Praca weryfikacyjna "Rozwiązanie równań logarytmicznych". Praca weryfikacyjna „rozwiązanie równań logarytmicznych” Niezależna od tematu nierówności logarytmicznych
Klasa: 11
Rodzaj lekcji: iteracyjne uogólnianie
Cele Lekcji:
- edukacyjny: uogólnienie i usystematyzowanie wiedzy uczniów na temat „Nierówności logarytmiczne”, rozważenie niestandardowych metod rozwiązywania nierówności logarytmicznych, sprawdzenie poziomu wiedzy uczniów na temat lekcji;
- rozwój: rozwój uważności, analitycznego myślenia, umiejętność sprawowania samokontroli i wzajemnej kontroli;
- edukacyjny: edukacja pozytywnej motywacji do nauki, kultura mowy matematycznej.
Zastosowane metody i techniki:
- objaśniające i ilustracyjne,
- rozrodczy,
- metoda kontroli i korekty wiedzy
Formy pracy:
- czołowy,
- praca w parach,
- indywidualny
Ekwipunek: tablica interaktywna, komputer, projektor
Podczas zajęć
Etap lekcji |
Aktywność nauczyciela | Zajęcia studenckie |
Org.moment | Pozdrowienia | Witaj nauczycielu |
Zestawienie zadania uczenia się | - Chłopaki, tematem dzisiejszej lekcji są „Nierówności zawierające wyrażenia logarytmiczne”. Spróbuj samodzielnie sformułować cele i zadania lekcji. | Zapisz temat lekcji. Samodzielnie formułują cele i zadania lekcji. |
Aktualizacja | - Zapamiętaj i sformułuj definicję logarytmu, własności logarytmów. Co to jest funkcja logarytmiczna? Wypisz właściwości funkcji logarytmicznej, schematycznie narysuj jej wykres. Która funkcja logarytmiczna rośnie (maleje)? |
Odpowiedz na pytania nauczyciela |
- Określ, które z poniższych funkcji rosną, a które maleją: 3) y = log0,2x; 4) y = log0,5 (2x+5); 5) y = log3 (x+2) Korzystając z właściwości funkcji logarytmicznej, porównaj: a) log2 3 i log2 5; b) log2 1/3 i log2 1/5; c) log1/2 3 i log1/2 5; d) log1/2 1/3 i log1/2 1/5. |
ustnie wykonuj zadanie | |
Dyktowanie matematyczne | Wykonaj dyktando matematyczne z dalszym samoanalizą i korektą błędów | |
Powtórzenie, uogólnienie i systematyzacja badanego materiału | Nierówności logarytmiczne Nierówność zawierająca zmienną tylko pod znakiem logarytmu nazywa się nierównością logarytmiczną. Przykład 1. Rozwiąż nierówność Przykład 2. Rozwiąż nierówność Wśród nierówności standardowych szczególne miejsce zajmują nierówności logarytmiczne zawierające zmienną u podstawy logarytmu, ponieważ rozwiązanie takich nierówności powoduje pewne trudności. Najczęstszym sposobem rozwiązania takich nierówności jest rozważenie przypadków: 1) podstawa jest większa niż 1; 2) podstawa jest dodatnia i mniejsza niż 1. Przykład 3. Rozwiąż nierówność Wygodniej jest rozwiązywać tego typu nierówności metodą racjonalizacji nierówności: Przykład 4. Rozwiąż nierówność Znak różnicy jest taki sam jak znak różnicy pod warunkiem, że x Odpowiedź: x |
Wysłuchaj wyjaśnień nauczyciela, zrób niezbędne notatki w zeszytach Rozwiązanie z komentarzami |
Zastosowanie nabytej wiedzy | Rozwiąż nierówności: | Trzech uczniów jednocześnie rozwiązuje na tablicy, pozostali - w zeszytach, potem sprawdzają swoje rozwiązania |
Niezależna praca | Opcja 1.
Opcja 2. |
Wykonywanie samodzielnej pracy |
D / s | №28.16, 28.47, 30.43 | Zapisz pracę domową |
Podsumowanie lekcji | Czy wykonaliśmy zadania postawione na początku lekcji? Jakie trudności napotkałeś podczas wykonywania własnej pracy? |
Zastanawiają się nad własnymi działaniami. |
Literatura.
- Mordkovich A.G. Algebra i początki analizy. Klasa 11. 14.00 Część 1. Podręcznik dla instytucji edukacyjnych (poziom profilu) / A.G. Mordkovich, P.V. Siemionov. – M.: Mnemozina, 2012 r. – 287 s.: chor.
- Cherkasov O.Yu., Yakushev A.G. Matematyka: intensywny kurs przygotowanie do egzaminu. – 7 wyd. – M.: Iris-press, 2003.-432 s.: il. - (Nauczyciel domowy).
Szkoła średnia MBOU №92 Kemerowo
Praca testowa z matematyki.
Temat: „Rozwiązanie równań logarytmicznych”. Zadania B5 od otwarty bank USE przypisania (http://mathege.ru/)
Opracował: nauczyciel matematyki
Szkoła średnia MBOU №92 Kemerowo
Denisova Tatiana Aleksandrowna
Zadanie B5 na egzaminie sprawdza umiejętność rozwiązywania prostych równań. Opracowanie to poświęcone jest jednej z sekcji zadania B5 - jest to rozwiązanie równań logarytmicznych.
Głównym zadaniem jest:
Sprawdzanie jakości wiedzy i umiejętności uczniów;
Podnoszenie kultury komputerowej studentów
Prezentowana praca testowa składa się z 4 opcji, z których każda ma 13 zadań. Zadania tej pracy odpowiadają prototypom zadań B5 z otwartego banku zadań USE z matematyki. Ten materiał mogą być wykorzystane w przygotowaniu do egzaminu. Dla ułatwienia weryfikacji podano odpowiedzi.
Test na równaniach logarytmicznych, zadania B5 z otwartego banku zadań USE opcja 1
Test na równaniach logarytmicznych, zadania B5 z otwartego banku zadań USE opcja 2
Test na równaniach logarytmicznych, zadania B5 z otwartego banku zadań USE opcja 3.
Test na równaniach logarytmicznych, zadania B5 z otwartego banku zadań USE opcja 4
Odpowiedzi do pracy testowej
1 opcja | |||||||||||||
Opcja 2 | |||||||||||||
3 opcje | |||||||||||||
4 opcje |
Sekcje: Matematyka
Równania logarytmiczne, nierówności i układy nierówności logarytmicznych należą do zadań oferowanych na ujednoliconym egzaminie państwowym z matematyki. Podręcznik może służyć do przygotowania się do ujednoliconego egzaminu państwowego, a także do głębszego przestudiowania tematu „Funkcja logarytmiczna. Rozwiązywanie równań logarytmicznych, nierówności i układy nierówności logarytmicznych”.
Niniejszy podręcznik przedstawia samodzielną pracę nad ćwiczeniem i utrwalaniem umiejętności rozwiązywania równań logarytmicznych, nierówności i układów nierówności logarytmicznych.
Samodzielna praca przeznaczona jest dla uczniów klas fizycznych i matematycznych, ale może być również wykorzystywana przez uczniów osiągających dobre wyniki w placówkach oświatowych. Dla każdej wykonanej pracy poddawana jest ocena, która będzie stanowić wystarczającą motywację do jak najpełniejszego i wysokiej jakości domowego przestudiowania materiału omówionego dzień wcześniej.
Załącznik 1 zawiera samodzielną pracę, w której uczniowie mają rozwiązywać równania logarytmiczne z wykorzystaniem definicji logarytmu, podstawowej tożsamości logarytmicznej i innych przekształceń logarytmów. W procesie rozwiązywania należy sprawdzić otrzymane odpowiedzi pod kątem zgodności z ograniczeniami przewidzianymi przy korzystaniu z funkcji logarytmicznej. Dodatkowo jedno z równań logarytmicznych w procesie rozwiązywania będzie wymagało przekształceń trygonometrycznych, a także sprawdzenia znalezionych pierwiastków pod kątem zgodności z ograniczeniami wprowadzonymi w związku z użyciem logarytmu, tj. studenci będą musieli rozwiązać nierówność trygonometryczną i wybrać niezbędne pierwiastki zgodnie z otrzymanym ograniczeniem. Zadania 3 i 4 są najtrudniejsze do wykonania i są przeznaczone dla więcej wysoki poziom przygotowanie studentów. Przydatne jest wykorzystanie tej pracy w szkole średniej dla lepszego zapamiętywania i przyswajania podstawowych pojęć na ten temat, wyłączając z niej zadania 3 i 4.
Załącznik 2 zawiera samodzielne prace nad rozwiązywaniem nierówności logarytmicznych. Zawarte w pracy różne rodzaje nierówności logarytmiczne. Jednocześnie wskazane jest zlecanie uczniom zadań 1, 2 i 3 Szkoła średnia. Aby rozwiązać nierówność 4, uczniowie będą potrzebować umiejętności pracy z nierównościami zawierającymi moduł. Nierówności 4, 5 i 6 przeznaczone są dla uczniów klas fizycznych i matematycznych.
Dodatek 3 zawiera trzy układy nierówności, z których każdy zawiera nierówność logarytmiczną ze zmienną w bazie oraz nierówność wykładniczą, sprowadzoną do kwadratu za pomocą zmiany zmiennej lub rozwiązaną metodą przedziałów uogólnionych. Ta samodzielna praca przeznaczona jest dla uczniów o dość wysokim poziomie wykształcenia matematycznego i jest zalecana do prowadzenia zajęć z pogłębioną nauką matematyki.
Niezależna praca jest zestawiona w czterech wariantach o równoważnej złożoności, które są wygodne w użyciu do pośredniej kontroli wiedzy uczniów, rozwijania praktycznych umiejętności rozwiązywania problemów na temat „Funkcja logarytmiczna”.
Przedstawione w podręczniku prace pozwalają uczniom lepiej opanować materiał poruszany na zadany temat, co potwierdza praktyka.
Praca samodzielna zawiera odpowiedzi, co znacznie skróci czas sprawdzania pracy przez nauczyciela.
Podręcznik ten może być również wykorzystany do organizowania powtórek w przygotowaniu uczniów szkół średnich do pomyślnego zdania jednolitego egzaminu państwowego z matematyki.
Literatura
- Tsypkin A.G., Pinsky A.I. Informator o matematyce z metodami rozwiązywania problemów dla kandydatów na uniwersytety - M .: Wydawnictwo Onyx, 2007.
- Siergiejew I.N., Panferow V.S. STOSOWANIE 2013. Matematyka. Zadanie C3. Równania i nierówności - Moskwa: "Wydawnictwo MTsNMO", 2013.
- Kolesnikova S.I. Równania wykładnicze i logarytmiczne. POSŁUGIWAĆ SIĘ. Matematyka. - Moskwa: LLC "Azbuka - 2000", 2012.
- Kolesnikova S.I. Nierówności wykładnicze i logarytmiczne. POSŁUGIWAĆ SIĘ. Matematyka. - Moskwa: Azbuka - 2000 LLC, 2013.
- Yashchenko I.V., Shestakov SA, Trepalin AS, Zakharov P.I. Przygotowanie do ujednoliconego egzaminu państwowego z matematyki. Nowa wersja demo 2014.- Moskwa: „Wydawnictwo MTsNMO”, 2014.
Wykorzystane zasoby internetowe
- http://reshuege.ru/