Рівняння кола. Рівняння кола та прямої Скласти рівняння кола проходить через
Мета уроку:ввести рівняння кола, навчити учнів складати рівняння кола по готовому кресленню, будувати коло за заданим рівнянням.
Обладнання: Інтерактивна дошка.
План уроку:
- Організаційний момент – 3 хв.
- Повторення. Організація мисленнєвої діяльності – 7 хв.
- Пояснення нового матеріалу. Висновок рівняння кола – 10 хв.
- Закріплення вивченого матеріалу - 20 хв.
- Підсумок уроку – 5 хв.
Хід уроку
2. Повторення:
− (Додаток 1 Слайд 2) записати формулу знаходження координат середини відрізка;
− (Слайд 3) Записати формулу відстань між точками (довжина відрізка).
3. Пояснення нового матеріалу.
(Слайди 4 – 6)Дати визначення рівняння кола. Вивести рівняння кола з центром у точці ( а;b) і з центром на початку координат.
(х – а ) 2 + (у – b ) 2 = R 2 − рівняння кола з центром З (а;b) , радіусом R , х і у – координати довільної точки кола .
х 2 + у 2 = R 2 − рівняння кола з центром на початку координат.
(Слайд 7)
Для того щоб скласти рівняння кола, треба:
- знати координати центру;
- знати довжину радіусу;
- підставити координати центру та довжину радіуса в рівняння кола.
4. Розв'язання задач.
У задачах № 1 – № 6 скласти рівняння кола по готовим кресленням.
(Слайд 14)
№ 7. Заповнити таблицю.
(Слайд 15)
№ 8. Побудувати у зошиті кола, задані рівняннями:
а) ( х – 5) 2 + (у + 3) 2 = 36;
б) (х + 1) 2 + (у– 7) 2 = 7 2 .
(Слайд 16)
№ 9. Знайти координати центру та довжину радіусу, якщо АВ- Діаметр кола.
Дано: | Рішення: | ||
R | Координати центру | ||
1 | А(0 ; -6) В(0 ; 2) |
АВ 2 = (0 – 0) 2 + (2 + 6) 2 ; АВ 2 = 64; АВ = 8 . |
А(0; -6) В(0 ; 2) З(0 ; – 2) – центр |
2 | А(-2 ; 0) В(4 ; 0) |
АВ 2 = (4 + 2) 2 + (0 + 0) 2 ; АВ 2 = 36; АВ = 6. |
А (-2;0) В (4 ;0) З(1 ; 0) – центр |
(Слайд 17)
№ 10. Складіть рівняння кола з центром на початку координат, що проходить через точку До(-12;5).
Рішення.
R 2 = ОК 2
= (0 + 12) 2 +
(0 – 5) 2 = 144 + 25 = 169;
R = 13;
Рівняння кола: х 2 + у 2 = 169 .
(Слайд 18)
№ 11. Складіть рівняння кола, що проходить через початок координат із центром у точці З(3; - 1).
Рішення.
R 2 = ОС 2 = (3 – 0) 2 + (–1–0) 2 = 9 + 1 = 10;
Рівняння кола: ( х – 3) 2 + (у + 1) 2 = 10.
(Слайд 19)
№ 12. Складіть рівняння кола з центром А(3;2), що проходить через В(7;5).
Рішення.
1. Центр кола – А(3;2);
2.R = АВ;
АВ 2 = (7 – 3) 2 + (5 – 2) 2 = 25; АВ
= 5;
3. Рівняння кола ( х – 3) 2 + (у − 2) 2
= 25.
(Слайд 20)
№ 13. Перевірте, чи лежать крапки А(1; -1), В(0;8), З(-3; -1) на колі, заданому рівнянням ( х + 3) 2 + (у − 4) 2 = 25.
Рішення.
I. Підставимо координати точки А(1; -1) в рівняння кола:
(1 + 3) 2 +
(−1 − 4) 2 =
25;
4 2 + (−5) 2 = 25;
16 + 25 = 25;
41 = 25 - рівність неправильна, значить А(1; -1) не лежитьна колі, заданому рівнянням ( х + 3) 2 +
(у −
4) 2 =
25.
II. Підставимо координати точки В(0;8) в рівняння кола:
(0 + 3) 2 +
(8 − 4) 2 =
25;
3 2 + 4 2 = 25;
9 + 16 = 25;
В(0;8)лежить х + 3) 2 +
(у − 4) 2
=
25.
ІІІ.Підставимо координати точки З(-3; -1) в рівняння кола:
(−3 + 3) 2 +
(−1− 4) 2 =
25;
0 2 + (−5) 2 = 25;
25 = 25 - рівність вірна, значить З(-3; -1) лежитьна колі, заданому рівнянням ( х + 3) 2 +
(у − 4) 2
=
25.
Підсумок уроку.
- Повторити: рівняння кола, рівняння кола з центром на початку координат.
- (Слайд 21)Домашнє завдання.
Визначення 1 . Числовою віссю ( числової прямої, координатної прямої) Ox називають пряму лінію, на якій точка O обрана початком відліку (початком координат)(рис.1), напрямок
O → x
вказано як позитивного спрямуванняі відзначений відрізок, довжина якого прийнята за одиницю довжини.
Визначення 2 . Відрізок, довжина якого прийнята за одиницю довжини називають масштабом .
Кожна точка числової осі має координату , що є речовим числом. Координата точки O дорівнює нулю. Координата довільної точки A, що лежить на промені Ox, дорівнює довжині відрізка OA. Координата довільної точки A числової осі, що не лежить на промені Ox, негативна, а по абсолютній величині дорівнює довжині відрізка OA.
Визначення 3 . Прямокутною декартовою системою координат Oxy на площиніназивають дві взаємно перпендикулярнихчислових осі Ox і Oy з однаковими масштабамиі загальним початком відлікуу точці O , причому таких, що поворот від променя Ox на кут 90 ° до променя Oy здійснюється у напрямку проти ходу годинникової стрілки(Рис.2).
Зауваження. Прямокутну декартову систему координат Oxy , зображену малюнку 2, називають правою системою координат, на відміну від лівих систем координат, В яких поворот променя Ox на кут 90 ° до променя Oy здійснюється в напрямку по ходу годинникової стрілки. У цьому довіднику ми розглядаємо лише праві системи координат, не обговорюючи цього особливо.
Якщо на площині ввести якусь систему прямокутних декартових координат Oxy, то кожна точка площини придбає дві координати – абсцисуі ординату, що обчислюються таким чином. Нехай A – довільна точка площини. Опустимо з точки A перпендикуляри AA 1 та AA 2 на прямі Ox та Oy відповідно (рис.3).
Визначення 4 . Абсцисою точки A називають координату точки A 1 на числовій осі Ox ординатою точки A називають координату точки A 2 на числовій осі Oy.
Позначення. Координати (абсцису та ординату) точки A у прямокутній декартовій системі координат Oxy (рис.4) прийнято позначати A(x;y) або A = (x; y).
Зауваження. Крапка O початком координат, має координати O(0 ; 0) .
Визначення 5 . У прямокутній декартовій системі координат Oxy числову вісь Ox називають віссю абсцис, а числову вісь Oy називають віссю ординат (рис. 5).
Визначення 6 . Кожна прямокутна декартова система координат ділить площину на 4 чверті (квадранту), нумерація яких показана на малюнку 5.
Визначення 7 . Площина, де задана прямокутна декартова система координат, називають координатною площиною.
Зауваження. Вісь абсцис задається на координатній площині рівнянням y= 0 , вісь ординат задається на координатній площині рівнянням x = 0.
Твердження 1 . Відстань між двома точкамикоординатної площини
A 1 (x 1 ;y 1) і A 2 (x 2 ;y 2)
обчислюється за формулою
Доведення . Розглянемо рисунок 6.
Нехай коло має радіус , а її центр знаходиться у точці
. Крапка
лежить на колі тоді і лише тоді, коли модуль вектора
дорівнює , тобто. Остання рівність виконана тоді і лише тоді, коли
Рівняння (1) і є шуканим рівнянням кола.
Рівняння прямої, що проходить через цю точку, перпендикулярно даному вектору
перпендикулярно вектору
.
Крапка
і
перпендикулярні. Вектори
і
перпендикулярні тоді й тільки тоді, коли їхній скалярний твір дорівнює нулю, тобто
. Використовуючи формулу обчислення скалярного твору векторів, заданих своїми координатами, рівняння шуканої прямої записуємо у вигляді
Розглянемо приклад.Знайти рівняння прямої, що проходить через
середину відрізка АВ перпендикулярно цьому відрізку якщо координати точок відповідно дорівнюють А(1;6), В(5;4).
Будемо міркувати в такий спосіб. Щоб знайти рівняння прямої, ми повинні знати точку, через яку ця пряма проходить, і вектор перпендикулярний до цієї прямої. Вектором, перпендикулярним даної прямої, буде вектор , оскільки, за умовою завдання, пряма перпендикулярна до відрізку АВ. Крапку
визначимо із умови, що пряма проходить через середину АВ. Маємо. Таким чином
і рівняння набуде вигляду.
З'ясуємо питання, чи проходить ця пряма через точку М (7; 3).
Маємо, отже, ця пряма не проходить через вказану точку.
Рівняння прямої, що проходить через дану точку, паралельно даному вектору
Нехай пряма проходить через точку
паралельно вектору
.
Крапка
лежить на прямій тоді і лише тоді, коли вектори
і
колінеарні. Вектори
і
колінеарні тоді і тільки тоді, коли їхні координати пропорційні, тобто
(3)
Отримане рівняння є рівнянням шуканої прямої.
Рівняння (3) подаємо у вигляді
, де приймає будь-які значення
.
Отже, можемо записати
, де
(4)
Система рівнянь (4) називається параметричними рівняннями прямої.
Розглянемо приклад.Знайти рівняння прямої, яка проходить через точки . Ми можемо побудувати рівняння прямої, якщо знаємо точку та паралельний чи перпендикулярний їй вектор. Точок у наявності цілих дві. Але якщо дві точки лежать на прямій, то вектор, що їх сполучає, буде паралельний цій прямій. Тому скористаємося рівнянням (3), взявши як вектор
вектор
. Отримуємо
(5)
Рівняння (5) називається рівнянням прямої, що проходить через дві дані точки.
Загальне рівняння прямої
Визначення.Загальним рівнянням лінії першого порядку на площині називається рівняння виду
, де
.
Теорема.Будь-яка пряма на площині може бути задана як рівняння лінії першого порядку, і будь-яке рівняння лінії першого порядку є рівнянням деякої прямої на площині.
Перша частина цієї теореми доводиться просто. На будь-якій прямій можна вказати деяку точку
перпендикулярний до неї вектор
. Тоді, згідно (2), рівняння такої прямої має вигляд. Позначимо
. Тоді рівняння набуде вигляду
.
Тепер перейдемо до другої частини теореми. Нехай є рівняння
, де
. Вважатимемо для визначеності
.
Перепишемо рівняння у вигляді:
;
Розглянемо на площині крапку
, де
. Тоді отримане рівняння має вигляд і є рівнянням прямої, що проходить через точку
перпендикулярно вектору
. Теорему доведено.
У процесі доказу теореми ми попутно довели
Твердження.Якщо є рівняння прямого виду
, то вектор
перпендикулярний даній прямій.
Рівняння виду
називається загальним рівнянням прямої на площині.
Нехай є пряма
і крапка
. Потрібно визначити відстань від зазначеної точки до прямої.
Розглянемо довільну точку
на прямий. Маємо
. Відстань від крапки
до прямої і модулю проекції вектора
на вектор
, перпендикулярний даній прямій. Маємо
,
перетворюючи, отримуємо формулу:
Нехай дані дві прямі, задані загальними рівняннями
,
. Тоді вектори
перпендикулярні першій та другій прямій відповідно. Кут
між прямими дорівнює куту між векторами
,
.
Тоді формула для визначення кута між прямими має вигляд:
.
Умова перпендикулярності прямих має вигляд:
.
Прямі паралельні або збігаються тоді і лише тоді, коли вектори
колінеарні. При цьому умова збігу прямих має вигляд:
,
а умова відсутності перетину записується у вигляді:
. Останні дві умови доведіть самостійно.
Досліджуємо характер поведінки прямої за її загальним рівнянням.
Нехай дано загальне рівняння прямої
. Якщо
, То пряма проходить через початок координат.
Розглянемо випадок, коли жоден з коефіцієнтів не дорівнює нулю
. Рівняння перепишемо у вигляді:
,
,
Де
. З'ясуємо зміст параметрів
. Знайдемо точки перетину прямої з осями координат. При
маємо
, а при
маємо
. Тобто
- це відрізки, що відсікає пряма на координатних осях. Тому рівняння
називається рівнянням прямої у відрізках.
В разі
маємо
. В разі
маємо
. Тобто пряма буде паралельна до осі .
Нагадаємо, що кутовим коефіцієнтом прямої
називається тангенс кута нахилу цієї прямої до осі
. Нехай пряма відсікає на осі відрізок і має кутовий коефіцієнт . Нехай точка
лежить на даній
Тоді
==. І рівняння прямої запишеться у вигляді
.
Нехай пряма проходить через точку
і має кутовий коефіцієнт . Нехай точка
лежить на цій прямій.
Тоді =
.
Отримане рівняння називається рівнянням прямої, що проходить через цю точку із заданим кутовим коефіцієнтом.
Нехай дані дві прямі
,
. Позначимо
- Кут між ними. Нехай ,кути нахилу до осі Х відповідних прямих
Тоді
=
,
.
Тоді умова паралельності прямих має вигляд
, а умова перпендикулярності
На закінчення розглянемо дві задачі.
Завдання . Вершини трикутника АВС мають координати: A(4;2), B(10;10), C(20;14).
Знайти: а) рівняння та довжину медіани, проведеної з вершини А;
б) рівняння та довжину висоти, проведеної з вершини А;
в) рівняння бісектриси, проведеної з вершини А;
Визначимо рівняння медіани АМ.
Крапка М() середина відрізка НД.
Тоді , . Отже, точка М має координати M(15; 17). Рівняння медіани мовою аналітичної геометрії це рівняння прямої, що проходить через точку А(4;2) паралельно до вектора =(11;15). Тоді рівняння медіани має вигляд. Довжина медіани АМ= .
Рівняння висоти AS - це рівняння прямої, що проходить через точку А(4;2) перпендикулярно до вектора =(10;4). Тоді рівняння висоти має вигляд 10(x-4)+4(y-2)=0, 5x+2y-24=0.
Довжина висоти - це відстань від точки А (4; 2) до прямої ПС. Ця пряма проходить через точку B(10;10) паралельно вектору =(10;4). Її рівняння має вигляд 2x-5y+30=0. Відстань AS від точки А(4;2) до прямої ВС, отже, дорівнює AS= .
Для визначення рівняння бісектриси знайдемо вектор паралельний цій прямій. Для цього скористаємось властивістю діагоналі ромба. Якщо від точки А відкласти одиничні вектори однаково спрямовані з векторами, то вектор, що дорівнює їх сумі, буде паралельний бісектрисі. Тоді маємо =.
={6;8}, , ={16,12}, .
Тоді = Як напрямний вектор шуканої прямої може бути вектор=(1;1), колінеарний даному. Тоді рівняння шуканої прямої має бачили x-y-2 = 0.
Завдання.Річка протікає по прямій лінії, що проходить через точки А(4; 3) і В (20; 11). У точці С(4;8) живе Червона Шапочка, а точці D(13;20) її бабуся. Щоранку Червона Шапочка бере порожнє відро з дому, йде на річку, черпає воду та відносить її бабусі. Знайти найкоротший шлях для Червоної Шапочки.
Знайдемо точку Е, симетричну бабусі щодо річки.
Для цього спочатку знайдемо рівняння прямої, якою тече річка. Це рівняння можна розглядати як рівняння прямої, що проходить через точку А(4;3) паралельно вектору . Тоді рівняння прямої АВ має вигляд.
Далі знайдемо рівняння прямої DE, що проходить через точку D перпендикулярно АВ. Його можна розглядати, як рівняння прямої, що проходить через точку D, перпендикулярно вектору
. Маємо
Тепер знайдемо точку S – проекцію точки D на пряму АВ, як перетин прямих АВ та DE. Маємо систему рівнянь
.
Отже, точка S має координати S(18; 10).
Оскільки S середина відрізка DE, то .
Аналогічно.
Отже, точка Е має координати Е(23; 0).
Знайдемо рівняння прямої РЄ, знаючи координати двох точок цієї прямої
Точку М знайдемо як перетин прямих АВ та РЄ.
Маємо систему рівнянь
.
Отже, точка М має координати
.
Тема 2.Концепція рівняння поверхні в просторі. Рівняння сфери. Рівняння площини, що проходить через цю точку перпендикулярно даному вектору. Загальне рівняння площини та її дослідження Умова паралельності двох площин. Відстань від точки до площини. Концепція рівняння лінії. Пряма лінія у просторі. Канонічні та параметричні рівняння прямої у просторі. Рівняння пряме, що проходить через дві дані точки. Умови паралельності та перпендикулярності прямої та площини.
Спочатку, дамо визначення поняття рівняння поверхні у просторі.
Нехай у просторі
задана деяка поверхня . Рівняння
називається рівнянням поверхні , якщо виконано дві умови:
1.для будь-якої точки
з координатами
, що лежить на поверхні, виконано
, тобто її координати задовольняють рівняння поверхні;
2. будь-яка точка
координати якої задовольняють рівняння
лежить на лінії.
Аналітична геометрія дає однакові прийоми розв'язання геометричних завдань. Для цього всі задані та шукані точки та лінії відносять до однієї системи координат.
У системі координат можна кожну точку охарактеризувати її координатами, а кожну лінію – рівнянням із двома невідомими, графіком якого ця лінія є. Таким чином, геометричне завдання зводиться до алгебраїчної, де добре відпрацьовані всі прийоми обчислень.
Коло є геометричне місце точок з однією певною властивістю (кожна точка кола рівновіддалена від однієї точки, називається центром). Рівняння кола має відображати цю властивість, задовольняти цій умові.
Геометрична інтерпретація рівняння кола – це лінія кола.
Якщо помістити коло в систему координат, то всі точки кола задовольняють одній умові - відстань від них до центру кола має бути однаковим і рівним колу.
Окружність з центром у точці А та радіусом R помістимо в координатну площину.
Якщо координати центру (а; b) , а координати будь-якої точки кола (х; у) , то рівняння кола має вигляд:
Якщо квадрат радіуса кола дорівнює сумі квадратів різниць відповідних координат будь-якої точки кола та її центру, це рівняння є рівнянням кола в плоскій системі координат.
Якщо центр кола збігається з точкою початку координат, то квадрат радіуса кола дорівнює сумі квадратів координат будь-якої точки кола. У цьому випадку рівняння кола набуває вигляду:
Отже, будь-яка геометрична постать як геометричне місце точок визначається рівнянням, що пов'язує координати її точок. І навпаки, рівняння, що зв'язує координати х і у , Визначають лінію як геометричне місце точок площини, координати яких задовольняють даному рівнянню.
Приклади розв'язання задач рівняння кола
Завдання. Скласти рівняння заданого кола
Складіть рівняння кола з центром у точці O (2;-3) та радіусом 4.Рішення.
Звернемося до формули рівняння кола:
R 2 = (x-a) 2 + (y-b) 2
Підставимо значення формулу.
Радіус кола R = 4
Координати центру кола (відповідно до умови)
a = 2
b = -3
Отримуємо:
(x - 2) 2 + (y - (-3)) 2 = 4 2
або
(x-2) 2 + (y + 3) 2 = 16 .
Завдання. Чи належить точка рівняння кола
Перевірити, чи належить точка A(2;3)рівнянню кола (x - 2) 2 + (y + 3) 2 = 16 .Рішення.
Якщо точка належить колу, її координати задовольняють рівнянню окружности.
Щоб перевірити, чи належить кола точка із заданими координатами, підставимо координати точки в рівняння заданого кола.
В рівняння ( x - 2) 2 + (y + 3) 2 = 16
підставимо, згідно з умовою, координати точки А(2; 3), тобто
x = 2
y = 3
Перевіримо істинність здобутої рівності
(x - 2) 2 + (y + 3) 2 = 16
(2
- 2) 2 + (3
+ 3) 2 = 16
0 + 36 = 16 рівність невірна
Таким чином, задана точка не належитьзаданому рівнянню кола.
Тема урока: Рівняння кола
Цілі уроку:
Освітні: Вивести рівняння кола, розглянувши розв'язання цього завдання як з можливостей застосування методу координат.
Вміти:
– Розпізнати рівняння кола за запропонованим рівнянням, навчити учнів складати рівняння кола за готовим кресленням, будувати коло за заданим рівнянням.
Виховні : Формування критичного мислення.
Розвиваючі : Розвиток уміння складати алгоритмічні розпорядження та вміння діяти відповідно до запропонованого алгоритму.
Вміти:
– Бачити проблему та намітити шляхи її вирішення.
– Коротко викладати свої думки усно та письмово.
Тип уроку: засвоєння нових знань.
Обладнання : ПК, мультимедійний проектор, екран.
План уроку:
1. Вступне слово – 3 хв.
2. Актуалізація знань – 2 хв.
3. Постановка проблеми та її вирішення –10 хв.
4. Фронтальне закріплення нового матеріалу – 7 хв.
5. Самостійна робота у групах – 15 хв.
6. Презентація роботи: обговорення – 5 хв.
7. Підсумок уроку. Домашнє завдання – 3 хв.
Хід уроку
Мета цього етапу: Психологічний настрій учнів; Залучення всіх учнів у навчальний процес, створення успіху.1. Організаційний момент.
3 хвилини
Хлопці! З колом ви познайомилися ще у 5 та 8 класах. А що ви про неї знаєте?
Знаєте ви багато, і ці дані можна використовувати під час вирішення геометричних завдань. Для вирішення завдань, у яких застосовується метод координат, цього недостатньо.Чому?
Абсолютно вірно.
Тому головною метою сьогоднішнього уроку я ставлю виведення рівняння кола за геометричними властивостями цієї лінії та застосування його для вирішення геометричних завдань.
І нехайдевізом уроку стануть слова середньоазіатського вченого-енциклопедиста Ал-Біруні: «Знання - найчудовіше з володінь. Усі прагнуть до нього, саме воно не приходить».
Записують тему уроку у зошит.
Визначення кола.
Радіус.
Діаметр.
Хорд. І т.д.
Ми ще не знаємо загального виду рівняння кола.
Учні перераховують усе, що знають про коло.
Слайд 2
Слайд 3
Ціль етапу – отримати уявлення про якість засвоєння учнями матеріалу, визначити опорні знання.
2. Актуалізація знань.
2 хвилини
При виведенні рівняння кола вам знадобиться вже відоме визначення кола і формула, що дозволяє знайти відстань між двома точками за їх координатами.Давайте згадаємо ці факти /пвідновлення матеріалу, вивченого раніше/:
– Запишіть формулу знаходження координат середини відрізка.
– Запишіть формулу довжини вектора.
– Запишіть формулу знаходження відстані між точками (Довжини відрізка).
Коригування записів…
Геометрична розминка.
Дані точкиА (-1; 7) і(7; 1).
Обчисліть координати середини відрізка АВ та його довжину.
Перевіряє правильність виконання, коригує розрахунки.
Один учень біля дошки, а решта у зошитах записують формули
Колом називається геометрична фігура, що складається з усіх точок, розташованих на заданій відстані від цієї точки.
|АВ|=√(х –х)²+(у –у)²
М(х;у), А(х;у)
Обчислюють: З (3; 4)
| АВ| = 10
З лайд 4
Слайд 5
3. Формування нових знань.
12 хвилин
Мета: формування поняття – рівняння кола.
Розв'яжіть задачу:
У прямокутній системі координат побудовано коло із центром А(х;у). М(х; у) - довільна точка кола. Знайдіть радіус кола.
Чи координати будь-якої іншої точки задовольнятимуть цій рівності? Чому?
Зведемо обидві частини рівності квадрат.В результаті маємо:
r² =(х –х)²+(у –у)²-рівняння кола, де (х;у)-координати центру кола, (х;у)-координати довільної точки, що лежить на колі, r-радіус кола.
Розв'яжіть задачу:
Який вигляд матиме рівняння кола з центром на початку координат?
Отже, що треба знати для складання рівняння кола?
Запропонуйте алгоритм складання рівняння кола.
Висновок: … записати у зошит.
Радіусом називається відрізок, що з'єднує центр кола з довільною точкою, що лежить на колі. Тому r=|АМ|=√(х –х)²+(у –у)²
Будь-яка точка кола лежить на цьому колі.
Учні ведуть записи зошити.
(0; 0)-координати центру кола.
х²+у²=r², де r-радіус кола.
Координати центру кола, радіус, будь-яку точку кола.
Пропонують алгоритм…
Записують алгоритм у зошит.
Слайд 6
Слайд 7
Слайд 8
Вчитель фіксує рівність на дошці.
Слайд 9
4. Первинне закріплення.
23 хвилини
Ціль:відтворення учнями щойно сприйнятого матеріалу для попередження втрати уявлень і понять. Закріплення нових знань, уявлень, понять на їх основізастосування.
Контроль ЗУН
Застосуємо отримані знання під час вирішення наступних завдань.
Завдання: Із запропонованих рівнянь назвіть номери тих, що є рівняннями кола. І якщо рівняння є рівнянням кола, то назвіть координати центру та вкажіть радіус.
Не кожне рівняння другого ступеня із двома змінними ставить коло.
4х²+у²=4-рівняння еліпса.
х²+у²=0-крапка.
х²+у²=-4-це рівняння не ставить жодної постаті.
Хлопці! А що потрібно знати, щоб скласти рівняння кола?
Розв'яжіть завдання №966 стор.245 (підручник).
Вчитель викликає учня до дошки.
Чи достатньо даних, зазначених в умові завдання, щоб скласти рівняння кола?
Завдання:
Напишіть рівняння кола з центром на початку координат та діаметром 8.
Завдання : побудова кола.
Центр має координати?
Визначте радіус… та виконуйте побудову
Завдання на стор.243 (Підручник) розбирається усно.
Використовуючи план розв'язання задачі зі стор.243, розв'яжіть задачу:
Складіть рівняння кола з центром у точці А(3;2), якщо коло проходить через точку В(7;5).
1) (х-5)²+(у-3)²=36- рівняння кола;(5;3),r=6.
2) (х-1) ² + у ² = 49- рівняння кола; (1; 0), r = 7.
3) х²+у²=7- рівняння кола; (0; 0), r = √7.
4) (х+3)²+(у-8)²=2- рівняння кола; (-3; 8), r = √2.
5) 4х²+у²=4-не є рівнянням кола.
6) х²+у²=0- не є рівнянням кола.
7) х²+у²=-4- не є рівнянням кола.
Знати координати центру кола.
Довжина радіусу.
Підставити координати центру та довжину радіусу в рівняння кола загального виду.
Вирішують завдання № 966 стор.245 (підручник).
Даних достатньо.
Вирішують завдання.
Оскільки діаметр кола вдвічі більший за її радіус, то r=8÷2=4. Тому х²+у²=16.
Виконують побудову кіл
Робота за підручником. Завдання на стор.243.
Дано: А(3; 2)-центр кола; В(7;5)є(А;r)
Знайти: рівняння кола
Рішення: r² =(х –х)²+(у –у)²
r² =(х –3)²+(у –2)²
r = АВ, r² = АВ²
r² =(7-3)²+(5-2)²
r² =25
(х –3)²+(у –2)²=25
Відповідь: (х –3)²+(у –2)²=25
Слайд 10-13
Вирішення типових завдань, промовляючи спосіб розв'язання в гучному мовленні.
Вчитель викликає одного учня записати отримане рівняння.
Повернення до слайду 9
Обговорення плану вирішення цього завдання.
Слайд. 15. Вчитель викликає одного учня до дошки вирішувати це завдання.
Слайд 16
Слайд 17.
5. Підсумок уроку.
5 хвилин
Рефлексія діяльності під час уроку.
Домашнє завдання: §3, п.91, контрольні питання №16,17.
Завдання № 959(б, г, буд), 967.
Завдання на додаткову оцінку (проблемне завдання): Побудувати коло, задане рівнянням
х²+2х+у²-4у=4.
Що на уроці ми говорили?
Що хотіли здобути?
Яку мету було поставлено на уроці?
Які завдання дозволяє вирішити зроблене нами відкриття?
Хто з вас вважає, що досягнув мети, поставленої на уроці вчителем на 100%, на 50%; не досяг мети ...?
Виставлення оцінок.
Записують домашнє завдання.
Учні відповідають поставлені вчителем питання. Проводять самоаналіз своєї діяльності.
Учням необхідно висловити у слові результат та способи досягнення.