Podstawowe równanie dynamiki ciała obrotowego. Dynamika ruchu obrotowego ciała sztywnego (2) - Wykład. Lenny wzdłuż osi dipola
Praca podczas rotacji ciała idzie na zwiększenie jego energii kinetycznej. Bo wtedy lub .
Biorąc to pod uwagę , otrzymujemy . Dlatego moment siły
oddziaływanie na ciało jest równe iloczynowi momentu bezwładności ciała i przyspieszenia kątowego. Jeśli oś obrotu pokrywa się z osią swobodną (patrz 7.7), to obowiązuje równość wektora
Ta równość jest podstawowe równanie dynamiki ruchu obrotowego ciała sztywnego wokół stałej osi.
Przykład 4.5.1. Cienki pręt o długości i masie obraca się wokół stałej osi z przyspieszeniem kątowym. Oś obrotu jest prostopadła do pręta i przechodzi przez jego środek. Określ moment siły działającej na pręt.
|
Zgodnie z podstawowym równaniem dynamiki ruchu obrotowego moment obrotowy jest powiązany z przyspieszeniem kątowym zależnością: ; gdzie jest moment bezwładności pręta wokół osi obrotu. Dlatego oś obrotu przechodzi przez środek masy pręta, a następnie .
Dlatego moment siły działającej na pręt wynosi .
Odpowiadać : .
Przykład 4.5.2. Wał w postaci pełnego cylindra osadzony jest na poziomej osi z masą. Wokół cylindra owinięty jest nierozciągliwy sznur, na którego wolnym końcu zawieszony jest ciężarek. Z jakim przyspieszeniem spadnie ciężar, jeśli zostanie pozostawiony sam sobie?
|
Zróbmy rysunek (ryc. 4.5.1). Ładunek opada z przyspieszeniem. Wpływają na nią siły grawitacji i napięcie sznurka. Wał obraca się w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara z przyspieszeniem kątowym. Siła grawitacji działa na wał, siła reakcji z osi, na której spoczywa wałek, oraz siła reakcji z boku linki. Moment obrotowy jest wytwarzany tylko siłą, ponieważ. linia działania sił iprzechodzi przez oś obrotu (ramię tych sił jest równe 0).
Podstawowe równanie dynamiki ruchu postępowego ładunku ma postać:
. Rzutowane na oś Oy: .
Podstawowe równanie dynamiki ruchu obrotowego wału ma postać: .
Jeżeli siła działająca na ciało wytwarza moment, który wprawia w ruch obrót w danym kierunku, to jego moment jest uważany za dodatni (kierunek wektora momentu siły pokrywa się z kierunkiem przyspieszenia kątowego), jeżeli przeszkadza, moment jest uważany za negatywny (kierunki i są przeciwne). Zatem w postaci skalarnej (w rzucie na kierunek przyspieszenia kątowego) podstawowe równanie dynamiki ruchu obrotowego będzie miało postać: .
Biorąc pod uwagę, że oś obrotu przechodzi przez środek masy cylindrycznego wału prostopadle do płaszczyzny jego podstawy, gdzie promień podstawy cylindra i moment obrotowy (ramię siły jest równe promieniowi podstawy cylindra), następnie.
Zgodnie z trzecim prawem Newtona (sznur jest nierozciągliwy), zatem . Przyspieszenie styczne punktów leżących na wieńcu wału związane jest z jego przyspieszeniem kątowym zależnością: . Każdy punkt liny, na którym zawieszony jest ładunek, porusza się z tym samym przyspieszeniem. Dlatego skąd . Podstawiając do równania (1) otrzymujemy: i.
Odpowiadać:.
Przykład 4.5.3. Cienką elastyczną nić przerzuca się przez blok w postaci krążka o masie , na końcach którego zawieszone są obciążniki i masy. Z jakim przyspieszeniem poruszą się ładunki, jeśli zostaną pozostawione samym sobie? Zignoruj tarcie.
Rozwiązanie:
Zróbmy rysunek (ryc. 4.5.2). Pierwszy ciężarek będzie poruszał się stopniowo w górę z przyspieszeniem , drugi opadnie z tym samym przyspieszeniem. Równania ruchu postępowego obciążeń w postaci wektorowej mają postać .
Rzutowane na kierunek osi:
, gdzie .
Zgodnie z podstawowym równaniem dynamiki ruchu obrotowego. Gdy masy poruszają się, dysk obraca się szybko zgodnie z ruchem wskazówek zegara, dlatego siła przyczynia się do obrotu, a siła hamuje obrót. Dlatego w postaci skalarnej (w rzucie na kierunek przyspieszenia kątowego), ponieważ ramię sił jest równe promieniowi dysku.
Biorąc pod uwagę, że moment bezwładności dysku i przyspieszenie liniowe obciążeń są równe
przyspieszenie styczne punktów wieńca tarczy związane z przyspieszeniem kątowym
noszenie , to skąd .. W formie skalarnej (rzutowane na kierunek przyspieszenia kątowego)
Odpowiadać: .
Rozważmy najpierw punkt materialny A o masie m, poruszający się po okręgu o promieniu r (rys. 1.16). Niech działa na nią stała siła F skierowana stycznie do okręgu. Zgodnie z drugim prawem Newtona siła ta powoduje przyspieszenie styczne lub F = m a τ .
Korzystanie z proporcji aτ = βr , otrzymujemy F = m βr.
Pomnóżmy obie strony równości zapisanej powyżej przez r.
Fr = m βr 2 . (3.13)
Lewa strona wyrażenia (3.13) to moment siły: М= Fr. Prawa strona to iloczyn przyspieszenia kątowego β przez moment bezwładności punktu materialnego A: J= m r 2 .
Przyspieszenie kątowe punktu podczas jego obrotu wokół stałej osi jest proporcjonalne do momentu obrotowego i odwrotnie proporcjonalne do momentu bezwładności(podstawowe równanie dynamiki ruchu obrotowego punktu materialnego) ):
M = β J lub
(3.14)
Przy stałym momencie obrotowym siły wirującej przyspieszenie kątowe będzie wartością stałą i można je wyrazić w postaci różnicy prędkości kątowych:
(3.15)
Wtedy podstawowe równanie dynamiki ruchu obrotowego można zapisać jako
lub
(3.16)
[
- moment impulsu (lub moment pędu), MΔt - moment pędu sił (lub moment momentu)].
Podstawowe równanie dynamiki ruchu obrotowego można zapisać jako
(3.17)
§ 3.4 Prawo zachowania momentu pędu
Rozważmy częsty przypadek ruchu obrotowego, gdy całkowity moment sił zewnętrznych jest równy zero. Podczas ruchu obrotowego ciała każda z jego cząstek porusza się z prędkością liniową υ = ωr, .
Moment pędu wirującego ciała jest równy sumie momentów
impulsy jego poszczególnych cząstek:
(3.18)
Zmiana momentu pędu jest równa pędowi momentu sił:
dL=d(Jω)=Jdω=Mdt (3.19)
Jeżeli całkowity moment wszystkich sił zewnętrznych działających na układ ciała względem dowolnej stałej osi jest równy zero, tj. M=0, to dL i suma wektorowa momentu pędu ciał układu nie zmieniają się w czasie.
Suma momentu pędu wszystkich ciał układu izolowanego pozostaje niezmieniona (prawo zachowania momentu pędu ):
d(Jω)=0 Jω=const (3,20)
Zgodnie z prawem zachowania momentu pędu możemy pisać
J 1 ω 1 = J 2 ω 2 (3.21)
gdzie J 1 i ω 1 - moment bezwładności i prędkość kątowa w początkowym momencie czasu, a J 2 i ω 2 - w chwili t.
Z prawa zachowania momentu pędu wynika, że przy M=0 w procesie obrotu układu wokół osi każdej zmianie odległości ciał od osi obrotu musi towarzyszyć zmiana prędkości ich obrót wokół tej osi. Wraz ze wzrostem odległości prędkość obrotowa maleje, wraz ze wzrostem odległości rośnie. Na przykład gimnastyczka wykonująca salta, aby mieć czas na wykonanie kilku obrotów w powietrzu, podczas skoku zwija się w kłębek. Balerina lub łyżwiarka figurowa, krążąc w piruecie, rozkłada ręce, jeśli chce spowolnić rotację, i odwrotnie, przyciska je do ciała, gdy próbuje się obrócić tak szybko, jak to możliwe.
Dynamika ruchu obrotowego ciała sztywnego.
Moment bezwładności.
Moment mocy. Podstawowe równanie dynamiki ruchu obrotowego.
moment impulsu.
Moment bezwładności.
(Rozważ eksperyment z walcami tocznymi.)
Rozważając ruch obrotowy, konieczne jest wprowadzenie nowych pojęć fizycznych: moment bezwładności, moment siły, moment impulsu.
Moment bezwładności jest miarą bezwładności ciała podczas obrotu ciała wokół ustalonej osi.
Moment bezwładności punktu materialnego względem ustalonej osi obrotu jest równy iloczynowi jego masy przez kwadrat odległości do rozpatrywanej osi obrotu (rys. 1):
Zależy tylko od masy punktu materialnego i jego położenia względem osi obrotu i nie zależy od obecności samego obrotu.
Moment bezwładności - wielkość skalarna i addytywna
Moment bezwładności ciała jest równy sumie momentów bezwładności wszystkich jego punktów
.
W przypadku ciągłego rozkładu masy suma ta sprowadza się do całki:
,
gdzie masa niewielkiej objętości ciała, gęstość ciała, odległość elementu od osi obrotu.
Moment bezwładności jest analogiczny do masy w ruchu obrotowym. Im większy moment bezwładności ciała, tym trudniej jest zmienić prędkość kątową wirującego ciała. Moment bezwładności ma znaczenie tylko dla danej pozycji osi obrotu.
Nie ma sensu mówić po prostu o „momencie bezwładności”. To zależy:
1) od pozycji osi obrotu;
2) o rozkładzie masy ciała względem osi obrotu, tj. na kształt i rozmiar ciała.
Eksperymentalnym dowodem na to jest doświadczenie z walcami walcowymi.
Po scałkowaniu dla niektórych ciał jednorodnych otrzymujemy następujące wzory (oś obrotu przechodzi przez środek masy ciała):
Moment bezwładności obręczy (pomijamy grubość ścianki) lub pustego cylindra:
Moment bezwładności dysku lub pełnego cylindra o promieniu R:
Moment bezwładności piłki
Moment bezwładności pręta
mi Jeżeli znany jest dla ciała moment bezwładności wokół osi przechodzącej przez środek masy, to moment bezwładności wokół dowolnej osi równoległej do pierwszej wyznacza się wzorem Twierdzenie Steinera: moment bezwładności ciała wokół dowolnej osi jest równy momentowi bezwładności J 0 wokół osi równoległej do danej i przechodzącej przez środek masy ciała, dodany do iloczynu masy ciała przez kwadrat odległości między osiami.
gdzie d odległość od środka masy do osi obrotu.
Środek masy to wyimaginowany punkt, którego położenie charakteryzuje rozkład masy danego ciała. Środek masy ciała porusza się w taki sam sposób, w jaki poruszałby się punkt materialny o tej samej masie pod wpływem wszelkich sił zewnętrznych działających na to ciało.
Pojęcie momentu bezwładności zostało wprowadzone do mechaniki przez rosyjskiego naukowca L. Eulera w połowie XVIII wieku i od tego czasu jest szeroko stosowane w rozwiązywaniu wielu problemów dynamiki ciał sztywnych. Wartość momentu bezwładności musi być w praktyce znana przy obliczaniu różnych jednostek i układów wirujących (koła zamachowe, turbiny, wirniki silników elektrycznych, żyroskopy). Moment bezwładności zawarty jest w równaniach ruchu ciała (statku, samolotu, pocisku itp.). Określa się, kiedy chcą poznać parametry ruchu obrotowego samolot wokół środka masy pod wpływem zewnętrznego zakłócenia (podmuch wiatru itp.). Dla ciał o zmiennej masie (rakiet) masa i moment bezwładności zmieniają się w czasie.
2 .Moment mocy.
Ta sama siła może nadać obracającemu się korpusowi różne przyspieszenia kątowe, w zależności od jego kierunku i punktu przyłożenia. Aby scharakteryzować wirujące działanie siły, wprowadzono pojęcie momentu siły.
Rozróżnij moment siły względem ustalonego punktu i względem ustalonej osi. Moment siły względem punktu O (biegun) jest wielkością wektorową równą iloczynowi wektorowemu wektora promienia poprowadzonego od punktu O do punktu przyłożenia siły przez wektor siły:
Ilustrując tę definicję, ryc. 3 przyjmuje się zakładając, że punkt O i wektor leżą na płaszczyźnie rysunku, to wektor również leży na tej płaszczyźnie, a wektor do niego i jest od nas odwrócony (jako iloczyn wektorowy 2 wektory, zgodnie z zasadą prawego świdra).
Moduł momentu siły jest liczbowo równy iloczynowi siły i ramienia:
gdzie jest ramię siły względem punktu O, jest kątem między kierunkami a, .
Ramię - najkrótsza odległość od środka obrotu do linii działania siły.
Wektor momentu siły jest współkierowany z ruchem postępowym prawego świdra, jeśli jego rączka jest obrócona w kierunku obrotowego działania siły. Moment siły jest wektorem osiowym (swobodnym), jest skierowany wzdłuż osi obrotu, nie jest związany z określoną linią działania, może być przeniesiony na
przestrzeń równoległa do siebie.
Moment siły względem stałej osi Z jest rzutem wektora na tę oś (przechodząc przez punkt O).
mi Jeżeli na ciało działa kilka sił, to wynikowy moment sił wokół stałej osi Z jest równy algebraicznej sumie momentów wokół tej osi wszystkich sił działających na ciało.
Jeżeli siła przyłożona do ciała nie leży w płaszczyźnie obrotu, można ją rozłożyć na 2 składniki: leżącą w płaszczyźnie obrotu i do niej F n . Jak widać na rysunku 4, F n nie powoduje rotacji, a jedynie prowadzi do deformacji ciała; obrót ciała jest spowodowany tylko składnikiem F .
Obracające się ciało można przedstawić jako zbiór punktów materialnych.
W wybieramy dowolnie jakiś punkt masą m i, na który działa siła, nadając punktowi przyspieszenie (rys. 5). Ponieważ tylko składowa styczna tworzy obrót, jest ona skierowana prostopadle do osi obrotu, aby uprościć dane wyjściowe.
W tym przypadku
Zgodnie z drugim prawem Newtona: . Pomnóż obie strony równania przez r i ;
,
gdzie jest moment siły działającej na punkt materialny,
Moment bezwładności punktu materialnego.
W konsekwencji, .
Na całe ciało: ,
tych. przyspieszenie kątowe ciała jest wprost proporcjonalne do momentu działania sił zewnętrznych i odwrotnie proporcjonalne do jego momentu bezwładności. Równanie
(1) to równanie dynamiki ruchu obrotowego ciała sztywnego względem ustalonej osi lub drugie prawo Newtona dla ruchu obrotowego.
3 . moment impulsu.
Porównując prawa ruchu obrotowego i translacyjnego, widać analogię.
Analogiem pędu jest moment pędu. Pojęcie momentu pędu można również wprowadzić względem ustalonego punktu i względem ustalonej osi, ale w większości przypadków można je zdefiniować w następujący sposób. Jeżeli punkt materialny obraca się wokół ustalonej osi, to jego moment pędu względem tej osi ma wartość bezwzględną
gdzie m i- masa punktu materialnego,
ja - jej linia prędkości
r i- odległość do osi obrotu.
Dlatego do ruchu obrotowego
gdzie jest moment bezwładności punktu materialnego wokół tej osi.
Moment pędu ciała sztywnego względem osi stałej jest równy sumie momentu pędu wszystkich jego punktów względem tej osi:
G de to moment bezwładności ciała.
Zatem moment pędu ciała sztywnego względem ustalonej osi obrotu jest równy iloczynowi jego momentu bezwładności względem tej osi przez prędkość kątową i jest współkierowany z wektorem prędkości kątowej.
Rozróżnijmy równanie (2) względem czasu:
Równanie (3) to kolejna postać podstawowego równania dynamiki ruchu obrotowego ciała sztywnego względem osi stałej: pochodna momentu
pęd bryły sztywnej wokół stałej osi obrotu jest równy momentowi sił zewnętrznych wokół tej samej osi
To równanie jest jednym z najważniejszych równań dynamiki rakiety. Podczas ruchu rakiety położenie jej środka masy ciągle się zmienia, w wyniku czego powstają różne momenty sił: opór, siła aerodynamiczna, siły wytwarzane przez windę. Równanie ruchu obrotowego rakiety pod działaniem wszystkich przyłożonych do niej momentów sił, wraz z równaniami ruchu środka masy rakiety oraz równaniami kinematyki o znanych warunkach początkowych, pozwalają na wyznaczenie pozycja rakiety w przestrzeni w dowolnym momencie.
Odwołaj to praca podstawowadAsiłaFnazywany iloczynem skalarnym siłyFdla nieskończenie małego przemieszczeniadl:gdzie jest kątem między kierunkiem siły a kierunkiem ruchu.
Zauważ, że normalna składowa siły F n(w przeciwieństwie do stycznej) F τ ) i siły reakcji podpory N praca nie jest wykonywana, ponieważ są one prostopadłe do kierunku ruchu.
Element dl=rd przy małych kątach obrotu d (r jest wektorem promienia elementu ciała). Następnie praca tej siły jest zapisana w następujący sposób:
. (19)
Wyrażenie Fr cos to moment siły (iloczyn siły F i ramienia p=r cos):
(20)
Wtedy praca jest
. (21)
Ta praca poświęcona jest zmianie energii kinetycznej obrotu:
. (22)
Jeżeli I=const, to po zróżnicowaniu prawej strony otrzymujemy:
lub, ponieważ
, (23)
gdzie
- przyspieszenie kątowe.
Wyrażenie (23) to równanie dynamiki ruchu obrotowego ciała sztywnego względem osi stałej, co lepiej przedstawić z punktu widzenia związków przyczynowo-skutkowych jako:
. (24)
Przyspieszenie kątowe ciała wyznacza suma algebraiczna momentów sił zewnętrznych wokół osi obrotu podzielona przez moment bezwładności ciała wokół tej osi.
Porównajmy główne wielkości i równania, które określają obrót ciała wokół stałej osi i jego ruch postępowy (patrz tabela 1):
Tabela 1
ruch translacyjny |
ruch obrotowy |
Moment bezwładności I |
|
Prędkość |
Prędkość kątowa |
Przyśpieszenie |
Przyspieszenie kątowe |
Wytrzymałość |
Moment mocy |
Podstawowe równanie dynamiki: |
Podstawowe równanie dynamiki: |
Praca |
Praca |
Energia kinetyczna |
Energia kinetyczna |
Dynamika ruchu postępowego ciała sztywnego jest całkowicie zdeterminowana siłą i masą jako miarą ich bezwładności. Podczas ruchu obrotowego ciała sztywnego o dynamice ruchu decyduje nie siła jako taka, ale jej moment, bezwładność nie wynika z masy, ale z jej rozkładu względem osi obrotu. Ciało nie uzyskuje przyspieszenia kątowego po przyłożeniu siły, ale jego moment będzie wynosił zero.
Metodyka wykonywania pracy
Schemat instalacji laboratoryjnej przedstawiono na rys.6. Składa się on z tarczy o masie m d , czterech zamocowanych na niej prętów o masie m 2 oraz czterech obciążników o masie m 1 umieszczonych symetrycznie na prętach. Wokół dysku nawinięta jest nić, na której zawieszony jest ciężarek m.
Zgodnie z drugim prawem Newtona układamy równanie ruchu postępowego ładunku m bez uwzględniania sił tarcia:
(25)
lub w formie skalarnej, tj. w rzutach na kierunek ruchu:
. (26)
, (27)
gdzie T jest siłą naciągu nici. Zgodnie z podstawowym równaniem dynamiki ruchu obrotowego (24) moment siły T, pod wpływem którego układ ciał m d , m 1, m 2 wykonuje ruch obrotowy, jest równy iloczynowi momentu bezwładność I tego układu i jego przyspieszenie kątowe :
lub
, (28)
gdzie R jest ramieniem tej siły równym promieniowi dysku.
Wyraźmy siłę naciągu nici z (28):
(29)
i zrównaj prawe strony (27) i (29):
. (30)
Przyspieszenie liniowe jest związane z zależnością kątową a=R, dlatego:
. (31)
Stąd przyspieszenie obciążenia m bez uwzględnienia sił tarcia w bloku wynosi:
. (32)
Rozważ dynamikę ruchu układu, biorąc pod uwagę siły tarcia działające w układzie. Występują pomiędzy prętem, na którym zamocowany jest dysk, a częścią stałą instalacji (wewnątrz łożysk) oraz pomiędzy częścią ruchomą instalacji a powietrzem. Wszystkie te siły tarcia uwzględnimy za pomocą momentu sił tarcia.
Biorąc pod uwagę moment tarcia równanie dynamiki rotacji jest zapisane w następujący sposób:
, (33)
gdzie a' jest przyspieszeniem liniowym pod działaniem sił tarcia, Mtr jest momentem sił tarcia.
Odejmując równanie (33) od równania (28), otrzymujemy:
,
. (34)
Przyspieszenie bez uwzględnienia siły tarcia (a) można obliczyć za pomocą wzoru (32). Przyspieszenie ciężarka z uwzględnieniem sił tarcia można obliczyć ze wzoru na ruch jednostajnie przyspieszony mierząc przebytą drogę S i czas t:
. (35)
Znając wartości przyspieszeń (a i a’), wzór (34) można wykorzystać do wyznaczenia momentu sił tarcia. Do obliczeń niezbędna jest znajomość wartości momentu bezwładności układu ciał wirujących, który będzie równy sumie momentów bezwładności tarczy, prętów i obciążeń.
Moment bezwładności tarczy według (14) jest równy:
. (36)
Moment bezwładności każdego z prętów (rys. 6) względem osi O według (16) i twierdzenia Steinera wynosi:
gdzie a c = 1/2+R, R jest odległością od środka masy pręta do osi obrotu О; l to długość pręta; I oc - jego moment bezwładności wokół osi przechodzącej przez środek masy.
Podobnie obliczane są momenty bezwładności obciążeń:
, (38)
gdzie h jest odległością od środka masy ładunku do osi obrotu O; d to długość ładunku; I 0 r jest momentem bezwładności obciążenia względem osi przechodzącej przez jej środek masy. Dodając momenty bezwładności wszystkich ciał, otrzymujemy wzór na obliczenie momentu bezwładności całego układu.
Bilet1.
Fala światła. Interferencja fal świetlnych.
Światło - w optyce fizycznej promieniowanie elektromagnetyczne odbierane przez ludzkie oko. Jako granicę krótkofalową zakresu spektralnego zajmowanego przez światło przyjmuje się odcinek o długości fali w próżni 380-400 nm (750-790 THz), a jako granicę długofalową - odcinek 760-780 nm ( 385-395 THz).Szeroko rozumiany, używany poza optyką fizyczną, często nazywany światłem
|
Bilet2
Numer biletu 3
1. Kinematyka ruchu obrotowego. Związek między wektorami v i ω.
ruch obrotowy ciała absolutnie sztywnego wokół ustalonej osi to ruch, w którym wszystkie punkty ciała poruszają się w płaszczyznach prostopadłych do ustalonej linii prostej, zwanej osią obrotu, i opisują okręgi, których środki leżą na tej osi. Prędkość kątowa obrotu jest wektorem liczbowo równym pierwszej pochodnej kąta obrotu ciała względem czasu i skierowanym wzdłuż osi obrotu zgodnie z regułą prawej śruby:
Jednostką miary prędkości kątowej są radiany na sekundę (rad/s).
Więc wektor ω
określa kierunek i prędkość obrotu. Jeśli ω=stała, wtedy rotacja nazywana jest jednolitą.
Prędkość kątowa może być powiązana z prędkością liniową υ
arbitralny punkt ALE. Niech na czas t punkt przechodzi po łuku o długości toru okręgu s. Wtedy prędkość liniowa punktu będzie równa:
/////////////
Przy jednostajnej rotacji może charakteryzować się okresem rotacji T- czas, w którym punkt ciała wykonuje jeden pełny obrót, tj. obraca się o kąt 2π:
/////////////////
Liczba pełnych obrotów wykonanych przez ciało podczas ruchu jednostajnego po okręgu w jednostce czasu nazywana jest częstotliwością obrotu:
….....................
Gdzie
Aby scharakteryzować nierównomierny obrót ciała, wprowadzono pojęcie przyspieszenia kątowego. Przyspieszenie kątowe to wielkość wektorowa równa pierwszej pochodnej prędkości kątowej względem czasu:
////////////////////////(1.20)
Wyraźmy składowe styczne i normalne przyspieszenia punktowego A ciało wirujące pod względem prędkości kątowej i przyspieszenia kątowego:
////////////////(1.21)
/////////////////(1.22)
W przypadku ruchu jednostajnie zmiennego punktu po okręgu ( ε=stała):
////////////////////////////
Gdzie ω0
- początkowa prędkość kątowa Ruch postępowy i obrotowy ciała sztywnego to tylko najprostsze rodzaje jego ruchu. Ogólnie ruch ciała sztywnego może być dość złożony. Jednak w mechanika teoretyczna udowodniono, że każdy złożony ruch ciała sztywnego można przedstawić jako kombinację ruchów translacyjnych i obrotowych.
Równania kinematyczne ruchu postępowego i obrotowego zestawiono w tabeli. 1,1 .
Tabela 1.1
2. Równania Maxwella. 06
Pierwsza para równań Maxwella jest utworzona przez
Pierwsze z tych równań wiąże wartości E ze zmianami czasowymi wektora B i jest zasadniczo wyrazem prawa indukcji elektromagnetycznej. Drugie równanie odzwierciedla właściwość wektora B, że jego linie są zamknięte (lub idą do nieskończoności)
//////////
Numer biletu 4
Numer biletu 5
Stanowisko. Moc.
Praca jest wartością skalarną równą iloczynowi rzutu siły na kierunek ruchu i ścieżkę s, przeszedł przez punkt przyłożenia siły A fs cos (1.53) Jeżeli siła i kierunek ruchu tworzą kąt ostry (cosα>0), praca jest dodatnia. Jeśli kąt α jest rozwarty (cosα<0),работа отрицательна. При α = π/2 работаравна нулю
Iloczyn skalarny dwóch wektorów to: AB AB cos. Wyrażenie na pracę (1.54) można zapisać jako iloczyn skalarny
Gdzie Δs oznacza elementarny wektor przemieszczenia, który wcześniej oznaczyliśmy przez Δr. sv t ////////////
Moc W jest wartością równą stosunkowi pracy A na czas t dla których jest wykonywana: ///////////////////////
Jeżeli praca zmienia się w czasie, to wprowadzana jest moc chwilowa: ///////////
Numer biletu 6
Równania Maxwella.
2. Dyfrakcja Fresnela na najprostszych przeszkodach.
Numer biletu 7
Numer biletu 8
Numer biletu 9
W stanie równowagi
siła mg zrównoważony siłą sprężystości kΔ l0:
mg kja 0 (1.129)
0 f mg k(ja x)
f kx(1.130)
Siły tego rodzaju są akceptowane
zadzwoń quasi-elastyczny
Amplituda oscylacji.
Wartość w nawiasie pod znakiem
Początkowa faza oscylacji.
przedział czasu T, podczas którego faza
wahania otrzymują przyrost równy 2π
częstotliwość cykliczna.
0 2 (1.139)
Harmoniczna energii
wahania
różnicowanie (1.135) względem czasu,
Taka sama jak średnia
oznaczający Ep i równe MI/ 2.
Obecna indukcja.
Określana jest wielkość prądu indukcyjnego
tylko tempo zmian Φ, czyli wartość
pochodna dΦ/ d t. Zmieniając znak
Aktualny.
Zjawisko elektromagnetyczne
Wprowadzenie.
Prawo Lenza stwierdza, że prąd indukowany jest zawsze
Jest wyzywający.
Numer biletu 10
Zero
Dzieląc to wyrażenie na L i zastępując
(2.188);
Zastępując ω0 wzorem (2.188), otrzymujemy
Wolny tłumiony
Wahania.
Równanie oscylacji można uzyskać z faktu, że
wygląda jak:
gdzie ….
Podstawiając wartość (2,188) za ω0 i (2,196) za β,
Znaleźliśmy to
Dzielenie (2.198) przez pojemność Z, otrzymujemy napięcie
na kondensatorze:
Numer biletu 12
Siła Lorentza to
Tak więc ruch
Promień okręgu
który się obraca
Zdefiniowany przez formułę
(2.184) ze zmianą v na v = v
Skok spiralny ja może być znaleziony
mnożenie v║ do zdefiniowanego
Okres formuły (2.185)
odwołania T:
…............
2. Polaryzacja przy dwójłomności. Dwójłomność to efekt podziału wiązki światła na dwie składowe w ośrodkach anizotropowych. Po raz pierwszy odkryty przez duńskiego naukowca Rasmusa Bartholina na krysztale islandzkiego dźwigara. Jeśli wiązka światła pada prostopadle do powierzchni kryształu, to na tej powierzchni rozpada się na dwie wiązki. Pierwszy promień nadal rozchodzi się prosto i nazywa się zwykłym ( o- zwykły), drugi odchyla się na bok i nazywa się nadzwyczajnym ( mi- nadzwyczajny). Kierunek oscylacji wektora pola elektrycznego wiązki niezwykłej leży w płaszczyźnie głównej sekcji (płaszczyzna przechodząca przez wiązkę i oś optyczna kryształu). Oś optyczna kryształu to kierunek w optycznie anizotropowym krysztale, wzdłuż którego propaguje się wiązka światła bez dwójłomności.
Naruszenie prawa załamania światła przez promień nadzwyczajny wynika z faktu, że prędkość propagacji światła (a co za tym idzie współczynnika załamania) fal o polaryzacji takiej jak promień nadzwyczajny zależy od kierunku. Dla zwykłej fali prędkość propagacji jest taka sama we wszystkich kierunkach.
Możesz wybrać warunki, w jakich zwykłe i niezwykłe promienie rozchodzą się po tej samej trajektorii, ale z różnymi prędkościami. Następnie obserwuje się efekt zmiany polaryzacji. Na przykład światło spolaryzowane liniowo padające na płytę można przedstawić jako dwie składowe (zwykłe i nadzwyczajne fale) poruszające się z różnymi prędkościami. Ze względu na różnicę prędkości tych dwóch składników, na wyjściu z kryształu będzie między nimi pewna różnica faz i w zależności od tej różnicy światło na wyjściu będzie miało różne polaryzacje. Jeżeli grubość płytki jest taka, że na wyjściu z niej jedna wiązka znajduje się ćwierć fali (ćwierć okresu) za drugą, to polaryzacja zamieni się na kołową (taka płytka nazywa się ćwierćfalą ), jeśli jedna wiązka pozostaje w tyle za drugą o pół fali, to światło pozostanie liniowo spolaryzowane, ale płaszczyzna polaryzacji obróci się o pewien kąt, którego wartość zależy od kąta pomiędzy płaszczyzną polaryzacji padającego belka i płaszczyzna głównej sekcji (taka płyta nazywana jest płytą półfalową) Jakościowo zjawisko można wyjaśnić w następujący sposób. Z równań Maxwella dla ośrodka materialnego wynika, że prędkość fazowa światła w ośrodku jest odwrotnie proporcjonalna do stałej dielektrycznej ε ośrodka. W niektórych kryształach przenikalność elektryczna - wielkość tensorowa - zależy od kierunku wektora elektrycznego, czyli od stanu polaryzacji fali, a zatem prędkość fazowa fali będzie zależeć od jej polaryzacji. Zgodnie z klasyczną teorią światła występowanie tego efektu wynika z faktu, że zmienne pole elektromagnetyczne światła powoduje drgania elektronów substancji, a te oscylacje wpływają na propagację światła w ośrodku oraz w niektórych substancjach łatwiej jest wywołać drgania elektronów w określonych kierunkach Sztuczna dwójłomność. Oprócz kryształów dwójłomność obserwuje się również w ośrodkach izotropowych umieszczonych w polu elektrycznym (efekt Kerra), w polu magnetycznym (efekt Cotton-Moutona, efekt Faradaya), pod działaniem naprężeń mechanicznych (fotosprężystość). Pod wpływem tych czynników ośrodek początkowo izotropowy zmienia swoje właściwości i staje się anizotropowy. W tych przypadkach oś optyczna ośrodka pokrywa się z kierunkiem pola elektrycznego, pola magnetycznego, kierunkiem przyłożenia siły.Kryształy ujemne to kryształy jednoosiowe, w których prędkość propagacji zwykłej wiązki światła jest mniejsza niż prędkość propagacji niezwykłej belki. W krystalografii kryształy ujemne nazywane są również inkluzjami ciekłymi w kryształach, które mają taki sam kształt jak sam kryształ.Kryształy dodatnie to kryształy jednoosiowe, w których prędkość propagacji zwykłej wiązki światła jest większa niż prędkość propagacji wiązki niezwykłej .
Numer biletu 13
Promieniowanie dipolowe.06
Nazywany podstawowym
Dipol elektryczny
Moment takiego systemu jest
p ql cos t n p m cos t, (2.228)
gdzie ja- podwójna amplituda
Lenny wzdłuż osi dipola,
p m= ql n
Czoło fali w tzw. strefie fali, tj.
Nałóg
Intensywność fali od
kąt θ jest przedstawiony za pomocą
Pomoc do wykresu
Dipol kierunkowy
(ryc. 246).
Energia wypromieniowana we wszystkich kierunkach w
promieniowanie.
Numer biletu 14
danego punktu.
negatywny
oś dipola.
Znajdź napięcie
Obecność pola na osi
dipol, a także
Bezpośrednie, przechodzące
Schey przez centrum
Dipol i perpen-
Dicular do jego
osie (ryc. 4).
Pozycja punktowa
Scharakteryzujemy
Podawaj ich odległość
jeść r od centrum dipo
la. Odwołaj to
r >> ja.
Na osi dipola wektory E+ i E– mają przeciwne
Podąża za tym
….........
Numer biletu 15
Energia
Charakteryzacja wielkości fizycznej
szybkość i
po drugie, znajdując ciało w
Potencjalne pole sił.
Pierwszy rodzaj energii to
Wektory v.
Mnożenie przez m licznik i mianownik,
równanie (1.65) można przepisać jako:
Energia kinetyczna
…..........
A T2T1(1.67)
Energia potencjalna
Organy tworzące system
…...........
Prawo zachowania energii
mi mi 2 mi 1 A n. k. (1.72)
Dla systemu od N ciała pomiędzy którymi
Linia napięcia.
Przepływ wektora napięcia
Gęstość linii dobiera się tak, aby liczba
Wektor E.
Linie E ładunku punktowego to
linie promieniowe.
Dlatego całkowita liczba linii N równa się
Jeśli witryna dS zorientowane tak, że normalne do
tworzy kąt α z wektorem E, to liczba
Normalne miejsca
liczbowo równy
…..........
gdzie wyrażenie na Ф nazywamy przepływem wektora E
W tych miejscach, gdzie wektor E
Objętość pokryta powierzchnią
nia), En i odpowiednio d F
będzie ujemny (ryc. 10)
Twierdzenie Gaussa
Można wykazać, że jak na kulisty
Numer biletu 16
Zmiany.
Systemy inercyjne
odliczanie
System odniesienia, w którym
Nieinercyjny.
Przykład systemu inercyjnego
bezwładności
Prędkość grupowa jest wielkością charakteryzującą prędkość propagacji „grupy fal” – czyli mniej lub bardziej zlokalizowanej fali quasi-monochromatycznej (fal o dość wąskim spektrum). Prędkość grupowa w wielu ważnych przypadkach determinuje szybkość przekazywania energii i informacji przez falę quasi-sinusoidalną (choć to stwierdzenie w ogólnym przypadku wymaga poważnych wyjaśnień i zastrzeżeń).
Prędkość grupowa jest określona przez dynamikę system fizyczny, w którym rozchodzi się fala (o określonym medium, określonym polu itp.). W większości przypadków zakłada się liniowość tego układu (dokładnie lub w przybliżeniu).
Dla fal jednowymiarowych prędkość grupową oblicza się z prawa dyspersji:
,
gdzie - częstotliwość kątowa, - numer fali.
Prędkość grupowa fal w przestrzeni (na przykład trójwymiarowa lub dwuwymiarowa) jest określona przez gradient częstotliwości wzdłuż wektora falowego :
Uwaga: prędkość grupowa generalnie zależy od wektora falowego (w przypadku jednowymiarowym od liczby falowej), czyli ogólnie rzecz biorąc jest różna dla różnych wartości i dla różnych kierunków wektora falowego.
Numer biletu 17
Praca sił
….......
…........
…........
wzięliśmy to pod uwagę
….....
Stąd dla pracy na ścieżce 1–2 otrzymujemy
Dlatego siły działające na ładunek q" w
stacjonarne pole ładowania q, są
potencjał.
gdzie El jest rzutem wektora E na kierunek
elementarne przemieszczenie d ja
Cyrkulacja obwodu.
Tak więc dla elektrostatycznego
Potencjał.
Dla różnych wartości próbnych q' nastawienie
Wp/qpr będą stałe
wedychina φ ─ nazywa się potencjałem pola
pola elektryczne
Z 225 i 226 otrzymujemy
Biorąc pod uwagę (2.23), otrzymujemy
….......
Dla energii potencjalnej ładunku q' w terenie
odrębność
Z 226 wynika, że
środowiska
jednorodna substancja
Przykłady mediów mętnych:
– dym (drobne cząstki stałe w gazie)
- mgła (krople cieczy w powietrzu, gaz)
– zawiesina komórek
– emulsja (układ zdyspergowany składający się z
Inne rodzaje energii
absorbent
….......
…........
….....
Numer biletu 18
Drugie prawo Newtona.02
Ciała.
Związek między napięciem
Kierunek r to
Możesz pisać
Przesuń się wzdłuż stycznej do
powierzchnia τ o wartość dτ
Potencjał się nie zmieni
że φ/τ = 0. Ale φ/τ jest równe
Powierzchnia ciala będzie
dopasuj kierunek
Ten sam punkt.
Numer biletu 19
Kondensatory
Pojemność kondensatora to pojemność fizyczna
ilość proporcjonalna do opłaty q i z powrotem
Podłączenie kondensatorów
Przy połączeniu równoległym (rys. 50), na każdym z
Napięcie
Okładki.
Dlatego napięcie na każdym
kondensatory:
Prawo Kirchhoffa.
Numer biletu 20
Można nadać inny wygląd
…..............
wartość wektora
p m v (1.44)
Prawo zachowania pędu
Pęd układu p nazywa się
tworząc system,
…....................
Środek ciężkości układu.
Prędkość środka bezwładności wynosi
różnicując r Z na
czas:
.................
Jeśli się uwzględni mi vi to pi, a Σpi daje
pęd p układu, możemy napisać
p m v c(1.50)
Tak więc pęd systemu jest
Każda z sił wewnętrznych
Zgodnie z trzecim prawem
Newtona można zapisać f ij
= – f Ji
Symbol F i wyraźny
Wynikowa zewnętrzna
siły działające na ciało i
Równanie (1.45)
…......
….........
…..........
W rezultacie zero
P jest stałe
stały
p m v c(1.50)
Energia systemu ładowania.02
Rozważ system dwóch opłat punktowych q 1 i q 2,
położony na odległość r 12.
Praca transferu opłat q 1 od nieskończoności do punktu,
daleko od q 2 na r 12 równa się:
gdzie φ 1 - potencjał stworzony przez ładunek q 2 w tym
punkt, w którym porusza się ładunek q 1
Podobnie za drugi ładunek otrzymujemy:
…........
Równa energii trzech ładunków
…...............
….....................
gdzie φ1 to potencjał stworzony przez ładunki q 2 i q 3 w tym
punkt, w którym znajduje się ładunek q 1 itd.
Dodając ładunki w systemie szeregowo
q4, q 5 itd., widać to w
walizka Nładuje energię potencjalną
System równa się
gdzie i czy potencjał tworzony w tym momencie,
gdzie jest qi, przez wszystkie opłaty z wyjątkiem i gr.
Numer biletu 21
Wytrzymałość
Wyrażenie (2.147) pokrywa się z (2.104) jeśli ustawimy
k = 1. Zatem w SI prawo Ampère'a ma postać
df id lb (2.148)
df iB dl grzech (2.149)
Siła Lorentza
Zgodnie z (2.148) na bieżący element d działam w
siła pola magnetycznego
df id lb (2.150)
Wymiana ID ja przez S j dl[cm. (2.111)], wyrazem prawa
Amper można nadać wygląd
df Sdl jB dV
gdzie dV to objętość przewodnika, do którego
siła d f.
Działowy d f wł dV, otrzymujemy „gęstość siły”, tj.
siła działająca na jednostkę objętości przewodnika:
f jednostek v jB (2.151)
Znajdźmy to
karmiony. o ne„uB
Siła ta jest równa sumie sił przyłożonych do nośników
na jednostkę objętości. Tacy przewoźnicy n, śledczy
Należy zauważyć, że prawo mówi tylko o całkowitej wypromieniowanej energii. Rozkład energii w widmie emisyjnym opisuje wzór Plancka, zgodnie z którym widmo ma jedno maksimum, którego położenie określa prawo Wiena.
Prawo przesunięcia Wiena podaje zależność długości fali, przy której strumień energii ciała doskonale czarnego osiąga maksimum od temperatury ciała doskonale czarnego. λmaks = b/T≈ 0,002898 mK × T-1(K),
gdzie T to temperatura, a λmax to długość fali o maksymalnej intensywności. Współczynnik b, zwana stałą Wien, w układzie SI ma wartość 0,002898 m K.
Dla częstotliwości światła (w hercach) Prawo przesunięcia Wiena to:
α ≈ 2.821439… - wartość stała (pierwiastek równania ),
k - stała Boltzmanna,
h - stała Plancka,
T to temperatura (w kelwinach).
Numer biletu 22
Trzecie prawo Newtona.
kierunek.
f12 f21 (1.42)
Numer biletu 23
Formuła Plancka.
Numer biletu 24
Numer biletu 25
Prawo Joule'a-Lenza.
Efekt fotoelektryczny.
Numer biletu 26
Efekt Comptona.
Bilet1.
Podstawowe równanie dynamiki ruchu obrotowego.
Jest to podstawowe równanie dynamiki ruchu obrotowego ciała: przyspieszenie kątowe wirującego ciała jest wprost proporcjonalne do sumy momentów wszystkich sił działających na nie wokół osi obrotu ciała i odwrotnie proporcjonalne do moment bezwładności ciała wokół tej osi obrotu. Otrzymane równanie jest podobne w formie do wyrażenia drugiego prawa Newtona dla ruchu postępowego ciała.
Druga zasada Newtona dla ruchu obrotowego Z definicji przyspieszenie kątowe, a następnie równanie to można przepisać w następujący sposób, biorąc pod uwagę (5.9) lub
Wyrażenie to nazywa się podstawowym równaniem dynamiki ruchu obrotowego i jest sformułowane w następujący sposób: zmiana momentu pędu ciała sztywnego jest równa pędowi wszystkich sił zewnętrznych działających na to ciało.