Alles over dynamiek in de theoretische mechanica. Algemene stellingen van systeemdynamica. Stelling van kinetische energieverandering
Beschouw de beweging van een bepaald systeem van materiële volumes ten opzichte van een vast coördinatensysteem.Als het systeem niet vrij is, kan het als vrij worden beschouwd, als we de beperkingen die aan het systeem worden opgelegd negeren en hun actie vervangen door de overeenkomstige reacties.
Laten we alle krachten die op het systeem worden uitgeoefend, verdelen in externe en interne; beide kunnen reacties bevatten van weggegooid
verbindingen. Geef aan door en de hoofdvector en het hoofdmoment van externe krachten ten opzichte van punt A.
1. Stelling over de verandering in momentum. Als het momentum van het systeem is, dan (zie )
dat wil zeggen, de stelling is waar: de tijdsafgeleide van het momentum van het systeem is gelijk aan de hoofdvector van alle externe krachten.
Door de vector te vervangen door zijn uitdrukking waar de massa van het systeem is, is de snelheid van het massamiddelpunt, vergelijking (4.1) kan een andere vorm krijgen:
Deze gelijkheid betekent dat het massamiddelpunt van het systeem beweegt als een materieel punt waarvan de massa gelijk is aan de massa van het systeem en waarop een kracht wordt uitgeoefend die geometrisch gelijk is aan de hoofdvector van alle externe krachten van het systeem. De laatste uitspraak wordt de stelling over de beweging van het massamiddelpunt (traagheidscentrum) van het systeem genoemd.
Als dan uit (4.1) volgt dat de impulsvector constant is in grootte en richting. Door het op de coördinatenas te projecteren, verkrijgen we drie scalaire eerste integralen van de differentiaalvergelijkingen van het systeemdoublet:
Deze integralen worden impulsintegralen genoemd. Wanneer de snelheid van het massamiddelpunt constant is, d.w.z. het beweegt uniform en rechtlijnig.
Als de projectie van de hoofdvector van externe krachten op een as, bijvoorbeeld op de as, gelijk is aan nul, dan hebben we één eerste integraal, of als twee projecties van de hoofdvector gelijk zijn aan nul, dan zijn er twee integralen van het momentum.
2. Stelling over de verandering van het kinetische moment. Laat A een willekeurig punt in de ruimte zijn (bewegend of stilstaand), dat niet noodzakelijkerwijs samenvalt met een bepaald materieel punt van het systeem gedurende de gehele bewegingstijd. We duiden de snelheid aan in een vast coördinatenstelsel als De stelling over de verandering in het impulsmoment van een materiaalsysteem ten opzichte van punt A heeft de vorm
Als punt A vast ligt, dan heeft gelijkheid (4.3) een eenvoudiger vorm:
Deze gelijkheid drukt de stelling uit over de verandering van het impulsmoment van het systeem ten opzichte van een vast punt: de tijdsafgeleide van het impulsmoment van het systeem, berekend ten opzichte van een vast punt, is gelijk aan het hoofdmoment van alle externe krachten relatief tot dit punt.
Als dan, volgens (4.4), de impulsmomentvector constant is in grootte en richting. Door het op de coördinatenas te projecteren, verkrijgen we de scalaire eerste integralen van de differentiaalvergelijkingen van de beweging van het systeem:
Deze integralen worden de integralen van het impulsmoment of de integralen van de gebieden genoemd.
Als punt A samenvalt met het massamiddelpunt van het systeem, dan verdwijnt de eerste term aan de rechterkant van gelijkheid (4.3) en heeft de stelling over de verandering in impulsmoment dezelfde vorm (4.4) als in het geval van een vaste punt A. Merk op (zie 4 § 3) dat in het onderhavige geval het absolute impulsmoment van het systeem aan de linkerkant van gelijkheid (4.4) kan worden vervangen door het gelijke impulsmoment van het systeem in zijn beweging ten opzichte van het centrum van massa.
Laat een constante as zijn of een as met constante richting die door het massamiddelpunt van het systeem gaat, en laat het impulsmoment van het systeem zijn ten opzichte van deze as. Uit (4.4) volgt dat:
waar is het moment van externe krachten om de as. Als we gedurende de hele bewegingstijd de eerste integraal hebben
In de werken van S.A. Chaplygin werden verschillende generalisaties van de stelling over de verandering in impulsmoment verkregen, die vervolgens werden toegepast bij het oplossen van een aantal problemen met het rollen van ballen. Verdere generalisaties van de stelling over de verandering van het kpnetologische moment en hun toepassingen in dynamiekproblemen stevig lichaam vervat in de werken. De belangrijkste resultaten van deze werken houden verband met de stelling over de verandering in het kinetische moment ten opzichte van het bewegende moment, dat constant door een bewegend punt A gaat. Laat een eenheidsvector zijn die langs deze as is gericht. Door scalair te vermenigvuldigen met beide zijden van gelijkheid (4.3) en de term toe te voegen aan beide delen, krijgen we:
Wanneer aan de kinematische voorwaarde is voldaan
vergelijking (4.5) volgt uit (4.7). En als aan voorwaarde (4.8) is voldaan gedurende de hele bewegingstijd, dan bestaat de eerste integraal (4.6).
Als de verbindingen van het systeem ideaal zijn en rotatie van het systeem als een star lichaam rond de as en in het aantal virtuele verplaatsingen mogelijk maken, dan is het hoofdmoment van reacties rond de as gelijk aan nul, en dan is de waarde op de rechterkant van vergelijking (4.5) is het belangrijkste moment van alle externe actieve krachten rond de as en . De gelijkheid tot nul van dit moment en de vervulbaarheid van relatie (4.8) zullen in het onderhavige geval voldoende voorwaarden zijn voor het bestaan van de integraal (4.6).
Als de richting van de as onveranderd is, dan kan voorwaarde (4.8) worden geschreven als
Deze gelijkheid betekent dat de projecties van de snelheid van het massamiddelpunt en de snelheid van punt A op de as en op het vlak loodrecht daarop evenwijdig zijn. In het werk van S.A. Chaplygin is in plaats van (4.9) een minder algemene voorwaarde vereist waarbij X een willekeurige constante is.
Merk op dat voorwaarde (4.8) niet afhankelijk is van de keuze van een punt op . Laat P inderdaad een willekeurig punt op de as zijn. Dan
en daarom
Concluderend merken we de geometrische interpretatie op van de vergelijkingen van Resal (4.1) en (4.4): de vectoren van de absolute snelheden van de uiteinden van de vectoren en zijn respectievelijk gelijk aan de hoofdvector en het hoofdmoment van alle externe krachten relatief naar het punt A.
MOMENTUM STELLING (in differentiële vorm).
1. Voor een punt: de afgeleide van het momentum van het tijdstip is gelijk aan de resultante van de op het punt uitgeoefende krachten:
of in coördinaatvorm:
2. Voor het systeem: de afgeleide naar de tijd van het momentum van het systeem is gelijk aan de hoofdvector van de externe krachten van het systeem (de vectorsom van de externe krachten die op het systeem worden uitgeoefend):
of in coördinaatvorm:
Stelling van impulsen (stelling van momentum in eindige vorm).
1. Voor een punt: de verandering in het momentum van een punt over een eindige tijdsperiode is gelijk aan de som van de impulsen die op het punt van krachten worden uitgeoefend (of de impuls van de resulterende kracht die op het punt wordt uitgeoefend)
of in coördinaatvorm:
2. Voor het systeem: de verandering in het momentum van het systeem over een eindige tijdsperiode is gelijk aan de som van de impulsen van externe krachten:
of in coördinaatvorm:
Gevolgen: bij afwezigheid van externe krachten is het momentum van het systeem een constante waarde; als de externe krachten van het systeem loodrecht op een as staan, dan is de projectie van het momentum op deze as een constante waarde.
MOMENTUM STELLING
1. Voor een punt: De tijdsafgeleide van het puntmomentum ten opzichte van een middelpunt (as) is gelijk aan de som van de krachten die op het punt worden uitgeoefend ten opzichte van hetzelfde middelpunt (as):
2. Voor het systeem:
De tijdsafgeleide van het momentum van het systeem ten opzichte van een centrum (as) is gelijk aan de som van de momenten van de externe krachten van het systeem ten opzichte van hetzelfde middelpunt (as):
Gevolgen: als de externe krachten van het systeem geen moment geven ten opzichte van een bepaald middelpunt (as), dan is het impulsmoment van het systeem ten opzichte van dit middelpunt (as) een constante waarde.
Als de op een punt uitgeoefende krachten geen moment rond een bepaald middelpunt geven, dan is het impulsmoment van een punt rond dit middelpunt een constante waarde en beschrijft het punt een vlak traject.
THEOREM OVER KINETISCHE ENERGIE
1. Voor een punt: de verandering in de kinetische energie van een punt bij zijn uiteindelijke verplaatsing is gelijk aan de arbeid van de actieve krachten die erop worden uitgeoefend (tangentiale componenten van de reacties van imperfecte bindingen zijn inbegrepen in het aantal actieve krachten):
Voor het geval van relatieve beweging: de verandering in de kinetische energie van een punt tijdens relatieve beweging is gelijk aan de arbeid van de actieve krachten die erop worden uitgeoefend en de draagbare traagheidskracht (zie "Speciale gevallen van integratie"):
2. Voor een systeem: de verandering in de kinetische energie van het systeem op een verplaatsing van zijn punten is gelijk aan de arbeid van externe actieve krachten die erop worden uitgeoefend en interne krachten die worden uitgeoefend op de punten van het systeem, waarvan de afstand verandert:
Als het systeem onveranderlijk is (vast lichaam), dan is ΣA i =0 en is de verandering in kinetische energie gelijk aan de arbeid van alleen externe actieve krachten.
Stelling over de beweging van het massacentrum van een mechanisch systeem. Het massamiddelpunt van een mechanisch systeem beweegt als een punt waarvan de massa gelijk is aan de massa van het hele systeem M=Σm i , waarop alle externe krachten van het systeem worden uitgeoefend:
of in coördinaatvorm:
waar is de versnelling van het massamiddelpunt en zijn projectie op de assen van cartesiaanse coördinaten; externe kracht en zijn projecties op de assen van cartesiaanse coördinaten.
MOMENTUM STELLING VOOR EEN SYSTEEM UITGEDRUKT IN TERMEN VAN DE BEWEGING VAN HET MASSAMIDDEL.
De verandering in de snelheid van het massamiddelpunt van het systeem over een eindige tijdsperiode is gelijk aan de impuls van de externe krachten van het systeem over dezelfde tijdsperiode, gedeeld door de massa van het hele systeem.
Formuleer een stelling over de beweging van het massamiddelpunt van het systeem.
Het massamiddelpunt van een mechanisch systeem beweegt als een materieel punt met een massa gelijk aan de massa van het hele systeem, waarop alle krachten die op het systeem inwerken, worden uitgeoefend.
Welke beweging van een star lichaam kan worden beschouwd als de beweging van een materieel punt met de massa van een bepaald lichaam, en waarom?
De translatiebeweging van een star lichaam wordt volledig bepaald door de beweging van een van zijn punten. Nadat het probleem van de beweging van het massamiddelpunt van het lichaam als een materieel punt met de massa van het lichaam is opgelost, is het daarom mogelijk om de translatiebeweging van het hele lichaam te bepalen.
Onder welke omstandigheden is het massamiddelpunt van het systeem in rust en onder welke omstandigheden beweegt het uniform en in een rechte lijn?
Als de hoofdvector van externe krachten altijd nul blijft en de beginsnelheid van het massamiddelpunt nul is, dan is het massamiddelpunt in rust.
Als de hoofdvector van externe krachten altijd nul blijft en de beginsnelheid
, dan beweegt het massamiddelpunt gelijkmatig en rechtlijnig.
Onder welke omstandigheden beweegt het massamiddelpunt van het systeem niet langs een as?
Als de projectie van de hoofdvector van externe krachten op een as altijd gelijk blijft aan nul en de projectie van de snelheid op deze as gelijk is aan nul, dan blijft de coördinaat van het massamiddelpunt langs deze as constant.
Welk effect heeft een paar krachten die erop worden uitgeoefend op een vrij stijf lichaam?
Als een paar krachten wordt uitgeoefend op een vrij stijf lichaam in rust, dan zal het lichaam onder de werking van dit paar krachten beginnen rond zijn massamiddelpunt te draaien.
Stelling over de verandering in momentum.
Hoe wordt de impuls van een variabele kracht over een eindige tijdsperiode bepaald? Wat kenmerkt het momentum van een kracht?
Variabele impuls voor een beperkte tijd
gelijk aan
.
De krachtimpuls kenmerkt de overdracht van mechanische beweging op het lichaam van de lichamen die erop inwerken gedurende een bepaalde tijdsperiode.
Wat zijn de projecties van het momentum van constante en variabele krachten op de coördinaatassen?
De projecties van de impuls van een variabele kracht op de coördinaatassen zijn:
,
,
.
Projecties van een constante krachtimpuls op de coördinaatassen over een tijdsperiode Gelijk
,
,
.
Wat is het momentum van de resultante?
De impuls van de resultante van meerdere krachten gedurende een bepaalde tijdsperiode is gelijk aan de geometrische som van de impulsen van de samenstellende krachten gedurende dezelfde tijdsperiode
.
Hoe verandert het momentum van een punt dat zich uniform in een cirkel beweegt?
Wanneer een punt uniform rond een cirkel beweegt, verandert de richting van het momentum
, maar de modulus blijft behouden
.
Wat is het momentum van een mechanisch systeem?
Het momentum van een mechanisch systeem is een vector gelijk aan de geometrische som (hoofdvector) van het aantal bewegingen van alle punten van het systeem
.
Wat is het momentum van een vliegwiel dat roteert om een vaste as die door zijn zwaartepunt gaat?
Het momentum van een vliegwiel dat roteert om een vaste as die door zijn zwaartepunt gaat, is nul, omdat
.
Stel stellingen op over de verandering in het momentum van een materieel punt en een mechanisch systeem in differentiële en eindige vormen. Druk elk van deze stellingen uit met een vectorvergelijking en drie vergelijkingen in projecties op de coördinaatassen.
Het differentiële momentum van een materieel punt is gelijk aan de elementaire impuls van de krachten die op het punt werken
.
De verandering in het aantal puntbewegingen over een bepaalde tijdsperiode is gelijk aan de geometrische som van de impulsen van krachten die in dezelfde tijdsperiode op het punt worden uitgeoefend
.
In projecties hebben deze stellingen de vorm
,
,
,
,
.
De tijdsafgeleide van het momentum van een mechanisch systeem is geometrisch gelijk aan de hoofdvector van externe krachten die op het systeem inwerken
.
De tijdsafgeleide van de projectie van het momentum van een mechanisch systeem op een willekeurige as is gelijk aan de projectie van de hoofdvector van externe krachten op dezelfde as
,
,
.
De verandering in het momentum van het systeem over een bepaalde tijdsperiode is gelijk aan de geometrische som van de impulsen van externe krachten die in dezelfde periode op het systeem worden uitgeoefend
.
De verandering in de projectie van het momentum van het systeem op een as is gelijk aan de som van de projecties van de impulsen van alle externe krachten die op het systeem op dezelfde as inwerken
,
,
.
Onder welke omstandigheden verandert het momentum van een mechanisch systeem niet? Onder welke omstandigheden verandert de projectie op een as niet?
Als de hoofdvector van externe krachten voor de beschouwde tijdsperiode gelijk is aan nul, dan is het momentum van het systeem constant.
Als de projectie van de hoofdvector van externe krachten op een as gelijk is aan nul, dan is de projectie van het momentum op deze as constant.
Waarom deinst het pistool terug als het wordt afgevuurd?
De terugslag van het kanon bij het schieten in horizontale richting is te wijten aan het feit dat de projectie van het momentum op de horizontale as verandert niet bij afwezigheid van horizontale krachten
,
.
Kunnen interne krachten het momentum van het systeem of het momentum van zijn onderdeel veranderen?
Omdat de hoofdvector van interne krachten gelijk is aan nul, kunnen ze het momentum van het systeem niet veranderen.
Het gebruik van OZMS bij het oplossen van problemen gaat gepaard met bepaalde moeilijkheden. Daarom worden meestal aanvullende relaties gelegd tussen de kenmerken van beweging en krachten, wat handiger is voor praktische toepassing. Deze verhoudingen zijn: algemene stellingen van de dynamiek. Zij, die gevolgen zijn van de OZMS, stellen afhankelijkheden vast tussen de snelheid van verandering van sommige speciaal ingevoerde bewegingsmaten en de kenmerken van externe krachten.
Stelling over de verandering in momentum. Laten we het concept van de impulsvector (R. Descartes) van een materieel punt introduceren (Fig. 3.4):
ik ik = t v G (3.9)
Rijst. 3.4.
Voor het systeem introduceren we het concept: belangrijkste momentumvector van het systeem als geometrische som:
Q \u003d Y, m "V r
In overeenstemming met de OZMS: Xu, - ^ \u003d i), of X
MET BETREKKING TOT) .
Rekening houdend met dat /w, = const krijgen we: -Ym,!" = MET BETREKKING TOT),
of in definitieve vorm
doe / di \u003d A (E (3.11)
die. de eerste afgeleide van de hoofdmomentvector van het systeem is gelijk aan de hoofdvector van externe krachten.
De stelling over de beweging van het massamiddelpunt. Zwaartepunt van het systeem een geometrisch punt genoemd, waarvan de positie afhangt van t, enz. op de massaverdeling /r/, in het systeem en wordt bepaald door de uitdrukking van de straalvector van het massamiddelpunt (Fig. 3.5):
waar gs - straalvector van het massamiddelpunt.
Rijst. 3.5.
Laten we = . bellen t met de massa van het systeem. Na vermenigvuldiging van de uitdrukking
(3.12) op de noemer en het onderscheiden van beide delen van de halve
waardevolle gelijkheid die we zullen hebben: g s t s = ^t.U. = 0, of 0 = t s U s.
De belangrijkste momentumvector van het systeem is dus gelijk aan het product van de massa van het systeem en de snelheid van het massamiddelpunt. Met behulp van de stelling van momentumverandering (3.11) verkrijgen we:
t met dU s / dі \u003d A (E), of
Formule (3.13) drukt de stelling over de beweging van het massamiddelpunt uit: het massamiddelpunt van het systeem beweegt als een materieel punt met de massa van het systeem, die wordt beïnvloed door de hoofdvector van externe krachten.
Stelling over de verandering in moment van momentum. Laten we het concept van momentum van een materieel punt introduceren als een vectorproduct van zijn straal-vector en momentum:
k o o = blauw X Dat, (3.14)
waar naar OI - impulsmoment van een materieel punt ten opzichte van een vast punt O(Afb. 3.6).
Nu definiëren we het impulsmoment van een mechanisch systeem als een geometrische som:
K () \u003d X ko, \u003d ShchU,? O-15>
Differentiërend (3.15), krijgen we:
сік--- X t ik w. + doei X ik ben
Gezien het feit dat = U G U i X ik ben= 0, en formule (3.2), krijgen we:
сіК een /с1ї - ї 0 .
Gebaseerd op de tweede uitdrukking in (3.6), zullen we uiteindelijk een stelling hebben over de verandering in het impulsmoment van het systeem:
De eerste afgeleide van het impulsmoment van het mechanische systeem ten opzichte van het vaste middelpunt O is gelijk aan het hoofdmoment van de externe krachten die op dit systeem werken ten opzichte van hetzelfde middelpunt.
Bij het afleiden van relatie (3.16) werd aangenomen dat O- vast punt. Het kan echter worden aangetoond dat in een aantal andere gevallen de vorm van relatie (3.16) niet verandert, met name als voor vlakke beweging kies een momentpunt in het massamiddelpunt, momentane centrum van snelheden of versnellingen. Bovendien, als het punt O samenvalt met een bewegend materieel punt, zal gelijkheid (3.16), geschreven voor dit punt, de identiteit 0 = 0 worden.
Stelling over de verandering in kinetische energie. Wanneer een mechanisch systeem beweegt, verandert zowel de "externe" als interne energie van het systeem. Als de kenmerken van de interne krachten, de hoofdvector en het hoofdmoment, geen invloed hebben op de verandering in de hoofdvector en het hoofdmoment van het aantal versnellingen, dan interne krachten kunnen worden opgenomen in de schattingen van de processen van de energietoestand van het systeem. Daarom moet men bij het overwegen van veranderingen in de energie van het systeem rekening houden met de bewegingen van individuele punten, waarop ook interne krachten worden uitgeoefend.
De kinetische energie van een materieel punt wordt gedefinieerd als de hoeveelheid
T^mijnTsg. (3.17)
De kinetische energie van een mechanisch systeem is gelijk aan de som van de kinetische energieën van de materiële punten van het systeem:
Let erop dat T > 0.
We definiëren het krachtvermogen als het scalaire product van de krachtvector door de snelheidsvector:
Ministerie van Onderwijs en Wetenschappen van de Russische Federatie
Federale staatsbegrotingsinstelling voor hoger beroepsonderwijs
"Kuban State Technologische Universiteit"
theoretische mechanica
Deel 2 dynamiek
Goedgekeurd door de redactie en uitgeverij
universiteitsraad als
studie gids
Krasnodar
UDC 531.1/3 (075)
Theoretische mechanica. Deel 2. Dynamiek: leerboek / L.I.Draiko; Kuban. staat technologie.un-t. Krasnodar, 2011. 123 p.
ISBN 5-230-06865-5
De theoretische stof wordt in beknopte vorm gepresenteerd, er worden voorbeelden van probleemoplossing gegeven, waarvan de meeste echte technische problemen weerspiegelen, er wordt aandacht besteed aan de keuze van een rationele oplossingsmethode.
Ontworpen voor bachelors in correspondentie en afstandsonderwijs in de bouw, transport en techniek.
Tabblad. 1 Afb. 68 Bibliografie. 20 titels
Wetenschappelijk redacteur Kandidaat Technische Wetenschappen, Assoc. V.F. Melnikov
Reviewers: hoofd van de afdeling theoretische mechanica en theorie van mechanismen en machines van de Kuban Agrarian University prof. FM Kanarev; Universitair hoofddocent van de afdeling Theoretische Mechanica van de Kuban State Technological University M.E. Multykh
Gepubliceerd bij besluit van de Editorial and Publishing Council van de Kuban State Technological University.
Heruitgave
ISBN 5-230-06865-5 KubGTU 1998
Voorwoord
Dit leerboek is bedoeld voor deeltijdstudenten bouw, transport en techniek, maar kan worden gebruikt bij het bestuderen van de sectie "Dynamiek" van de cursus theoretische mechanica door deeltijdstudenten van andere specialismen, evenals voltijdstudenten met zelfstandig werk.
De handleiding is opgesteld in overeenstemming met het huidige programma van de cursus theoretische mechanica en behandelt alle onderwerpen van het hoofdgedeelte van de cursus. Elke sectie bevat kort theoretisch materiaal, voorzien van illustraties en richtlijnen voor het gebruik ervan bij het oplossen van problemen. De handleiding analyseert de oplossing van 30 taken die de echte problemen van technologie weerspiegelen en de bijbehorende controletaken voor: onafhankelijke oplossing. Voor elke taak wordt een rekenschema gepresenteerd dat de oplossing duidelijk illustreert. Het ontwerp van de oplossing voldoet aan de eisen voor het ontwerpen van tentamens van deeltijdstudenten.
De auteur betuigt zijn diepe dankbaarheid aan de docenten van de afdeling Theoretische Mechanica en Theorie van Mechanismen en Machines van de Kuban Agrarian University voor hun geweldige werk bij het beoordelen van het leerboek, evenals aan de docenten van de Afdeling Theoretische Mechanica van de Kuban State Technological University voor waardevolle opmerkingen en advies over het voorbereiden van het leerboek voor publicatie.
Alle kritische opmerkingen en wensen zullen in de toekomst door de auteur met dankbaarheid worden aanvaard.
Invoering
Dynamiek is de belangrijkste tak van de theoretische mechanica. De meeste specifieke taken die in de ingenieurspraktijk voorkomen, hebben betrekking op dynamiek. Gebruikmakend van de conclusies van statica en kinematica, stelt de dynamica de algemene bewegingswetten van materiële lichamen vast onder invloed van uitgeoefende krachten.
Het eenvoudigste materiële object is een materieel punt. Voor een materieel punt kan men een materieel lichaam van elke vorm nemen, waarvan de afmetingen in het beschouwde probleem kunnen worden verwaarloosd. Een lichaam met eindige afmetingen kan als een materieel punt worden beschouwd als het verschil in de beweging van zijn punten niet significant is voor een bepaald probleem. Dit gebeurt wanneer de afmetingen van het lichaam klein zijn in vergelijking met de afstanden die de punten van het lichaam passeren. Elk deeltje van een stijf lichaam kan worden beschouwd als een materieel punt.
De krachten die op een punt of een materieel lichaam worden uitgeoefend, worden in de dynamiek geëvalueerd door hun dynamische impact, d.w.z. door hoe ze de kenmerken van de beweging van materiële objecten veranderen.
De beweging van materiële objecten in de tijd vindt plaats in de ruimte ten opzichte van een bepaald referentiekader. In de klassieke mechanica, gebaseerd op de axioma's van Newton, wordt ruimte als driedimensionaal beschouwd, de eigenschappen ervan zijn niet afhankelijk van materiële objecten die erin bewegen. De positie van een punt in zo'n ruimte wordt bepaald door drie coördinaten. Tijd is niet verbonden met ruimte en beweging van materiële objecten. Het wordt als hetzelfde beschouwd voor alle referentiesystemen.
De wetten van de dynamiek beschrijven de beweging van materiële objecten in relatie tot de absolute coördinaatassen, die conventioneel als onbeweeglijk worden beschouwd. De oorsprong van het absolute coördinatensysteem wordt genomen in het centrum van de zon en de assen zijn gericht op verre, voorwaardelijk stationaire sterren. Bij het oplossen van veel technische problemen kunnen coördinaatassen die verband houden met de aarde als voorwaardelijk onbeweeglijk worden beschouwd.
Opties mechanische beweging materiële objecten in de dynamiek worden vastgesteld door wiskundige deducties uit de basiswetten van de klassieke mechanica.
Eerste wet (inertiewet):
Een stoffelijk punt handhaaft een rusttoestand of een uniforme en rechtlijnige beweging totdat de werking van een kracht het uit deze toestand haalt.
Uniforme en rechtlijnige beweging van een punt wordt traagheidsbeweging genoemd. Rust is een speciaal geval van beweging door traagheid, wanneer de snelheid van een punt nul is.
Elk materieel punt heeft traagheid, d.w.z. het heeft de neiging een rusttoestand of een uniforme rechtlijnige beweging te behouden. Het referentiekader, in verband waarmee de wet van traagheid wordt vervuld, wordt traagheid genoemd en de beweging die in verband met dit frame wordt waargenomen, wordt absoluut genoemd. Elk referentiekader dat een translatie rechtlijnige en uniforme beweging uitvoert ten opzichte van het traagheidsframe zal ook een traagheidsframe zijn.
De tweede wet (basiswet van de dynamiek):
De versnelling van een materieel punt ten opzichte van het inertiaalstelsel is evenredig met de kracht die op het punt wordt uitgeoefend en valt samen met de kracht in de richting:
.
Uit de basiswet van de dynamiek volgt dat met een kracht
versnelling
. De massa van een punt kenmerkt de mate van weerstand van een punt tegen een verandering in zijn snelheid, dat wil zeggen, het is een maat voor de traagheid van een materieel punt.
Derde wet (wet van actie en reactie):
De krachten waarmee twee lichamen op elkaar inwerken zijn even groot en langs één rechte lijn in tegengestelde richtingen gericht.
De krachten die actie en reactie worden genoemd, worden op verschillende lichamen uitgeoefend en vormen daarom geen evenwichtig systeem.
De vierde wet (de wet van de onafhankelijkheid van het optreden van krachten):
Met de gelijktijdige werking van meerdere krachten is de versnelling van een stoffelijk punt gelijk aan de geometrische som van de versnellingen die het punt zou hebben onder de werking van elke kracht afzonderlijk:
, waar
,
,…,
.
- Runentraining: waar te beginnen?
- Runen voor beginners: definitie, concept, beschrijving en uiterlijk, waar te beginnen, werkregels, functies en nuances bij het gebruik van runen Hoe runen te leren begrijpen
- Hoe maak je een huis of appartement schoon van negativiteit?
- zal al je mislukkingen wegvagen, dingen van de grond halen en alle deuren openen voor zijn meester!