Lahat ng tungkol sa dynamics sa theoretical mechanics. Pangkalahatang theorems ng system dynamics. Kinetic energy change theorem
Isaalang-alang ang paggalaw ng isang tiyak na sistema ng mga dami ng materyal na nauugnay sa isang nakapirming sistema ng coordinate. Kapag ang sistema ay hindi libre, maaari itong ituring na libre, kung itatapon natin ang mga hadlang na ipinataw sa system at papalitan ang kanilang pagkilos ng mga kaukulang reaksyon.
Hatiin natin ang lahat ng pwersang inilapat sa sistema sa panlabas at panloob; parehong maaaring magsama ng mga reaksyon ng itinapon
mga koneksyon. Ipahiwatig sa pamamagitan ng at ang pangunahing vector at ang pangunahing sandali ng mga panlabas na puwersa na nauugnay sa punto A.
1. Theorem sa pagbabago ng momentum. Kung ang momentum ng system, kung gayon (tingnan ang )
ibig sabihin, totoo ang theorem: ang time derivative ng momentum ng system ay katumbas ng pangunahing vector ng lahat ng panlabas na pwersa.
Ang pagpapalit ng vector sa pamamagitan ng pagpapahayag nito kung saan ang masa ng system, ay ang bilis ng sentro ng masa, ang equation (4.1) ay maaaring bigyan ng ibang anyo:
Ang pagkakapantay-pantay na ito ay nangangahulugan na ang sentro ng masa ng system ay gumagalaw bilang isang materyal na punto na ang masa ay katumbas ng masa ng sistema at kung saan ang isang puwersa ay inilapat na geometrically katumbas ng pangunahing vector ng lahat ng mga panlabas na puwersa ng system. Ang huling pahayag ay tinatawag na theorem sa motion ng center of mass (center of inertia) ng system.
Kung pagkatapos ay mula sa (4.1) ito ay sumusunod na ang momentum vector ay pare-pareho sa magnitude at direksyon. I-proyekto ito sa coordinate axis, nakakakuha tayo ng tatlong scalar first integral ng mga differential equation ng doublet ng system:
Ang mga integral na ito ay tinatawag na momentum integral. Kapag ang bilis ng sentro ng masa ay pare-pareho, ibig sabihin, ito ay gumagalaw nang pare-pareho at rectilinearly.
Kung ang projection ng pangunahing vector ng mga panlabas na puwersa sa anumang isang axis, halimbawa, sa axis, ay katumbas ng zero, kung gayon mayroon kaming isang unang integral, o kung ang dalawang projection ng pangunahing vector ay katumbas ng zero, kung gayon mayroong dalawang integral ng momentum.
2. Theorem sa pagbabago ng kinetic moment. Hayaan ang A na maging ilang di-makatwirang punto sa kalawakan (gumagalaw o nakatigil), na hindi kinakailangang tumutugma sa anumang partikular na materyal na punto ng system sa buong panahon ng paggalaw. Tinutukoy namin ang bilis nito sa isang nakapirming sistema ng mga coordinate bilang Ang theorem sa pagbabago sa angular momentum ng isang materyal na sistema na may kaugnayan sa punto A ay may anyo
Kung ang punto A ay naayos, ang pagkakapantay-pantay (4.3) ay magkakaroon ng mas simpleng anyo:
Ang pagkakapantay-pantay na ito ay nagpapahayag ng teorama sa pagbabago ng angular na momentum ng system na may kaugnayan sa isang nakapirming punto: ang derivative ng oras ng angular na momentum ng system, na kinakalkula na may kaugnayan sa ilang nakapirming punto, ay katumbas ng pangunahing sandali ng lahat ng mga panlabas na puwersa na nauugnay. hanggang sa puntong ito.
Kung pagkatapos, ayon sa (4.4), ang angular momentum vector ay pare-pareho sa magnitude at direksyon. Ang pag-project nito sa coordinate axis, nakuha namin ang scalar first integrals ng mga differential equation ng motion ng system:
Ang mga integral na ito ay tinatawag na mga integral ng angular momentum o ang mga integral ng mga lugar.
Kung ang punto A ay nag-tutugma sa sentro ng masa ng system, Ang unang termino sa kanang bahagi ng pagkakapantay-pantay (4.3) ay naglalaho at ang teorama sa pagbabago sa angular na momentum ay may parehong anyo (4.4) tulad ng sa kaso ng isang nakapirming punto A. Tandaan (tingnan ang 4 § 3) na sa kasong isinasaalang-alang ang absolute angular momentum ng system sa kaliwang bahagi ng pagkakapantay-pantay (4.4) ay maaaring mapalitan ng pantay na angular momentum ng system sa paggalaw nito na may kaugnayan sa gitna. ng masa.
Hayaan ang ilang pare-parehong axis o isang axis ng pare-parehong direksyon na dumadaan sa gitna ng masa ng system, at hayaan ang angular na momentum ng system na nauugnay sa axis na ito. Mula sa (4.4) ito ay sumusunod na
kung saan ang sandali ng mga panlabas na pwersa tungkol sa axis. Kung sa buong panahon ng paggalaw ay mayroon tayong unang integral
Sa mga gawa ng S. A. Chaplygin, maraming mga generalization ng theorem sa pagbabago sa angular momentum ang nakuha, na pagkatapos ay inilapat sa paglutas ng isang bilang ng mga problema sa pag-roll ng mga bola. Karagdagang generalizations ng theorem sa pagbabago ng kpnetological moment at ang kanilang mga aplikasyon sa mga problema ng dynamics matibay na katawan nakapaloob sa mga akda. Ang mga pangunahing resulta ng mga gawaing ito ay nauugnay sa theorem sa pagbabago sa kinetic moment na may kaugnayan sa gumagalaw, na patuloy na dumadaan sa ilang gumagalaw na punto A. Hayaan ang isang unit vector na nakadirekta sa axis na ito. Ang pagpaparami ng scalarly sa magkabilang panig ng pagkakapantay-pantay (4.3) at pagdaragdag ng termino sa magkabilang bahagi nito, nakukuha natin
Kapag natugunan ang kinematic condition
ang equation (4.5) ay sumusunod mula sa (4.7). At kung ang kundisyon (4.8) ay nasiyahan sa buong panahon ng paggalaw, kung gayon ang unang integral (4.6) ay umiiral.
Kung ang mga koneksyon ng system ay perpekto at pinapayagan ang pag-ikot ng system bilang isang matibay na katawan sa paligid ng axis at sa bilang ng mga virtual na displacement, kung gayon ang pangunahing sandali ng mga reaksyon tungkol sa axis at ay katumbas ng zero, at pagkatapos ay ang halaga sa kanang bahagi ng equation (4.5) ay ang pangunahing sandali ng lahat ng panlabas na aktibong pwersa tungkol sa axis at . Ang pagkakapantay-pantay sa zero ng sandaling ito at ang kasiyahan ng kaugnayan (4.8) ay sa kaso na isinasaalang-alang sapat na mga kondisyon para sa pagkakaroon ng integral (4.6).
Kung ang direksyon ng axis at ay hindi nagbabago, ang kundisyon (4.8) ay maaaring isulat bilang
Ang pagkakapantay-pantay na ito ay nangangahulugan na ang mga projection ng bilis ng sentro ng masa at ang bilis ng punto A sa axis at sa eroplano na patayo dito ay magkatulad. Sa gawain ng S. A. Chaplygin, sa halip na (4.9), kinakailangan ang isang hindi gaanong pangkalahatang kondisyon kung saan ang X ay isang arbitrary na pare-pareho.
Tandaan na ang kundisyon (4.8) ay hindi nakadepende sa pagpili ng isang punto sa . Sa katunayan, hayaan ang P na isang arbitrary na punto sa axis. Pagkatapos
at samakatuwid
Sa konklusyon, napapansin namin ang geometric na interpretasyon ng mga equation ng Resal (4.1) at (4.4): ang mga vector ng ganap na bilis ng mga dulo ng mga vector at pantay, ayon sa pagkakabanggit, sa pangunahing vector at ang pangunahing sandali ng lahat ng mga panlabas na puwersa na nauugnay. hanggang sa puntong A.
MOMENTUM THEOREM (sa differential form).
1. Para sa isang punto: ang derivative ng momentum ng punto sa oras ay katumbas ng resulta ng mga puwersang inilapat sa punto:
o sa coordinate form:
2. Para sa system: ang time derivative ng momentum ng system ay katumbas ng pangunahing vector ng mga panlabas na pwersa ng system (ang vector sum ng mga panlabas na pwersa na inilapat sa system):
o sa coordinate form:
TEOREM NG IMPULSES (theorem of momentum in finite form).
1. Para sa isang punto: ang pagbabago sa momentum ng isang punto sa isang takdang panahon ay katumbas ng kabuuan ng mga impulses na inilapat sa punto ng mga puwersa (o ang impulse ng resultang puwersa na inilapat sa punto)
o sa coordinate form:
2. Para sa system: ang pagbabago sa momentum ng system sa isang takdang panahon ay katumbas ng kabuuan ng mga impulses ng mga panlabas na puwersa:
o sa coordinate form:
Mga kahihinatnan: sa kawalan ng mga panlabas na puwersa, ang momentum ng sistema ay isang pare-parehong halaga; kung ang mga panlabas na puwersa ng system ay patayo sa ilang axis, kung gayon ang projection ng momentum sa axis na ito ay isang pare-parehong halaga.
TEOREM NG MOMENTUM
1. Para sa isang punto: Ang derivative ng oras ng momentum ng punto na nauugnay sa ilang sentro (axis) ay katumbas ng kabuuan ng mga sandali ng mga puwersang inilapat sa puntong nauugnay sa parehong sentro (axis):
2. Para sa system:
Ang derivative ng oras ng momentum ng system na nauugnay sa ilang sentro (axis) ay katumbas ng kabuuan ng mga sandali ng mga panlabas na puwersa ng system na nauugnay sa parehong sentro (axis):
Mga kahihinatnan: kung ang mga panlabas na puwersa ng system ay hindi nagbibigay ng isang sandali na nauugnay sa isang naibigay na sentro (axis), kung gayon ang angular na momentum ng system na nauugnay sa sentro na ito (axis) ay isang pare-parehong halaga.
Kung ang mga puwersa na inilapat sa isang punto ay hindi nagbibigay ng isang sandali tungkol sa isang naibigay na sentro, kung gayon ang angular na momentum ng isang punto tungkol sa sentro na ito ay isang pare-parehong halaga at ang punto ay naglalarawan ng isang patag na tilapon.
TEOREM SA KINETIKONG ENERHIYA
1. Para sa isang punto: ang pagbabago sa kinetic energy ng isang punto sa huling pag-aalis nito ay katumbas ng gawain ng mga aktibong pwersa na inilapat dito (ang mga tangential na bahagi ng mga reaksyon ng hindi perpektong mga bono ay kasama sa bilang ng mga aktibong pwersa):
Para sa kaso ng kamag-anak na paggalaw: ang pagbabago sa kinetic energy ng isang punto sa panahon ng kamag-anak na paggalaw ay katumbas ng gawain ng mga aktibong pwersa na inilapat dito at ang portable inertia force (tingnan ang "Mga espesyal na kaso ng pagsasama"):
2. Para sa isang sistema: ang pagbabago sa kinetic energy ng system sa ilang displacement ng mga punto nito ay katumbas ng gawain ng mga panlabas na aktibong pwersa na inilapat dito at mga panloob na pwersa na inilapat sa mga punto ng system, ang distansya sa pagitan ng kung saan nagbabago:
Kung ang sistema ay hindi nababago (solid body), kung gayon ΣA i =0 at ang pagbabago sa kinetic energy ay katumbas ng gawain ng mga panlabas na aktibong pwersa lamang.
TEOREM SA MOTION NG CENTER OF MASS NG ISANG MECHANICAL SYSTEM. Ang sentro ng masa ng isang mekanikal na sistema ay gumagalaw bilang isang punto na ang masa ay katumbas ng masa ng buong sistema M=Σm i , kung saan ang lahat ng mga panlabas na puwersa ng sistema ay inilalapat:
o sa coordinate form:
kung saan ang acceleration ng sentro ng masa at ang projection nito sa mga axes ng Cartesian coordinate; panlabas na puwersa at ang mga projection nito sa mga palakol ng mga coordinate ng Cartesian.
MOMENTUM THEOREM PARA SA ISANG SYSTEM NA IPINAHAYAG SA MGA TUNTUNIN NG MOTION NG CENTER OF MASS.
Ang pagbabago sa bilis ng sentro ng masa ng sistema sa isang takdang panahon ay katumbas ng salpok ng mga panlabas na puwersa ng sistema sa parehong yugto ng panahon, na hinati sa masa ng buong sistema.
Bumuo ng isang teorama sa paggalaw ng sentro ng masa ng sistema.
Ang sentro ng masa ng isang mekanikal na sistema ay gumagalaw bilang isang materyal na punto na may mass na katumbas ng masa ng buong sistema, kung saan ang lahat ng mga puwersa na kumikilos sa sistema ay inilalapat.
Anong galaw ng isang matibay na katawan ang maaaring ituring na galaw ng isang materyal na punto na may mass ng isang ibinigay na katawan, at bakit?
Ang galaw ng pagsasalin ng isang matibay na katawan ay ganap na tinutukoy ng paggalaw ng isa sa mga punto nito. Samakatuwid, ang paglutas ng problema ng paggalaw ng sentro ng masa ng katawan bilang isang materyal na punto na may masa ng katawan, posible na matukoy ang pagsasalin ng paggalaw ng buong katawan.
Sa ilalim ng anong mga kondisyon ang sentro ng masa ng system ay nasa pahinga at sa ilalim ng anong mga kondisyon ito ay gumagalaw nang pantay at sa isang tuwid na linya?
Kung ang pangunahing vector ng mga panlabas na puwersa ay nananatiling zero sa lahat ng oras at ang paunang bilis ng sentro ng masa ay zero, kung gayon ang sentro ng masa ay nasa pahinga.
Kung ang pangunahing vector ng mga panlabas na puwersa ay nananatiling zero sa lahat ng oras at ang paunang bilis
, pagkatapos ang sentro ng masa ay gumagalaw nang pantay at patuwid.
Sa ilalim ng anong mga kondisyon ang sentro ng masa ng sistema ay hindi gumagalaw sa ilang axis?
Kung ang projection ng pangunahing vector ng mga panlabas na pwersa sa anumang axis ay nananatiling palaging katumbas ng zero at ang projection ng velocity sa axis na ito ay katumbas ng zero, kung gayon ang coordinate ng sentro ng masa kasama ang axis na ito ay nananatiling pare-pareho.
Ano ang epekto ng isang pares ng puwersang inilapat dito sa isang malayang matibay na katawan?
Kung ang isang pares ng mga puwersa ay inilapat sa isang libreng matibay na katawan sa pamamahinga, pagkatapos ay sa ilalim ng pagkilos ng pares ng mga puwersa na ito ang katawan ay magsisimulang iikot sa paligid ng sentro ng masa nito.
Theorem sa pagbabago ng momentum.
Paano natutukoy ang salpok ng isang variable na puwersa sa isang takdang panahon? Ano ang katangian ng momentum ng isang puwersa?
Variable impulse para sa isang takdang panahon
katumbas
.
Ang salpok ng puwersa ay nagpapakilala sa paglipat ng mekanikal na paggalaw sa katawan mula sa mga katawan na kumikilos dito para sa isang naibigay na tagal ng panahon.
Ano ang mga projection ng momentum ng pare-pareho at variable na pwersa sa mga coordinate axes?
Ang mga projection ng salpok ng isang variable na puwersa sa coordinate axes ay
,
,
.
Mga projection ng patuloy na puwersang impulse sa coordinate axes sa loob ng isang yugto ng panahon pantay
,
,
.
Ano ang momentum ng resulta?
Ang impulse ng resulta ng ilang pwersa para sa isang tiyak na tagal ng panahon ay katumbas ng geometric na kabuuan ng mga impulses ng constituent forces para sa parehong tagal ng panahon
.
Paano nagbabago ang momentum ng isang punto na gumagalaw nang pantay sa isang bilog?
Kapag ang isang punto ay gumagalaw nang pantay sa paligid ng isang bilog, nagbabago ang direksyon ng momentum
, ngunit ang modulus nito ay napanatili
.
Ano ang momentum ng isang mekanikal na sistema?
Ang momentum ng isang mekanikal na sistema ay isang vector na katumbas ng geometric sum (pangunahing vector) ng mga bilang ng mga paggalaw ng lahat ng mga punto ng system
.
Ano ang momentum ng isang flywheel na umiikot tungkol sa isang nakapirming axis na dumadaan sa sentro ng grabidad nito?
Ang momentum ng isang flywheel na umiikot sa isang nakapirming axis na dumadaan sa sentro ng grabidad nito ay zero, dahil
.
Bumuo ng mga theorems sa pagbabago sa momentum ng isang materyal na punto at isang mekanikal na sistema sa differential at finite forms. Ipahayag ang bawat isa sa mga teorema na ito gamit ang isang vector equation at tatlong equation sa projection papunta sa mga coordinate axes.
Ang differential momentum ng isang materyal na punto ay katumbas ng elementarya na salpok ng mga puwersang kumikilos sa punto
.
Ang pagbabago sa bilang ng mga paggalaw ng punto sa isang tiyak na tagal ng panahon ay katumbas ng geometric na kabuuan ng mga impulses ng mga puwersa na inilapat sa punto sa parehong yugto ng panahon
.
Sa mga projection, ang mga theorems na ito ay may anyo
,
,
,
,
.
Ang derivative ng oras ng momentum ng isang mekanikal na sistema ay geometrically katumbas ng pangunahing vector ng mga panlabas na pwersa na kumikilos sa system
.
Ang derivative ng oras ng projection ng momentum ng isang mekanikal na sistema sa anumang axis ay katumbas ng projection ng pangunahing vector ng mga panlabas na pwersa sa parehong axis
,
,
.
Ang pagbabago sa momentum ng system sa isang tiyak na tagal ng panahon ay katumbas ng geometric na kabuuan ng mga impulses ng mga panlabas na puwersa na inilapat sa system sa parehong panahon.
.
Ang pagbabago sa projection ng momentum ng system sa anumang axis ay katumbas ng kabuuan ng mga projection ng mga impulses ng lahat ng panlabas na pwersa na kumikilos sa system sa parehong axis
,
,
.
Sa ilalim ng anong mga kondisyon hindi nagbabago ang momentum ng isang mekanikal na sistema? Sa ilalim ng anong mga kondisyon hindi nagbabago ang projection nito sa ilang axis?
Kung ang pangunahing vector ng mga panlabas na puwersa para sa isinasaalang-alang na tagal ng panahon ay katumbas ng zero, kung gayon ang momentum ng system ay pare-pareho.
Kung ang projection ng pangunahing vector ng mga panlabas na pwersa sa anumang axis ay katumbas ng zero, kung gayon ang projection ng momentum sa axis na ito ay pare-pareho.
Bakit umuurong ang baril kapag pinaputukan?
Ang pag-urong ng baril kapag pinaputok sa isang pahalang na direksyon ay dahil sa ang katunayan na ang projection ng momentum sa pahalang na axis hindi nagbabago sa kawalan ng mga pahalang na puwersa
,
.
Maaari bang baguhin ng mga panloob na pwersa ang momentum ng system o ang momentum ng bahagi nito?
Dahil ang pangunahing vector ng mga panloob na pwersa ay katumbas ng zero, hindi nila mababago ang momentum ng system.
Ang paggamit ng OZMS sa paglutas ng mga problema ay nauugnay sa ilang mga paghihirap. Samakatuwid, ang mga karagdagang relasyon ay karaniwang itinatag sa pagitan ng mga katangian ng paggalaw at pwersa, na mas maginhawa para sa praktikal na aplikasyon. Ang mga ratios na ito ay pangkalahatang theorems ng dynamics. Sila, bilang mga kahihinatnan ng OZMS, ay nagtatatag ng mga dependency sa pagitan ng bilis ng pagbabago ng ilang espesyal na ipinakilala na mga sukat ng paggalaw at ang mga katangian ng mga panlabas na pwersa.
Theorem sa pagbabago ng momentum. Ipakilala natin ang konsepto ng momentum vector (R. Descartes) ng isang materyal na punto (Larawan 3.4):
ako i = t v G (3.9)
kanin. 3.4.
Para sa sistema, ipinakilala namin ang konsepto pangunahing momentum vector ng system bilang isang geometric na kabuuan:
Q \u003d Y, m "V r
Alinsunod sa OZMS: Xu, - ^ \u003d i), o X
R(E) .
Isinasaalang-alang na ang /w, = const nakukuha natin: -Ym,!" = R(E),
o sa huling anyo
gawin / di \u003d A (E (3.11)
mga. ang unang pagkakataon na derivative ng pangunahing momentum vector ng system ay katumbas ng pangunahing vector ng mga panlabas na pwersa.
Ang teorama sa paggalaw ng sentro ng masa. Sentro ng grabidad ng system tinatawag na geometric point, ang posisyon nito ay nakasalalay sa t, atbp. sa pamamahagi ng masa /r/, sa system at natutukoy sa pamamagitan ng pagpapahayag ng radius vector ng sentro ng masa (Larawan 3.5):
saan g s - radius vector ng sentro ng masa.
kanin. 3.5.
Tawagan natin = t kasama ang masa ng sistema. Matapos i-multiply ang expression
(3.12) sa denominator at pagkakaiba sa parehong bahagi ng semi-
magkakaroon tayo ng mahalagang pagkakapantay-pantay: g s t s = ^t.U. = 0, o 0 = t s U s.
Kaya, ang pangunahing momentum vector ng system ay katumbas ng produkto ng masa ng system at ang bilis ng sentro ng masa. Gamit ang momentum change theorem (3.11), nakukuha natin ang:
t na may dU s / dі \u003d A (E), o
Ang Formula (3.13) ay nagpapahayag ng teorama sa paggalaw ng sentro ng masa: ang sentro ng masa ng system ay gumagalaw bilang isang materyal na punto na may masa ng system, na apektado ng pangunahing vector ng mga panlabas na puwersa.
Theorem sa pagbabago ng momentum. Ipakilala natin ang konsepto ng momentum ng isang materyal na punto bilang isang produkto ng vector ng radius-vector at momentum nito:
k o o = bl X na, (3.14)
saan sa OI - angular momentum ng isang materyal na punto na may kaugnayan sa isang nakapirming punto O(Larawan 3.6).
Ngayon ay tinukoy namin ang angular na momentum ng isang mekanikal na sistema bilang isang geometric na kabuuan:
K () \u003d X ko, \u003d ShchU,? O-15>
Differentiating (3.15), nakukuha natin:
Ґ сік--- X t i w. + g yu X t i
Kung ganoon = U G U i X t i u i= 0, at formula (3.2), nakukuha namin:
сіК a /с1ї - ї 0 .
Batay sa pangalawang expression sa (3.6), magkakaroon tayo ng theorem sa pagbabago sa angular momentum ng system:
Ang unang pagkakataon na derivative ng angular momentum ng mekanikal na sistema na nauugnay sa nakapirming sentro O ay katumbas ng pangunahing sandali ng mga panlabas na puwersa na kumikilos sa sistemang ito na may kaugnayan sa parehong sentro.
Kapag nagmula ang kaugnayan (3.16), ipinapalagay na O- nakapirming punto. Gayunpaman, maipapakita na sa ilang iba pang mga kaso ang anyo ng kaugnayan (3.16) ay hindi nagbabago, sa partikular, kung para sa patag na galaw pumili ng moment point sa gitna ng mass, instantaneous center of velocities o accelerations. Bilang karagdagan, kung ang punto O tumutugma sa isang gumagalaw na materyal na punto, ang pagkakapantay-pantay (3.16), na isinulat para sa puntong ito, ay magiging pagkakakilanlan 0 = 0.
Theorem sa pagbabago sa kinetic energy. Kapag ang isang mekanikal na sistema ay gumagalaw, ang parehong "panlabas" at panloob na enerhiya ng system ay nagbabago. Kung ang mga katangian ng panloob na pwersa, ang pangunahing vector at ang pangunahing sandali, ay hindi nakakaapekto sa pagbabago sa pangunahing vector at ang pangunahing sandali ng bilang ng mga acceleration, kung gayon Ang mga panloob na puwersa ay maaaring isama sa mga pagtatantya ng mga proseso ng estado ng enerhiya ng system. Samakatuwid, kapag isinasaalang-alang ang mga pagbabago sa enerhiya ng system, dapat isaalang-alang ng isa ang mga paggalaw ng mga indibidwal na punto, kung saan inilalapat din ang mga panloob na pwersa.
Ang kinetic energy ng isang materyal na punto ay tinukoy bilang ang dami
T^myTsg. (3.17)
Ang kinetic energy ng isang mekanikal na sistema ay katumbas ng kabuuan ng mga kinetic energies ng mga materyal na punto ng system:
pansinin mo yan T > 0.
Tinukoy namin ang lakas ng puwersa bilang scalar product ng force vector sa pamamagitan ng velocity vector:
Ministri ng Edukasyon at Agham ng Russian Federation
Federal State Budgetary Educational Institution of Higher Professional Education
"Kuban State Technological University"
Teoretikal na mekanika
Bahagi 2 dinamika
Inaprubahan ng Editoryal at Paglalathala
konseho ng unibersidad bilang
Gabay sa pag-aaral
Krasnodar
UDC 531.1/3 (075)
Teoretikal na mekanika. Part 2. Dynamics: Textbook / L.I.Draiko; Kuban. estado technol.un-t. Krasnodar, 2011. 123 p.
ISBN 5-230-06865-5
Ang teoretikal na materyal ay ipinakita sa isang maikling anyo, ang mga halimbawa ng paglutas ng problema ay ibinigay, karamihan sa mga ito ay sumasalamin sa mga tunay na teknikal na isyu, ang pansin ay binabayaran sa pagpili ng isang makatwirang paraan ng solusyon.
Ito ay inilaan para sa mga bachelors of correspondence at distance forms ng edukasyon sa construction, transport at engineering areas.
Tab. 1 Fig. 68 Bibliograpiya. 20 pamagat
Scientific editor Candidate of Technical Sciences, Assoc. V.F. Melnikov
Mga Reviewer: Pinuno ng Departamento ng Theoretical Mechanics at Theory of Mechanisms and Machines ng Kuban Agrarian University prof. F.M. Kanarev; Associate Professor ng Department of Theoretical Mechanics ng Kuban State Technological University M.E. Multykh
Na-publish sa pamamagitan ng desisyon ng Editoryal at Publishing Council ng Kuban State Technological University.
Reissue
ISBN 5-230-06865-5 KubGTU 1998
Paunang salita
Ang aklat-aralin na ito ay inilaan para sa mga part-time na mag-aaral ng construction, transport at engineering specialty, ngunit maaaring magamit kapag pinag-aaralan ang seksyong "Dynamics" ng kurso ng theoretical mechanics ng part-time na mga mag-aaral ng iba pang mga specialty, pati na rin ang mga full-time na mag-aaral. na may malayang gawain.
Ang manwal ay pinagsama-sama alinsunod sa kasalukuyang programa ng kurso ng theoretical mechanics, sumasaklaw sa lahat ng mga isyu ng pangunahing bahagi ng kurso. Ang bawat seksyon ay naglalaman ng isang maikling teoretikal na materyal, na may kasamang mga paglalarawan at mga patnubay para sa paggamit nito sa paglutas ng mga problema. Sinusuri ng manual ang solusyon ng 30 mga gawain na sumasalamin sa mga tunay na isyu ng teknolohiya at ang kaukulang mga gawaing kontrol para sa malayang solusyon. Para sa bawat problema, isang pamamaraan ng pagkalkula ay ipinakita na malinaw na naglalarawan ng solusyon. Ang disenyo ng solusyon ay sumusunod sa mga kinakailangan para sa disenyo ng mga pagsusuri ng mga part-time na mag-aaral.
Ang may-akda ay nagpapahayag ng kanyang matinding pasasalamat sa mga guro ng Departamento ng Teoretikal na Mekanika at Teorya ng Mekanismo at Makina ng Kuban Agrarian University para sa kanilang mahusay na gawain sa pagrepaso sa aklat-aralin, gayundin sa mga guro ng Kagawaran ng Teoretikal na Mekanika ng Estado ng Kuban Technological University para sa mahahalagang komento at payo sa paghahanda ng textbook para sa publikasyon.
Ang lahat ng mga kritikal na komento at kagustuhan ay tatanggapin ng may-akda nang may pasasalamat sa hinaharap.
Panimula
Ang dinamika ay ang pinakamahalagang sangay ng teoretikal na mekanika. Karamihan sa mga partikular na gawain na nagaganap sa pagsasanay sa engineering ay nauugnay sa dynamics. Gamit ang mga konklusyon ng statics at kinematics, ang dinamika ay nagtatatag ng mga pangkalahatang batas ng paggalaw ng mga materyal na katawan sa ilalim ng pagkilos ng mga puwersang inilapat.
Ang pinakasimpleng materyal na bagay ay isang materyal na punto. Para sa isang materyal na punto, ang isa ay maaaring kumuha ng isang materyal na katawan ng anumang hugis, ang mga sukat kung saan sa problemang isinasaalang-alang ay maaaring mapabayaan. Ang isang katawan ng may hangganang sukat ay maaaring kunin bilang isang materyal na punto kung ang pagkakaiba sa paggalaw ng mga punto nito ay hindi makabuluhan para sa isang partikular na problema. Nangyayari ito kapag ang mga sukat ng katawan ay maliit kumpara sa mga distansya na dinadaanan ng mga punto ng katawan. Ang bawat particle ng isang matibay na katawan ay maaaring ituring na isang materyal na punto.
Ang mga puwersang inilapat sa isang punto o isang materyal na katawan ay sinusuri sa dinamika sa pamamagitan ng kanilang dinamikong epekto, ibig sabihin, sa pamamagitan ng kung paano nila binabago ang mga katangian ng paggalaw ng mga materyal na bagay.
Ang paggalaw ng mga materyal na bagay sa paglipas ng panahon ay nagaganap sa espasyo na may kaugnayan sa isang tiyak na sistema ng sanggunian. Sa klasikal na mekanika, batay sa mga axiom ni Newton, ang espasyo ay itinuturing na tatlong-dimensional, ang mga katangian nito ay hindi nakasalalay sa mga materyal na bagay na gumagalaw dito. Ang posisyon ng isang punto sa naturang espasyo ay tinutukoy ng tatlong coordinate. Ang oras ay hindi konektado sa espasyo at paggalaw ng mga materyal na bagay. Ito ay itinuturing na pareho para sa lahat ng mga sistema ng sanggunian.
Ang mga batas ng dinamika ay naglalarawan sa paggalaw ng mga materyal na bagay na may kaugnayan sa ganap na mga palakol ng mga coordinate, na kumbensyonal na kinukuha bilang hindi natitinag. Ang pinagmulan ng absolute coordinate system ay kinukuha sa gitna ng Araw, at ang mga palakol ay nakadirekta sa malalayo, may kondisyon na nakatigil na mga bituin. Kapag nilulutas ang maraming mga teknikal na problema, ang mga coordinate axes na nauugnay sa Earth ay maaaring ituring na kondisyon na hindi natitinag.
Mga pagpipilian mekanikal na paggalaw Ang mga materyal na bagay sa dinamika ay itinatag sa pamamagitan ng mga pagbabawas sa matematika mula sa mga pangunahing batas ng klasikal na mekanika.
Unang batas (batas ng pagkawalang-galaw):
Ang isang materyal na punto ay nagpapanatili ng isang estado ng pahinga o pare-pareho at rectilinear na paggalaw hanggang sa ang pagkilos ng anumang pwersa ay alisin ito sa estado na ito.
Ang uniporme at rectilinear na paggalaw ng isang punto ay tinatawag na inertia motion. Ang pahinga ay isang espesyal na kaso ng paggalaw sa pamamagitan ng inertia, kapag ang bilis ng isang punto ay zero.
Ang anumang materyal na punto ay may inertia, ibig sabihin, ito ay may posibilidad na mapanatili ang isang estado ng pahinga o pare-parehong rectilinear na paggalaw. Ang frame of reference, na may kaugnayan sa kung saan ang batas ng inertia ay natutupad, ay tinatawag na inertial, at ang paggalaw na sinusunod na may kaugnayan sa frame na ito ay tinatawag na absolute. Ang anumang frame of reference na nagsasagawa ng translational rectilinear at pare-parehong paggalaw na nauugnay sa inertial frame ay magiging isang inertial frame.
Ang pangalawang batas (pangunahing batas ng dinamika):
Ang acceleration ng isang materyal na punto na nauugnay sa inertial frame of reference ay proporsyonal sa puwersa na inilapat sa punto at tumutugma sa puwersa sa direksyon:
.
Ito ay sumusunod mula sa pangunahing batas ng dinamika na may puwersa
acceleration
. Ang masa ng isang punto ay nagpapakilala sa antas ng paglaban ng isang punto sa isang pagbabago sa bilis nito, iyon ay, ito ay isang sukatan ng inertia ng isang materyal na punto.
Ikatlong batas (batas ng pagkilos at reaksyon):
Ang mga puwersa kung saan kumikilos ang dalawang katawan sa isa't isa ay pantay sa magnitude at nakadirekta sa isang tuwid na linya sa magkasalungat na direksyon.
Ang mga puwersa na tinatawag na aksyon at reaksyon ay inilalapat sa iba't ibang mga katawan at samakatuwid ay hindi bumubuo ng isang balanseng sistema.
Ang ika-apat na batas (ang batas ng kalayaan ng pagkilos ng mga puwersa):
Sa sabay-sabay na pagkilos ng ilang pwersa, ang acceleration ng isang materyal na punto ay katumbas ng geometric na kabuuan ng mga acceleration na magkakaroon ng punto sa ilalim ng pagkilos ng bawat puwersa nang hiwalay:
, saan
,
,…,
.
- Pangkalahatang pagsusuri ng ihi: mga panuntunan sa pagkolekta, mga tagapagpahiwatig at interpretasyon ng mga resulta
- Cowberry leaf sa panahon ng pagbubuntis: lahat ng mga kalamangan at kahinaan Ang Cowberry leaf sa panahon ng pagbubuntis mula sa cystitis
- Frozen na pagbubuntis: sanhi, sintomas, paggamot at pag-iwas
- Opinyon ng mga doktor: hindi nakakapinsala at walang silbi