परीक्षण कार्य "लघुगणकीय समीकरणों को हल करना"। परीक्षण कार्य "लघुगणकीय समीकरणों को हल करना" लघुगणकीय असमानताओं के विषय पर स्वतंत्र
कक्षा: 11
पाठ का प्रकार:दोहराना और सामान्यीकरण करना
पाठ मकसद:
- शिक्षात्मक: "लघुगणकीय असमानताएं" विषय पर छात्रों के ज्ञान को सारांशित और व्यवस्थित करें, लघुगणकीय असमानताओं को हल करने के लिए गैर-मानक तरीकों पर विचार करें, पाठ के विषय पर छात्रों के ज्ञान के स्तर की जांच करें;
- विकसित होना: चौकसता, विश्लेषणात्मक सोच, स्वयं और आपसी नियंत्रण का अभ्यास करने की क्षमता का विकास;
- शिक्षात्मक: सीखने के लिए सकारात्मक प्रेरणा का पोषण, गणितीय भाषण की संस्कृति।
प्रयुक्त विधियाँ और तकनीकें:
- व्याख्यात्मक और उदाहरणात्मक,
- प्रजनन,
- ज्ञान के नियंत्रण एवं सुधार की विधि
कार्य के रूप:
- ललाट,
- जोड़े में काम,
- व्यक्ति
उपकरण:इंटरैक्टिव व्हाइटबोर्ड, कंप्यूटर, प्रोजेक्टर
कक्षाओं के दौरान
पाठ चरण |
शिक्षक की गतिविधियाँ | छात्र गतिविधियाँ |
| संगठनात्मक क्षण | अभिवादन | शिक्षक को नमस्कार करें |
| सीखने का कार्य निर्धारित करना | - दोस्तों, आज के पाठ का विषय है "लघुगणकीय अभिव्यक्तियों वाली असमानताएँ।" पाठ के लक्ष्य और उद्देश्य स्वयं तैयार करने का प्रयास करें। | पाठ का विषय लिखिए. वे स्वतंत्र रूप से पाठ के लक्ष्य और उद्देश्य तैयार करते हैं। |
| अद्यतन | - लघुगणक की परिभाषा, लघुगणक के गुण याद रखें और तैयार करें। किस फ़ंक्शन को लॉगरिदमिक कहा जाता है? लॉगरिदमिक फ़ंक्शन के गुणों की सूची बनाएं और योजनाबद्ध रूप से इसका ग्राफ़ बनाएं। कौन सा लघुगणकीय फलन बढ़ रहा है (घट रहा है)? |
शिक्षक के प्रश्नों का उत्तर दें |
| - निर्धारित करें कि निम्नलिखित में से कौन से कार्य बढ़ रहे हैं और कौन से घट रहे हैं: 3) y = log0.2 x; 4) y = log0.5 (2x+5); 5) y = log3 (x+2) लघुगणकीय फ़ंक्शन के गुणों का उपयोग करते हुए, तुलना करें: ए) लॉग2 3 और लॉग2 5; बी) लॉग2 1/3 और लॉग2 1/5; ग)लॉग1/2 3 और लॉग1/2 5; घ)लॉग1/2 1/3 और लॉग1/2 1/5। |
कार्य मौखिक रूप से करें | |
| गणितीय श्रुतलेख
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आगे स्व-परीक्षण और त्रुटि सुधार के साथ गणितीय श्रुतलेख निष्पादित करें | |
| अध्ययन की गई सामग्री की पुनरावृत्ति, सामान्यीकरण और व्यवस्थितकरण | लघुगणकीय असमानताएँ एक असमानता जिसमें केवल लघुगणक चिह्न के अंतर्गत एक चर होता है, लघुगणक कहलाती है।
उदाहरण 1. असमानता का समाधान करें
उदाहरण 2: असमानता को हल करें
मानक असमानताओं के बीच, लघुगणक के आधार में एक चर युक्त लघुगणकीय असमानताओं का एक विशेष स्थान होता है, क्योंकि ऐसी असमानताओं को हल करने से कुछ कठिनाइयाँ होती हैं। ऐसी असमानताओं को हल करने का सबसे आम तरीका मामलों पर विचार करना है: 1) आधार 1 से बड़ा है; 2) आधार धनात्मक है और 1 से कम है। उदाहरण 3: असमानता को हल करें
असमानताओं को तर्कसंगत बनाने की विधि का उपयोग करके इस प्रकार की असमानताओं को हल करना अधिक सुविधाजनक है: उदाहरण 4: असमानता को हल करें अंतर का चिह्न अंतर के चिह्न से मेल खाता है, बशर्ते कि x उत्तर: एक्स |
शिक्षक के स्पष्टीकरण को सुनें और उनकी नोटबुक में आवश्यक नोट्स बनाएं। टिप्पणियों के साथ समाधान |
| अर्जित ज्ञान का अनुप्रयोग | असमानताओं को हल करें:
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तीन छात्र एक साथ बोर्ड पर हल करते हैं, बाकी नोटबुक में, फिर अपने समाधानों की तुलना करते हैं |
| स्वतंत्र काम | विकल्प 1।
विकल्प 2।
|
स्वतंत्र कार्य करें |
| डी/जेड | №28.16, 28.47, 30.43 | होमवर्क लिखो |
| पाठ सारांश | - क्या हमने पाठ की शुरुआत में निर्धारित कार्य पूरे कर लिए हैं? स्वतंत्र कार्य करते समय आपको किन कठिनाइयों का सामना करना पड़ा? |
उनकी स्वयं की गतिविधियों पर चिंतन करें। |
साहित्य।
- मोर्दकोविच ए.जी. बीजगणित और विश्लेषण की शुरुआत. ग्रेड 11। 2 घंटे में। भाग 1. सामान्य शिक्षा संस्थानों के लिए पाठ्यपुस्तक (प्रोफ़ाइल स्तर) / ए.जी. मोर्दकोविच, पी.वी. - एम.: मेनेमोसिन, 2012. - 287 पी.: बीमार।
- चेरकासोव ओ.यू., याकुशेव ए.जी. अंक शास्त्र: गहन पाठ्यक्रमपरीक्षा की तैयारी. - 7वाँ संस्करण। - एम.: आइरिस-प्रेस, 2003.-432 पी.: बीमार। - (घरेलू शिक्षक)।
एमबीओयू सेकेंडरी स्कूल नंबर 92, केमेरोवो
सत्यापन कार्यअंक शास्त्र।
विषय: "लघुगणकीय समीकरणों को हल करना।" कार्य B5 से बैंक खोलेंएकीकृत राज्य परीक्षा असाइनमेंट (http://mathege.ru/)
द्वारा तैयार: गणित शिक्षक
एमबीओयू सेकेंडरी स्कूल नंबर 92, केमेरोवो
डेनिसोवा तात्याना अलेक्जेंड्रोवना
एकीकृत राज्य परीक्षा में टास्क बी5 सरल समीकरणों को हल करने की क्षमता का परीक्षण करता है। यह विकास कार्य B5 के अनुभागों में से एक - लघुगणकीय समीकरणों को हल करने के लिए समर्पित है।
मुख्य कार्य है:
छात्रों के ज्ञान और कौशल की गुणवत्ता की जाँच करना;
छात्रों की कंप्यूटिंग संस्कृति में सुधार करना
प्रस्तुत परीक्षण कार्य में 4 विकल्प हैं, जिनमें से प्रत्येक में 13 कार्य हैं। इस कार्य में कार्य गणित में एकीकृत राज्य परीक्षा कार्यों के खुले बैंक से बी5 कार्यों के प्रोटोटाइप के अनुरूप हैं। पदार्थएकीकृत राज्य परीक्षा की तैयारी में उपयोग किया जा सकता है। सत्यापन में आसानी के लिए उत्तर दिए गए हैं।
खुले एकीकृत राज्य परीक्षा कार्य बैंक विकल्प 1 से लघुगणक समीकरणों, कार्य बी5 पर परीक्षण करें
एकीकृत राज्य परीक्षा कार्य विकल्प 2 के खुले बैंक से लघुगणक समीकरणों, कार्य बी5 पर परीक्षण करें
एकीकृत राज्य परीक्षा कार्य विकल्प 3 के खुले बैंक से लघुगणक समीकरणों, कार्य बी5 पर परीक्षण करें।
खुले एकीकृत राज्य परीक्षा कार्य बैंक विकल्प 4 से लघुगणक समीकरणों, कार्य बी5 पर परीक्षण करें
परीक्षण कार्य के उत्तर
| 1 विकल्प | |||||||||||||
| विकल्प 2 | |||||||||||||
| विकल्प 3 | |||||||||||||
| विकल्प 4 |
अनुभाग: अंक शास्त्र
लघुगणकीय समीकरण, असमानताएँ, और लघुगणकीय असमानताओं की प्रणालियाँ एकीकृत राज्य गणित परीक्षा में दी जाने वाली समस्याओं में से हैं। मैनुअल का उपयोग एकीकृत राज्य परीक्षा की तैयारी के साथ-साथ "लॉगरिदमिक फ़ंक्शन" विषय के अधिक गहन अध्ययन के लिए किया जा सकता है। लघुगणकीय समीकरणों, असमानताओं और लघुगणकीय असमानताओं की प्रणालियों को हल करना।
यह मैनुअल लघुगणकीय समीकरणों, असमानताओं और लघुगणकीय असमानताओं की प्रणालियों को हल करने में कौशल का अभ्यास और समेकित करने के लिए स्वतंत्र कार्य प्रस्तुत करता है।
स्वतंत्र कार्य भौतिकी और गणित कक्षाओं में छात्रों के लिए डिज़ाइन किया गया है, हालांकि, उनका उपयोग सामान्य शिक्षा संस्थानों में अच्छा प्रदर्शन करने वाले छात्रों के लिए भी किया जा सकता है। पूर्ण किए गए प्रत्येक कार्य के लिए, एक ग्रेड दिया जाता है, जो एक दिन पहले कवर की गई सामग्री के सबसे पूर्ण और उच्च गुणवत्ता वाले गृह अध्ययन के लिए पर्याप्त प्रेरणा के रूप में काम करेगा।
परिशिष्ट 1 में स्वतंत्र कार्य शामिल है जिसमें छात्रों को लघुगणक की परिभाषा, मूल लघुगणक पहचान और लघुगणक के अन्य परिवर्तनों का उपयोग करके लघुगणक समीकरणों को हल करने के लिए कहा जाता है। समाधान प्रक्रिया के दौरान, लॉगरिदमिक फ़ंक्शन का उपयोग करते समय प्रदान किए गए प्रतिबंधों के अनुपालन के लिए प्राप्त उत्तरों की जांच करना आवश्यक है। इसके अलावा, समाधान प्रक्रिया में लघुगणकीय समीकरणों में से एक को त्रिकोणमितीय परिवर्तनों की आवश्यकता होगी, साथ ही लघुगणक के उपयोग के संबंध में लगाए गए प्रतिबंधों के अनुपालन के लिए पाई गई जड़ों की जांच करनी होगी, अर्थात। छात्रों को त्रिकोणमितीय असमानताओं को हल करना होगा और परिणामी बाधा के अनुसार आवश्यक जड़ों का चयन करना होगा। कार्य 3 और 4 पर काम करना सबसे कठिन है और इन्हें और अधिक के लिए डिज़ाइन किया गया है उच्च स्तरछात्र तैयारी. इस विषय पर बुनियादी अवधारणाओं को बेहतर ढंग से याद रखने और आत्मसात करने के लिए, कार्य 3 और 4 को छोड़कर, माध्यमिक विद्यालय में इस कार्य का उपयोग करना भी उपयोगी है।
परिशिष्ट 2 में लघुगणकीय असमानताओं को हल करने पर स्वतंत्र कार्य शामिल है। कार्य में सम्मिलित है विभिन्न प्रकार केलघुगणकीय असमानताएँ. इस मामले में, छात्रों को कार्य 1, 2 और 3 देने की सलाह दी जाती है माध्यमिक विद्यालय. असमानता 4 को हल करने के लिए छात्रों को मॉड्यूल में निहित असमानताओं के साथ काम करने में कौशल की आवश्यकता होगी। असमानताएँ 4, 5 और 6 भौतिकी और गणित कक्षाओं के छात्रों के लिए हैं।
परिशिष्ट 3 असमानताओं की तीन प्रणालियों को दर्शाता है, जिनमें से प्रत्येक में आधार में एक चर के साथ एक लघुगणकीय असमानता है, साथ ही एक घातीय असमानता है जिसे चर के परिवर्तन का उपयोग करके द्विघात असमानता में कम किया जा सकता है, या अंतराल की सामान्यीकृत विधि का उपयोग करके हल किया जा सकता है। . यह स्वतंत्र कार्य काफी उच्च स्तर की गणितीय तैयारी वाले छात्रों के लिए डिज़ाइन किया गया है और गणित के गहन अध्ययन वाली कक्षाओं में उपयोग के लिए अनुशंसित है।
स्वतंत्र कार्यों को समतुल्य जटिलता के चार प्रकारों में संकलित किया गया है, जो "लॉगरिदमिक फ़ंक्शन" विषय पर समस्याओं को हल करने में छात्रों के ज्ञान के मध्यवर्ती नियंत्रण और व्यावहारिक कौशल के विकास के लिए उपयोग करने के लिए सुविधाजनक हैं।
मैनुअल में प्रस्तुत कार्य छात्रों को इस विषय पर कवर की गई सामग्री को बेहतर ढंग से समझने की अनुमति देता है, जिसकी पुष्टि अभ्यास से होती है।
स्वतंत्र कार्य में उत्तर शामिल होते हैं, जिससे शिक्षक द्वारा कार्य की जाँच करने में लगने वाला समय काफी कम हो जाएगा।
गणित में एकीकृत राज्य परीक्षा को सफलतापूर्वक उत्तीर्ण करने के लिए हाई स्कूल के छात्रों को तैयार करते समय इस मैनुअल का उपयोग पुनरावृत्ति को व्यवस्थित करने के लिए भी किया जा सकता है।
साहित्य
- त्सिप्किन ए.जी., पिंस्की ए.आई. विश्वविद्यालयों में प्रवेश करने वालों के लिए समस्याओं को हल करने के तरीकों के साथ गणित पर एक संदर्भ पुस्तिका - एम.: "ओनिक्स पब्लिशिंग हाउस", 2007।
- सर्गेव आई.एन., पैन्फेरोव वी.एस. एकीकृत राज्य परीक्षा 2013। गणित। कार्य C3. समीकरण और असमानताएँ - मॉस्को: "एमसीएनएमओ पब्लिशिंग हाउस", 2013।
- कोलेनिकोवा एस.आई. घातांकीय और लघुगणकीय समीकरण. एकीकृत राज्य परीक्षा. अंक शास्त्र। - मॉस्को: एलएलसी "अज़बुका - 2000", 2012।
- कोलेनिकोवा एस.आई. घातीय और लघुगणकीय असमानताएँ। एकीकृत राज्य परीक्षा. अंक शास्त्र। - मॉस्को: एलएलसी "अज़बुका - 2000", 2013।
- यशचेंको आई.वी., शेस्ताकोव एस.ए., ट्रेपलिन ए.एस., ज़खारोव पी.आई. गणित में एकीकृत राज्य परीक्षा की तैयारी। नया डेमो संस्करण 2014. - मॉस्को: "एमसीएनएमओ पब्लिशिंग हाउस", 2014।
इंटरनेट संसाधनों का उपयोग किया गया
- http://reshuge.ru/
