसके परिणामस्वरूप बलों के विभिन्न क्षण उत्पन्न होते हैं: ड्रैग, वायुगतिकीय बल, लिफ्ट द्वारा निर्मित बल। रॉकेट की घूर्णी गति का समीकरण, उस पर लागू बलों के सभी क्षणों की कार्रवाई के साथ, रॉकेट के द्रव्यमान के केंद्र की गति के समीकरणों और ज्ञात प्रारंभिक स्थितियों के साथ कीनेमेटीक्स के समीकरणों के साथ, यह निर्धारित करना संभव बनाता है किसी भी समय अंतरिक्ष में रॉकेट की स्थिति।
याद करें कि प्रारंभिक कार्यडीएताकतएफबल का अदिश उत्पाद कहा जाता हैएफएक असीम विस्थापन के लिएडेली:जहां बल की दिशा और गति की दिशा के बीच का कोण है।
ध्यान दें कि बल का सामान्य घटक एफ एन(स्पर्शरेखा के विपरीत एफ τ ) और समर्थन प्रतिक्रिया बल एनकाम नहीं किया जाता है, क्योंकि वे आंदोलन की दिशा के लंबवत होते हैं।
तत्व dl=rd रोटेशन के छोटे कोणों पर d (r शरीर तत्व का त्रिज्या वेक्टर है)। तब इस बल का कार्य इस प्रकार लिखा जाता है:
. (19)
व्यंजक Fr cos बल का क्षण है (बल F और भुजा p=r cos का गुणनफल):
(20)
फिर काम है
. (21)
यह कार्य घूर्णन की गतिज ऊर्जा को बदलने में खर्च होता है:
. (22)
यदि मैं = स्थिरांक, तो दाहिनी ओर अंतर करने के बाद हम प्राप्त करते हैं:
या, चूंकि
, (23)
कहाँ पे
- कोणीय त्वरण।
व्यंजक (23) is एक निश्चित अक्ष के सापेक्ष एक कठोर शरीर की घूर्णी गति की गतिशीलता का समीकरण,जो कारण और प्रभाव संबंधों के दृष्टिकोण से प्रतिनिधित्व करने के लिए बेहतर है:
. (24)
एक पिंड का कोणीय त्वरण इस अक्ष के बारे में शरीर की जड़ता के क्षण से विभाजित रोटेशन की धुरी के बारे में बाहरी बलों के क्षणों के बीजगणितीय योग द्वारा निर्धारित किया जाता है।
आइए मुख्य मात्राओं और समीकरणों की तुलना करें जो एक निश्चित अक्ष के चारों ओर शरीर के घूर्णन और इसकी अनुवाद गति को निर्धारित करते हैं (तालिका 1 देखें):
तालिका नंबर एक
अनुवाद आंदोलन |
घूर्णी गति |
जड़ता का क्षण I |
|
रफ़्तार |
कोणीय गति |
त्वरण |
कोणीय त्वरण |
बल |
शक्ति का क्षण |
गतिकी का मूल समीकरण: |
गतिकी का मूल समीकरण: |
कार्य |
कार्य |
गतिज ऊर्जा |
गतिज ऊर्जा |
एक कठोर शरीर की अनुवाद गति की गतिशीलता पूरी तरह से बल और द्रव्यमान द्वारा उनकी जड़ता के माप के रूप में निर्धारित होती है। एक कठोर पिंड की घूर्णी गति के दौरान, गति की गतिशीलता इस तरह से बल द्वारा निर्धारित नहीं की जाती है, लेकिन इसके क्षण से, जड़ता द्रव्यमान द्वारा नहीं, बल्कि रोटेशन की धुरी के सापेक्ष इसके वितरण द्वारा निर्धारित की जाती है। यदि कोई बल लगाया जाता है तो शरीर कोणीय त्वरण प्राप्त नहीं करता है, लेकिन इसका क्षण शून्य होगा।
कार्य करने की पद्धति
प्रयोगशाला सेटअप का एक योजनाबद्ध आरेख चित्र 6 में दिखाया गया है। इसमें द्रव्यमान m d की एक डिस्क, उस पर स्थिर m 2 द्रव्यमान की चार छड़ें और छड़ पर सममित रूप से स्थित द्रव्यमान m 1 के चार भार होते हैं। डिस्क के चारों ओर एक धागा घाव है, जिसमें से एक भार m निलंबित है।
न्यूटन के दूसरे नियम के अनुसार, हम घर्षण की ताकतों को ध्यान में रखे बिना भार m की स्थानांतरीय गति के समीकरण की रचना करते हैं:
(25)
या अदिश रूप में, अर्थात्। आंदोलन की दिशा में अनुमानों में:
. (26)
, (27)
जहाँ T धागे का तनाव बल है। घूर्णी गति (24) की गतिशीलता के मूल समीकरण के अनुसार, बल T का क्षण, जिसके प्रभाव में पिंडों की प्रणाली m d , m 1, m 2 घूर्णी गति करती है, क्षण के गुणनफल के बराबर होती है इस प्रणाली की जड़ता I और इसका कोणीय त्वरण :
या
, (28)
जहाँ R इस बल की भुजा है जो डिस्क त्रिज्या के बराबर है।
आइए हम धागे के तनाव बल को (28) से व्यक्त करें:
(29)
और (27) और (29) के दाहिने पक्षों की बराबरी करें:
. (30)
रैखिक त्वरण कोणीय निम्नलिखित संबंध a=R से संबंधित है, इसलिए:
. (31)
ब्लॉक में घर्षण बलों को ध्यान में रखे बिना भार m का त्वरण कहाँ से है:
. (32)
सिस्टम में कार्य करने वाले घर्षण बलों को ध्यान में रखते हुए, सिस्टम की गति की गतिशीलता पर विचार करें। वे उस रॉड के बीच होते हैं जिस पर डिस्क तय की जाती है और स्थापना का निश्चित हिस्सा (बीयरिंग के अंदर), साथ ही साथ इंस्टॉलेशन और हवा के चलने वाले हिस्से के बीच होता है। हम घर्षण बल के क्षण का उपयोग करते हुए इन सभी घर्षण बलों को ध्यान में रखेंगे।
विचार के साथ घर्षण क्षणघूर्णन गतिकी समीकरण इस प्रकार लिखा गया है:
, (33)
जहां a' घर्षण बलों की क्रिया के तहत रैखिक त्वरण है, Mtr घर्षण बलों का क्षण है।
समीकरण (33) को समीकरण (28) से घटाने पर, हम प्राप्त करते हैं:
,
. (34)
घर्षण बल (ए) को ध्यान में रखे बिना त्वरण की गणना सूत्र (32) का उपयोग करके की जा सकती है। वजन के त्वरण, घर्षण की ताकतों को ध्यान में रखते हुए, दूरी S और समय t को मापकर समान रूप से त्वरित गति के सूत्र से गणना की जा सकती है:
. (35)
त्वरण (ए और ए') के मूल्यों को जानने के लिए, सूत्र (34) का उपयोग घर्षण बलों के क्षण को निर्धारित करने के लिए किया जा सकता है। गणना के लिए, घूर्णन निकायों की प्रणाली की जड़ता के क्षण का मूल्य जानना आवश्यक है, जो डिस्क, छड़ और भार की जड़ता के क्षणों के योग के बराबर होगा।
(14) के अनुसार डिस्क की जड़ता का क्षण बराबर है:
. (36)
(16) और स्टेनर प्रमेय के अनुसार O अक्ष के सापेक्ष प्रत्येक छड़ (चित्र 6) की जड़ता का क्षण है:
जहाँ a c =l/2+R, R छड़ के द्रव्यमान के केंद्र से रोटेशन की धुरी तक की दूरी है ; l छड़ की लंबाई है; I oc - द्रव्यमान के केंद्र से गुजरने वाली धुरी के बारे में इसकी जड़ता का क्षण।
इसी तरह, भार की जड़ता के क्षणों की गणना की जाती है:
, (38)
जहाँ h भार के द्रव्यमान के केंद्र से रोटेशन O के अक्ष तक की दूरी है; d भार की लंबाई है; I 0 r अपने द्रव्यमान के केंद्र से गुजरने वाली धुरी के बारे में भार की जड़ता का क्षण है। सभी निकायों की जड़ता के क्षणों को जोड़कर, हम पूरे सिस्टम की जड़ता के क्षण की गणना के लिए एक सूत्र प्राप्त करते हैं।
टिकट1.
प्रकाश तरंग। प्रकाश तरंगों का हस्तक्षेप।
प्रकाश - भौतिक प्रकाशिकी में, मानव आंख द्वारा माना जाने वाला विद्युत चुम्बकीय विकिरण। प्रकाश द्वारा व्याप्त वर्णक्रमीय सीमा की एक लघु-तरंग सीमा के रूप में, 380-400 एनएम (750-790 THz) के निर्वात में तरंग दैर्ध्य वाले एक खंड को लिया जाता है, और एक लंबी-लहर सीमा के रूप में - 760-780 एनएम का एक खंड ( 385-395 THz)। व्यापक अर्थों में भौतिक प्रकाशिकी के बाहर प्रयोग किया जाता है, जिसे अक्सर प्रकाश कहा जाता है
|
टिकट2
टिकट नंबर 3
1. घूर्णी गति के कीनेमेटीक्स। वैक्टर v और के बीच संबंध।
एक निश्चित अक्ष के चारों ओर एक बिल्कुल कठोर शरीर की घूर्णी गति इसकी गति है जिसमें शरीर के सभी बिंदु एक निश्चित सीधी रेखा के लंबवत विमानों में घूमते हैं, जिसे रोटेशन की धुरी कहा जाता है, और उन वृत्तों का वर्णन करते हैं जिनके केंद्र इस अक्ष पर स्थित हैं। रोटेशन का कोणीय वेग समय के संबंध में शरीर के रोटेशन के कोण के पहले व्युत्पन्न के बराबर एक वेक्टर है और सही पेंच के नियम के अनुसार रोटेशन की धुरी के साथ निर्देशित होता है:
कोणीय वेग के लिए माप की इकाई रेडियन प्रति सेकंड (रेड/सेक) है।
तो वेक्टर ω
रोटेशन की दिशा और गति निर्धारित करता है। यदि एक = स्थिरांक, तो रोटेशन को एक समान कहा जाता है।
कोणीय गति रैखिक गति से संबंधित हो सकती है υ
मनमाना बिंदु लेकिन. समय दें tबिंदु एक वृत्त पथ लंबाई के चाप के साथ गुजरता है s. तब बिंदु की रैखिक गति बराबर होगी:
/////////////
एकसमान रोटेशन के साथ, इसे एक रोटेशन अवधि की विशेषता हो सकती है टी- वह समय जिसके लिए शरीर का बिंदु एक पूर्ण क्रांति करता है, अर्थात। 2π के कोण से घूमता है:
/////////////////
प्रति इकाई समय में एक वृत्त में एकसमान गति के दौरान शरीर द्वारा किए गए पूर्ण चक्करों की संख्या को घूर्णन की आवृत्ति कहा जाता है:
….....................
कहाँ
किसी पिंड के असमान रोटेशन को चिह्नित करने के लिए, कोणीय त्वरण की अवधारणा पेश की जाती है। कोणीय त्वरण समय के संबंध में कोणीय वेग के पहले व्युत्पन्न के बराबर एक वेक्टर मात्रा है:
////////////////////////(1.20)
आइए हम बिंदु त्वरण के स्पर्शरेखा और सामान्य घटकों को व्यक्त करें एकोणीय वेग और कोणीय त्वरण के संदर्भ में घूर्णन पिंड:
////////////////(1.21)
/////////////////(1.22)
वृत्त के अनुदिश एक बिंदु की एकसमान रूप से परिवर्तनशील गति के मामले में ( = स्थिरांक):
////////////////////////////
कहाँ ω0
- प्रारंभिक कोणीय वेग। एक कठोर शरीर के अनुवाद और घूर्णी गति इसकी गति के केवल सबसे सरल प्रकार हैं। सामान्य तौर पर, एक कठोर शरीर की गति काफी जटिल हो सकती है। हालांकि, में सैद्धांतिक यांत्रिकीयह साबित हो गया है कि किसी कठोर पिंड की किसी भी जटिल गति को स्थानांतरीय और घूर्णी गतियों के संयोजन के रूप में दर्शाया जा सकता है।
अनुवादीय और घूर्णी गतियों के गतिज समीकरणों को तालिका में संक्षेपित किया गया है। 1.1 .
तालिका 1.1
2. मैक्सवेल के समीकरण। 06
मैक्सवेल के समीकरणों की पहली जोड़ी द्वारा बनाई गई है
इन समीकरणों में से पहला ई के मूल्यों को वेक्टर बी के अस्थायी परिवर्तनों से जोड़ता है और अनिवार्य रूप से विद्युत चुम्बकीय प्रेरण के कानून की अभिव्यक्ति है। दूसरा समीकरण वेक्टर बी की संपत्ति को दर्शाता है कि इसकी रेखाएं बंद हैं (या अनंत पर जाएं)
//////////
टिकट नंबर 4
टिकट नंबर 5
काम। शक्ति।
कार्य एक अदिश मान है जो गति की दिशा और पथ पर बल के प्रक्षेपण के गुणनफल के बराबर होता है एस, बल के आवेदन के बिंदु से पारित ए एफ एस ओ cos (1.53) यदि गति का बल और दिशा एक न्यून कोण बनाते हैं (cosα>0), तो कार्य धनात्मक होता है। यदि कोण α अधिक है (cosα<0),работа отрицательна. При α = π/2 работаравна нулю
दो सदिशों का अदिश गुणनफल है: AB अब cos. कार्य के लिए व्यंजक (1.54) को अदिश गुणनफल के रूप में लिखा जा सकता है
जहाँ s का अर्थ प्राथमिक विस्थापन सदिश है, जिसे हमने पहले r से निरूपित किया था। sv टी ////////////
शक्ति वूकाम के अनुपात के बराबर मूल्य है एसमय अवधि के लिए tजिसके लिए यह किया जाता है: //////////////////////
यदि कार्य समय के साथ बदलता है, तो तात्कालिक शक्ति मान दर्ज किया जाता है: ///////////
टिकट नंबर 6
मैक्सवेल के समीकरण।
2. सबसे सरल बाधाओं से फ्रेस्नेल विवर्तन।
टिकट नंबर 7
टिकट संख्या 8
टिकट नंबर 9
संतुलन की स्थिति में
बल मिलीग्रामलोचदार बल द्वारा संतुलित कΔ एल0:
मिलीग्राम कमैं 0 (1.129)
0 एफ मिलीग्राम क(मैं एक्स)
फू केएक्स(1.130)
इस तरह की ताकतों को स्वीकार किया जाता है
कॉल अर्ध-लोचदार
दोलन का आयाम।
चिह्न के नीचे कोष्ठक में मान
दोलन का प्रारंभिक चरण।
समय अंतराल टी, जिसके दौरान चरण
उतार-चढ़ाव 2π . के बराबर वृद्धि प्राप्त करते हैं
चक्रीय आवृत्ति।
0 2 (1.139)
ऊर्जा हार्मोनिक
उतार चढ़ाव
समय के संबंध में अंतर करना (1.135),
औसत के समान
मूल्य एपिऔर बराबर इ/ 2.
वर्तमान प्रेरण।
इंडक्शन करंट का परिमाण निर्धारित किया जाता है
केवल के परिवर्तन की दर, अर्थात मान
यौगिक डीΦ/ डीटी। संकेत बदलते समय
वर्तमान।
विद्युत चुम्बकीय घटना
प्रवेश।
लेन्ज़ का नियम कहता है कि प्रेरित धारा हमेशा होती है
इसका उद्दंड।
टिकट नंबर 10
शून्य
इस व्यंजक को में विभाजित करना लीऔर के साथ बदल रहा है
(2.188);
0 को सूत्र (2.188) द्वारा प्रतिस्थापित करने पर, हम प्राप्त करते हैं
मुक्त नम
उतार-चढ़ाव।
दोलन समीकरण इस तथ्य से प्राप्त किया जा सकता है कि
की तरह लगता है:
कहाँ पे …।
0 के लिए मान (2.188) और β के लिए (2.196) प्रतिस्थापित करना,
हम पाते हैं कि
क्षमता से विभाजित (2.198) साथ में, हमें वोल्टेज मिलता है
संधारित्र पर:
टिकट संख्या 12
लोरेंत्ज़ बल है
इस प्रकार आंदोलन
वृत्त की त्रिज्या
जो घूम रहा है
सूत्र द्वारा परिभाषित
(2.184) परिवर्तन के साथ वीपर वी = वी
सर्पिल पिच मैंपाया जा सकता है
गुणा वी║ परिभाषित करने के लिए
फॉर्मूला (2.185) अवधि
अपील टी:
…............
2. बायरफ्रींग पर ध्रुवीकरण। अनिसोट्रोपिक मीडिया में दो घटकों में प्रकाश की किरण को विभाजित करने का प्रभाव है। सबसे पहले डेनिश वैज्ञानिक रासमस बार्थोलिन ने आइसलैंडिक स्पर के क्रिस्टल पर खोजा था। यदि प्रकाश की किरण क्रिस्टल की सतह पर लंबवत पड़ती है, तो इस सतह पर यह दो पुंजों में विभाजित हो जाती है। पहली किरण सीधे फैलती रहती है, और इसे साधारण कहा जाता है ( हे- साधारण), दूसरा पक्ष की ओर भटकता है, और उसे असाधारण कहा जाता है ( इ- असाधारण)। असाधारण बीम के विद्युत क्षेत्र वेक्टर के दोलन की दिशा मुख्य खंड (बीम से गुजरने वाले विमान और क्रिस्टल के ऑप्टिकल अक्ष) के तल में होती है। एक क्रिस्टल का ऑप्टिकल अक्ष वैकल्पिक रूप से अनिसोट्रोपिक क्रिस्टल में वह दिशा है जिसके साथ प्रकाश की किरण द्विभाजन का अनुभव किए बिना फैलती है।
एक असाधारण किरण द्वारा प्रकाश के अपवर्तन के नियम का उल्लंघन इस तथ्य के कारण है कि एक असाधारण किरण के रूप में इस तरह के ध्रुवीकरण के साथ तरंगों के प्रकाश (और इसलिए अपवर्तक सूचकांक) के प्रसार की गति दिशा पर निर्भर करती है। एक साधारण तरंग के लिए, प्रसार गति सभी दिशाओं में समान होती है।
आप उन परिस्थितियों को चुन सकते हैं जिनके तहत सामान्य और असाधारण किरणें एक ही प्रक्षेपवक्र के साथ, लेकिन विभिन्न वेगों के साथ फैलती हैं। तब ध्रुवीकरण परिवर्तन का प्रभाव देखा जाता है। उदाहरण के लिए, एक प्लेट पर गिरने वाले रैखिक रूप से ध्रुवीकृत प्रकाश को अलग-अलग गति से चलने वाले दो घटकों (साधारण और असाधारण तरंगों) के रूप में दर्शाया जा सकता है। इन दो घटकों की गति में अंतर के कारण, क्रिस्टल से बाहर निकलने पर उनके बीच कुछ चरण अंतर होगा, और इस अंतर के आधार पर, बाहर निकलने वाले प्रकाश में अलग-अलग ध्रुवीकरण होंगे। यदि प्लेट की मोटाई ऐसी है कि उसमें से बाहर निकलने पर एक बीम दूसरे के पीछे एक तरंग (आवर्त का एक चौथाई) का एक चौथाई है, तो ध्रुवीकरण गोलाकार में बदल जाएगा (ऐसी प्लेट को क्वार्टर-वेव कहा जाता है) ), यदि एक किरण दूसरे से आधी लहर से पीछे रह जाती है, तो प्रकाश रैखिक रूप से ध्रुवीकृत रहेगा, लेकिन ध्रुवीकरण का तल एक निश्चित कोण से घूमेगा, जिसका मान घटना के ध्रुवीकरण के विमान के बीच के कोण पर निर्भर करता है बीम और मुख्य खंड का तल (ऐसी प्लेट को अर्ध-लहर प्लेट कहा जाता है)। गुणात्मक रूप से, घटना को निम्नानुसार समझाया जा सकता है। यह एक भौतिक माध्यम के लिए मैक्सवेल के समीकरणों का अनुसरण करता है कि एक माध्यम में प्रकाश का चरण वेग माध्यम के ढांकता हुआ स्थिरांक के व्युत्क्रमानुपाती होता है। कुछ क्रिस्टल में, पारगम्यता - एक टेंसर मात्रा - विद्युत वेक्टर की दिशा पर निर्भर करती है, अर्थात तरंग के ध्रुवीकरण की स्थिति पर, और इसलिए तरंग का चरण वेग इसके ध्रुवीकरण पर निर्भर करेगा। प्रकाश के शास्त्रीय सिद्धांत के अनुसार, प्रभाव की घटना इस तथ्य के कारण होती है कि प्रकाश का वैकल्पिक विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र पदार्थ के इलेक्ट्रॉनों को दोलन करने का कारण बनता है, और ये दोलन माध्यम में प्रकाश के प्रसार को प्रभावित करते हैं, और कुछ पदार्थों में यह कुछ निश्चित दिशाओं में इलेक्ट्रॉनों को दोलन करना आसान है।कृत्रिम द्विभाजन। क्रिस्टल के अलावा, यांत्रिक तनाव (फोटोइलास्टिकिटी) की कार्रवाई के तहत एक चुंबकीय क्षेत्र (कॉटन-माउटन प्रभाव, फैराडे प्रभाव) में एक विद्युत क्षेत्र (केर प्रभाव) में रखे आइसोट्रोपिक मीडिया में भी द्विभाजन देखा जाता है। इन कारकों के प्रभाव में, एक प्रारंभिक आइसोट्रोपिक माध्यम अपने गुणों को बदलता है और अनिसोट्रोपिक बन जाता है। इन मामलों में, माध्यम का ऑप्टिकल अक्ष विद्युत क्षेत्र की दिशा, चुंबकीय क्षेत्र, बल अनुप्रयोग की दिशा के साथ मेल खाता है। नकारात्मक क्रिस्टल एक अक्षीय क्रिस्टल होते हैं जिसमें प्रकाश की एक साधारण किरण की प्रसार गति प्रसार गति से कम होती है एक असाधारण किरण का। क्रिस्टलोग्राफी में, नकारात्मक क्रिस्टल को क्रिस्टल में तरल समावेशन भी कहा जाता है जिसका आकार स्वयं क्रिस्टल के समान होता है। धनात्मक क्रिस्टल एक अक्षीय क्रिस्टल होते हैं जिसमें प्रकाश की एक साधारण किरण के प्रसार की गति एक असाधारण किरण के प्रसार की गति से अधिक होती है। .
टिकट नंबर 13
द्विध्रुवीय विकिरण.06
प्राथमिक कहा जाता है
द्विध्रुवीय विद्युत
ऐसी प्रणाली का क्षण है
पू क्यूएलईकोस टी n p एमकोस टी, (2.228)
कहाँ पे मैं- दोहरा आयाम
लेनी द्विध्रुव की धुरी के साथ,
पी एम= क्यूएलईएन
तथाकथित वेव ज़ोन में वेव फ्रंट, यानी।
लत
लहर की तीव्रता
कोण को के साथ दर्शाया गया है
चार्ट सहायता
दिशात्मक द्विध्रुवीय
(चित्र 246)।
ऊर्जा सभी दिशाओं में विकीर्ण होती है
विकिरण।
टिकट नंबर 14
दिया गया बिंदु।
नकारात्मक
द्विध्रुव की धुरी।
तनाव का पता लगाएं
अक्ष पर क्षेत्र की उपस्थिति
द्विध्रुवीय, साथ ही
डायरेक्ट, पासिंग
केंद्र के माध्यम से स्की
द्विध्रुवीय और स्थायी-
उसके लिए विशेष
कुल्हाड़ियों (चित्र। 4)।
बिंदु स्थिति
हम विशेषता देंगे
वैट उनकी दूरी
खाना खा लो आरडिपो के केंद्र से
ला. याद करें कि
आर >> मैं.
द्विध्रुव अक्ष पर, सदिश E+ और E– के विपरीत . होते हैं
अनुसरण करता है कि
….........
टिकट संख्या 15
ऊर्जा
भौतिक मात्रा विशेषता
गति और,
दूसरे, में शरीर को खोजने के द्वारा
बलों का संभावित क्षेत्र।
प्रथम प्रकार की ऊर्जा कहलाती है
वेक्टर वी.
से गुणा करना एममीटर और विभाजक,
समीकरण (1.65) को इस प्रकार लिखा जा सकता है:
गतिज ऊर्जा
…..........
अज़ी T2टी1(1.67)
स्थितिज ऊर्जा
एक प्रणाली बनाने वाले निकाय
…...........
ऊर्जा संरक्षण का नियम
इ इ 2 इ 1 एएन। के. (1.72)
से एक सिस्टम के लिए एनजिन निकायों के बीच
तनाव रेखा।
तनाव वेक्टर प्रवाह
लाइनों का घनत्व चुना जाता है ताकि संख्या
वेक्टर ई.
एक बिंदु आवेश की E रेखाएँ होती हैं
रेडियल लाइनें।
अत: रेखाओं की कुल संख्या एनबराबरी
यदि साइट डी एसउन्मुख ताकि सामान्य to
वेक्टर E के साथ एक कोण α बनाता है, फिर संख्या
साइट मानदंड
संख्यात्मक रूप से बराबर
…..........
जहाँ के व्यंजक को सदिश E . का प्रवाह कहा जाता है
उन जगहों पर जहां वेक्टर E
सतह द्वारा कवर किया गया आयतन
नेस), एनऔर तदनुसार डीएफ
ऋणात्मक होगा (चित्र 10)
गॉस प्रमेय
यह दिखाया जा सकता है कि, एक गोलाकार के रूप में
टिकट नंबर 16
परिवर्तन।
जड़त्वीय प्रणाली
उलटी गिनती
संदर्भ प्रणाली जिसमें
गैर जड़त्वीय।
जड़त्वीय प्रणाली का एक उदाहरण
जड़त्वीय
समूह वेग एक मात्रा है जो "लहरों के समूह" की प्रसार गति की विशेषता है - यानी, कम या ज्यादा अच्छी तरह से स्थानीयकृत अर्ध-मोनोक्रोमैटिक तरंग (काफी संकीर्ण स्पेक्ट्रम वाली तरंगें)। कई महत्वपूर्ण मामलों में समूह वेग एक अर्ध-साइनसॉइडल तरंग द्वारा ऊर्जा और सूचना के हस्तांतरण की दर निर्धारित करता है (हालांकि सामान्य मामले में इस कथन में गंभीर स्पष्टीकरण और आरक्षण की आवश्यकता होती है)।
समूह वेग गतिकी द्वारा निर्धारित होता है भौतिक प्रणाली, जिसमें तरंग का प्रसार होता है (एक विशिष्ट माध्यम, एक विशिष्ट क्षेत्र, आदि)। ज्यादातर मामलों में, इस प्रणाली की रैखिकता मान ली जाती है (बिल्कुल या लगभग)।
एक-आयामी तरंगों के लिए, समूह वेग की गणना फैलाव कानून से की जाती है:
,
कहाँ पे - कोणीय आवृत्ति, - तरंग संख्या।
अंतरिक्ष में तरंगों का समूह वेग (उदाहरण के लिए, त्रि-आयामी या द्वि-आयामी) तरंग वेक्टर के साथ आवृत्ति ढाल द्वारा निर्धारित किया जाता है :
नोट: समूह वेग आम तौर पर तरंग वेक्टर (एक-आयामी मामले में, तरंग संख्या पर) पर निर्भर करता है, अर्थात, सामान्यतया, यह अलग-अलग मूल्यों के लिए और तरंग वेक्टर की विभिन्न दिशाओं के लिए भिन्न होता है।
टिकट नंबर 17
बलों का काम
….......
…........
…........
हमने ध्यान में रखा कि
….....
अत: पथ 1-2 पर कार्य के लिए, हम प्राप्त करते हैं
इसलिए, आरोप पर कार्य करने वाले बल क्यू"में
स्थिर प्रभार क्षेत्र क्यू, हैं
संभावित।
कहाँ पे एलीदिशा पर वेक्टर ई का प्रक्षेपण है
प्रारंभिक विस्थापन डीमैं
सर्किट परिसंचरण।
इस प्रकार, एक इलेक्ट्रोस्टैटिक के लिए
संभावित।
विभिन्न परीक्षण मूल्यों के लिए क्यू'रवैया
Wp/qpr स्थिर रहेगा
वेदिचिना φ ─ क्षेत्र क्षमता कहा जाता है
विद्युत क्षेत्र
225 और 226 से हम प्राप्त करते हैं
(2.23) को ध्यान में रखते हुए, हम प्राप्त करते हैं
….......
आवेश की स्थितिज ऊर्जा के लिए क्यू'खेत मेँ
अलगाव
226 से यह इस प्रकार है
वातावरण
सजातीय पदार्थ
टर्बिड मीडिया के उदाहरण:
- धुआं (गैस में छोटे ठोस कण)
- कोहरा (हवा, गैस में तरल की बूंदें)
- सेल निलंबन
- इमल्शन (छितरी हुई प्रणाली जिसमें
अन्य प्रकार की ऊर्जा
शोषक
….......
…........
….....
टिकट नंबर 18
न्यूटन का दूसरा नियम.02
निकायों।
तनाव के बीच संबंध
r दिशा है
तुम लिख सकते हो
स्पर्शरेखा के अनुदिश घुमाएँ
सतह τ मूल्य से डीτ
क्षमता नहीं बदलेगी
कि φ/τ = 0. लेकिन /τ बराबर है
सियाल सतह होगी
मैच दिशा
वही बिंदु।
टिकट नंबर 19
संधारित्र
एक संधारित्र की धारिता भौतिक है
चार्ज के आनुपातिक मात्रा क्यूऔर वापस
कैपेसिटर का कनेक्शन
समानांतर कनेक्शन (चित्र। 50) के साथ, प्रत्येक पर
वोल्टेज
कवर।
इसलिए, प्रत्येक में वोल्टेज
संधारित्र:
किरचॉफ का नियम।
टिकट संख्या 20
अलग लुक दिया जा सकता है
…..............
वेक्टर मूल्य
पू एमवी (1.44)
संवेग के संरक्षण का नियम
निकाय p के संवेग को कहते हैं
एक प्रणाली बनाना,
…....................
प्रणाली के गुरुत्वाकर्षण का केंद्र।
जड़ता के केंद्र की गति है
r . को विभेदित करके साथपर
समय:
.................
मान लीजिये मील vi पाई है और pi देता है
प्रणाली की गति पी, हम लिख सकते हैं
पू एमवी सी(1.50)
इस प्रकार, प्रणाली की गति है
आंतरिक बलों में से प्रत्येक
तीसरे नियम के अनुसार
न्यूटन को f . लिखा जा सकता है आईजेयू
= - एफ जी
प्रतीक एफ मैंचिह्नित
परिणामी बाहरी
शरीर पर कार्य करने वाले बल मैं
समीकरण (1.45)
…......
….........
…..........
शून्य, परिणामस्वरूप
पी स्थिर है
स्थायी
पू एमवी सी(1.50)
चार्ज सिस्टम की ऊर्जा।02
दो बिंदु आवेशों की एक प्रणाली पर विचार करें क्यू 1 और क्यू 2,
दूरी पर स्थित है आर 12.
चार्ज ट्रांसफर का काम क्यू 1 अनंत से बिंदु तक,
से दूर क्यू 2 पर आर 12 के बराबर है:
कहाँ पे φ 1 - चार्ज द्वारा बनाई गई क्षमता क्यूउसमें 2
वह बिंदु जहाँ आवेश गति करता है क्यू 1
इसी तरह, दूसरे चार्ज के लिए हमें मिलता है:
…........
तीन आवेशों की ऊर्जा के बराबर
…...............
….....................
जहाँ φ1 आवेशों द्वारा निर्मित विभव है क्यू 2 और क्यूउसमें 3
वह बिंदु जहाँ आवेश स्थित है क्यू 1 आदि
सिस्टम में श्रृंखला में शुल्क जोड़कर
क्यू 4, क्यू 5, आदि, आप देख सकते हैं कि में
मामला एनसंभावित ऊर्जा चार्ज करता है
सिस्टम बराबर
कहाँ पे iउस बिंदु पर बनाई गई क्षमता है,
कहाँ है क्यूई, को छोड़कर सभी शुल्कों द्वारा मैंवां।
टिकट संख्या 21
बल
व्यंजक (2.147) (2.104) के साथ संपाती होता है यदि हम डालते हैं
k = 1. इसलिए, SI में, एम्पीयर के नियम का रूप है
डीएफ मैंडीएलबी (2.148)
डीएफ आईबी डीएलईपाप (2.149)
लोरेंत्ज़ बल
(2.148) प्रति वर्तमान तत्व के अनुसार डी l में काम करता है
चुंबकीय क्षेत्र की ताकत
डीएफ मैंडीएलबी (2.150)
की जगह पहचानमैं के माध्यम से एसजे डेली[से। मी। (2.111)], कानून की अभिव्यक्ति
एम्पीयर को रूप दिया जा सकता है
डीएफ एसडीएल jB jB डीवी
कहाँ पे डीवीकंडक्टर का आयतन है जिससे
बल डीएफ।
डिवाइडिंग डीच पर डीवी, हमें "बल घनत्व" मिलता है, अर्थात।
कंडक्टर के प्रति इकाई आयतन पर कार्य करने वाला बल:
एफ इकाइयां वी जेबी (2.151)
आइए जानते हैं कि
सिंचित। . के बारे में नी"uB
यह बल वाहकों पर लागू बलों के योग के बराबर होता है
प्रति इकाई मात्रा। ऐसे वाहक एन, अन्वेषक
यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि कानून केवल कुल विकिरणित ऊर्जा की बात करता है। उत्सर्जन स्पेक्ट्रम पर ऊर्जा के वितरण को प्लैंक के सूत्र द्वारा वर्णित किया गया है, जिसके अनुसार स्पेक्ट्रम में एक अधिकतम होता है, जिसकी स्थिति वियन के नियम द्वारा निर्धारित की जाती है।
वियन का विस्थापन कानून उस तरंग दैर्ध्य की निर्भरता देता है जिस पर ब्लैक बॉडी एनर्जी रेडिएशन फ्लक्स ब्लैक बॉडी के तापमान पर अपने अधिकतम तक पहुंच जाता है। अधिकतम = बी/टी≈ 0.002898 मीटर के × टी-1 (के),
कहाँ पे टीतापमान है, और max अधिकतम तीव्रता के साथ तरंग दैर्ध्य है। गुणक बी, जिसे वियन स्थिरांक कहा जाता है, SI प्रणाली में 0.002898 m K का मान होता है।
प्रकाश की आवृत्ति के लिए (हर्ट्ज में) वियन का विस्थापन नियम है:
α 2.821439… - स्थिर मान (समीकरण का मूल .) ),
के - बोल्ट्जमान स्थिरांक,
एच - प्लैंक स्थिरांक,
टी तापमान है (केल्विन में)।
टिकट संख्या 22
न्यूटन का तीसरा नियम।
दिशा।
f12 f21 (1.42)
टिकट संख्या 23
प्लैंक सूत्र।
टिकट संख्या 24
टिकट संख्या 25
जूल-लेन्ज़ कानून।
प्रकाश विद्युत प्रभाव।
टिकट संख्या 26
कॉम्पटन प्रभाव।
टिकट1.
घूर्णी गति की गतिशीलता का मूल समीकरण।
यह किसी पिंड की घूर्णी गति की गतिकी का मूल समीकरण है: एक घूर्णन पिंड का कोणीय त्वरण शरीर के रोटेशन की धुरी के बारे में उस पर कार्य करने वाले सभी बलों के क्षणों के योग के सीधे आनुपातिक होता है और इसके व्युत्क्रमानुपाती होता है रोटेशन की इस धुरी के बारे में शरीर की जड़ता का क्षण। परिणामी समीकरण एक पिंड की अनुवाद गति के लिए न्यूटन के दूसरे नियम की अभिव्यक्ति के समान है।
घूर्णी गति के लिए न्यूटन का दूसरा नियम, परिभाषा के अनुसार, कोणीय त्वरण और फिर इस समीकरण को निम्नानुसार फिर से लिखा जा सकता है, (5.9) या
इस अभिव्यक्ति को घूर्णी गति की गतिकी का मूल समीकरण कहा जाता है और इसे निम्नानुसार तैयार किया जाता है: एक कठोर शरीर के कोणीय गति में परिवर्तन इस शरीर पर कार्य करने वाले सभी बाहरी बलों के संवेग के बराबर होता है।