Ang pangunahing equation ng dinamika ng isang katawan ng rebolusyon. Dynamics ng rotational motion ng isang matibay na katawan (2) - Lecture. Lenny sa kahabaan ng axis ng dipole
Ang gawain sa panahon ng pag-ikot ng katawan ay napupunta upang mapataas ang kinetic energy nito. Kasi , tapos o .
Isinasaalang-alang na, nakukuha namin. Samakatuwid, ang sandali ng puwersa
ang pagkilos sa katawan ay katumbas ng produkto ng moment of inertia ng katawan at ang angular acceleration. Kung ang axis ng pag-ikot ay tumutugma sa libreng axis (tingnan ang 7.7), kung gayon ang pagkakapantay-pantay ng vector
Ang pagkakapantay-pantay na ito ay ang pangunahing equation ng dynamics ng rotational motion ng isang matibay na katawan tungkol sa nakapirming axis.
Halimbawa 4.5.1. Ang isang manipis na baras ng haba at masa ay umiikot sa paligid ng isang nakapirming axis na may angular acceleration. Ang axis ng pag-ikot ay patayo sa baras at dumadaan sa gitna nito. Tukuyin ang sandali ng puwersa na kumikilos sa pamalo.
|
Ayon sa pangunahing equation ng dynamics ng rotational motion, ang torque ay nauugnay sa angular acceleration ng sumusunod na relasyon: ; kung saan ang sandali ng pagkawalang-galaw ng baras tungkol sa axis ng pag-ikot. kasi ang axis ng pag-ikot ay dumadaan sa gitna ng masa ng baras, pagkatapos .
Samakatuwid, ang sandali ng puwersa na kumikilos sa pamalo ay .
Sagot : .
Halimbawa 4.5.2. Ang baras sa anyo ng isang solidong silindro ay naka-mount sa isang pahalang na axis na may masa. Ang isang hindi mapalawak na kurdon ay ipinulupot sa paligid ng silindro, sa libreng dulo kung saan ang isang bigat ng masa ay nasuspinde. Sa anong acceleration babagsak ang bigat kung iiwan ito sa sarili?
|
Gumawa tayo ng drawing (Larawan 4.5.1). Ang pag-load ay bumaba nang may pagbilis. Ito ay ginagampanan ng gravity at cord tension. Ang baras ay umiikot sa counterclockwise na may angular acceleration. Ang puwersa ng grabidad ay kumikilos sa baras, ang puwersa ng reaksyon mula sa axis kung saan nakasalalay ang baras, at ang puwersa ng reaksyon mula sa gilid ng kurdon. Ang metalikang kuwintas ay nilikha lamang sa pamamagitan ng puwersa, dahil. linya ng pagkilos ng mga pwersa atdumadaan sa axis ng pag-ikot (ang braso ng mga puwersang ito ay katumbas ng 0).
Ang pangunahing equation ng dynamics ng translational movement ng load ay may anyo:
. Naka-project sa Oy axis: .
Ang pangunahing equation para sa dynamics ng rotational movement ng shaft ay may anyo: .
Kung ang puwersa na kumikilos sa katawan ay lumilikha ng isang sandali na nagtataguyod ng pag-ikot sa isang tiyak na direksyon, kung gayon ang sandali nito ay itinuturing na positibo (ang direksyon ng vector ng sandali ng puwersa ay tumutugma sa direksyon ng angular acceleration), kung ito ay nakakasagabal, ang sandali ay itinuturing na negatibo (ang mga direksyon at kabaligtaran). Samakatuwid, sa scalar form (sa projection papunta sa direksyon ng angular acceleration), ang pangunahing equation ng dynamics ng rotational motion ay magkakaroon ng form: .
Ibinigay na ang axis ng pag-ikot ay dumadaan sa gitna ng mass ng cylindrical shaft patayo sa eroplano ng base nito, kung saan ang radius ng base ng cylinder, at ang metalikang kuwintas (ang balikat ng puwersa ay katumbas ng radius ng base ng silindro), pagkatapos.
Ayon sa ikatlong batas ni Newton (ang kurdon ay hindi mapahaba), samakatuwid . Ang tangential acceleration ng mga puntong nakahiga sa shaft rim ay nauugnay sa angular acceleration nito sa pamamagitan ng kaugnayan: . Anumang punto ng kurdon kung saan ang load ay nasuspinde ay gumagalaw sa parehong acceleration. Samakatuwid, saan . Ang pagpapalit sa equation (1), makuha natin ang: at.
Sagot:.
Halimbawa 4.5.3. Ang isang manipis na nababaluktot na sinulid ay inihahagis sa isang bloke sa anyo ng isang disk na may masa , hanggang sa mga dulo nito ay tumitimbang ng masa at sinuspinde. Sa anong acceleration ang paggalaw ng mga load kung sila ay iiwan sa kanilang sarili? Huwag pansinin ang alitan.
Solusyon:
Gumawa tayo ng drawing (Larawan 4.5.2). Ang unang timbang ay unti-unting lilipat paitaas na may acceleration , ang pangalawa ay babagsak sa parehong acceleration. Ang mga equation ng translational motion ng mga load sa vector form ay may anyo.
Ipinakita sa direksyon ng axis:
, saan .
Ayon sa pangunahing equation ng dynamics ng rotational motion. Kapag gumagalaw ang masa, mabilis na umiikot ang disk sa clockwise, samakatuwid, ang puwersa ay nag-aambag sa pag-ikot, at pinipigilan ng puwersa ang pag-ikot. Samakatuwid, sa scalar form (sa projection papunta sa direksyon ng angular acceleration), dahil ang balikat ng pwersa ay katumbas ng radius ng disk.
Isinasaalang-alang na ang sandali ng pagkawalang-kilos ng disk , at ang linear acceleration ng mga naglo-load ay katumbas ng
tangential acceleration ng mga disk rim point na nauugnay sa angular acceleration
suot , pagkatapos , mula sa kung saan .. Sa scalar form (ipinoproyekto sa direksyon ng angular acceleration)
Sagot: .
Isaalang-alang muna ang isang materyal na punto A ng mass m, na gumagalaw kasama ng isang bilog na may radius r (Larawan 1.16). Hayaang kumilos dito ang isang pare-parehong puwersa F, na nakadirekta nang tangential sa bilog. Ayon sa ikalawang batas ni Newton, ang puwersang ito ay nagdudulot ng tangential acceleration o F = m a τ .
Gamit ang ratio aτ = βr , nakukuha natin ang F = m βr.
I-multiply natin ang magkabilang panig ng pagkakapantay-pantay na nakasulat sa itaas ng r.
Fr = m βr 2 . (3.13)
Ang kaliwang bahagi ng expression (3.13) ay ang sandali ng puwersa: М= Fr. Ang kanang bahagi ay ang produkto ng angular acceleration β sa pamamagitan ng sandali ng pagkawalang-galaw ng materyal na punto A: J= m r 2 .
Ang angular acceleration ng isang punto sa panahon ng pag-ikot nito sa paligid ng isang fixed axis ay proporsyonal sa torque at inversely proportional sa moment of inertia(ang pangunahing equation ng dynamics ng rotational motion ng isang materyal na punto ):
M = β J o
(3.14)
Sa isang pare-parehong metalikang kuwintas ng umiikot na puwersa, ang angular acceleration ay magiging isang pare-parehong halaga at ito ay maaaring ipahayag sa mga tuntunin ng pagkakaiba sa angular velocities:
(3.15)
Pagkatapos ang pangunahing equation para sa dynamics ng rotational motion ay maaaring isulat bilang
o
(3.16)
[
- sandali ng salpok (o sandali ng momentum), MΔt - momentum sandali ng mga puwersa (o momentum ng metalikang kuwintas)].
Ang pangunahing equation para sa dynamics ng rotational motion ay maaaring isulat bilang
(3.17)
§ 3.4 Batas ng konserbasyon ng angular momentum
Isaalang-alang ang isang madalas na kaso ng rotational motion, kapag ang kabuuang sandali ng mga panlabas na puwersa ay katumbas ng zero. Sa panahon ng rotational motion ng katawan, ang bawat particle nito ay gumagalaw na may linear velocity υ = ωr, .
Ang angular momentum ng isang umiikot na katawan ay katumbas ng kabuuan ng mga sandali
impulses ng mga indibidwal na particle nito:
(3.18)
Ang pagbabago sa sandali ng momentum ay katumbas ng momentum ng sandali ng mga puwersa:
dL=d(Jω)=Jdω=Mdt (3.19)
Kung ang kabuuang sandali ng lahat ng mga panlabas na puwersa na kumikilos sa sistema ng katawan na may kaugnayan sa isang arbitrary na nakapirming axis ay katumbas ng zero, i.e. M=0, pagkatapos ay dL at ang vector sum ng angular momentum ng mga katawan ng system ay hindi nagbabago sa paglipas ng panahon.
Ang kabuuan ng angular momentum ng lahat ng katawan ng isang nakahiwalay na sistema ay nananatiling hindi nagbabago (batas ng konserbasyon ng angular momentum ):
d(Jω)=0 Jω=const (3.20)
Ayon sa batas ng konserbasyon ng angular momentum, maaari tayong sumulat
J 1 ω 1 = J 2 ω 2 (3.21)
kung saan J 1 at ω 1 - sandali ng pagkawalang-galaw at angular na bilis sa unang sandali ng oras, at J 2 at ω 2 - sa oras t.
Mula sa batas ng konserbasyon ng angular momentum sumusunod na sa M=0 sa proseso ng pag-ikot ng system sa paligid ng axis, ang anumang pagbabago sa distansya mula sa mga katawan hanggang sa axis ng pag-ikot ay dapat na sinamahan ng pagbabago sa bilis ng ang kanilang pag-ikot sa paligid ng axis na ito. Sa pagtaas ng distansya, bumababa ang bilis ng pag-ikot, habang bumababa ang distansya, tumataas ito. Halimbawa, ang isang gymnast na nagsasagawa ng mga somersault, upang magkaroon ng oras upang gumawa ng ilang mga liko sa hangin, ay kulot sa panahon ng pagtalon. Ang isang ballerina o figure skater, na umiikot sa isang pirouette, ay kumakalat ng kanyang mga braso kung gusto niyang pabagalin ang pag-ikot, at, sa kabilang banda, idiniin ang mga ito sa kanyang katawan kapag sinubukan niyang umikot nang mabilis hangga't maaari.
Dynamics ng rotational motion ng isang matibay na katawan.
Sandali ng pagkawalang-galaw.
Sandali ng kapangyarihan. Ang pangunahing equation ng dynamics ng rotational motion.
sandali ng salpok.
Sandali ng pagkawalang-galaw.
(Isaalang-alang ang eksperimento sa mga rolling cylinder.)
Kapag isinasaalang-alang ang pag-ikot ng paggalaw, kinakailangan upang ipakilala ang mga bagong pisikal na konsepto: sandali ng pagkawalang-galaw, sandali ng puwersa, sandali ng salpok.
Ang moment of inertia ay isang sukatan ng inertia ng isang katawan sa panahon ng pag-ikot ng katawan sa paligid ng isang nakapirming axis.
Sandali ng pagkawalang-galaw ng isang materyal na punto na nauugnay sa isang nakapirming axis ng pag-ikot ay katumbas ng produkto ng masa nito sa pamamagitan ng parisukat ng distansya sa itinuturing na axis ng pag-ikot (Fig. 1):
Nakasalalay lamang sa masa ng materyal na punto at ang posisyon nito na may kaugnayan sa axis ng pag-ikot at hindi nakasalalay sa pagkakaroon ng mismong pag-ikot.
Moment of inertia - scalar at additive na dami
Ang sandali ng pagkawalang-galaw ng isang katawan ay katumbas ng kabuuan ng mga sandali ng pagkawalang-galaw ng lahat ng mga punto nito
.
Sa kaso ng tuluy-tuloy na pamamahagi ng masa, ang kabuuan na ito ay bumababa sa integral:
,
kung saan ang masa ng isang maliit na dami ng katawan, ay ang density ng katawan, ay ang distansya mula sa elemento hanggang sa axis ng pag-ikot.
Ang sandali ng pagkawalang-galaw ay kahalintulad sa masa sa paikot na paggalaw. Ang mas malaki ang sandali ng pagkawalang-galaw ng katawan, mas mahirap na baguhin ang angular na bilis ng umiikot na katawan. Ang sandali ng inertia ay makabuluhan lamang para sa isang naibigay na posisyon ng axis ng pag-ikot.
Walang kabuluhan na magsalita lamang tungkol sa "sandali ng pagkawalang-galaw". Depende:
1) mula sa posisyon ng axis ng pag-ikot;
2) sa pamamahagi ng mass ng katawan na may kaugnayan sa axis ng pag-ikot, i.e. sa hugis at sukat ng katawan.
Ang pang-eksperimentong patunay nito ay ang karanasan sa mga rolling cylinder.
Pagkatapos ng pagsasama para sa ilang mga homogenous na katawan, maaari nating makuha ang mga sumusunod na formula (ang axis ng pag-ikot ay dumadaan sa gitna ng masa ng katawan):
Ang sandali ng pagkawalang-galaw ng isang singsing (napapabayaan namin ang kapal ng dingding) o isang guwang na silindro:
Moment of inertia ng isang disk o solid cylinder ng radius R:
Sandali ng pagkawalang-galaw ng bola
Sandali ng pagkawalang-galaw ng pamalo
E Kung ang sandali ng pagkawalang-galaw tungkol sa axis na dumadaan sa gitna ng masa ay kilala para sa katawan, kung gayon ang sandali ng pagkawalang-galaw tungkol sa anumang axis na kahanay sa una ay matatagpuan ng Steiner theorem: ang sandali ng pagkawalang-galaw ng katawan tungkol sa isang di-makatwirang axis ay katumbas ng sandali ng pagkawalang-kilos J 0 tungkol sa isang aksis na kahanay ng ibinigay na isa at dumadaan sa gitna ng masa ng katawan, idinagdag sa produkto ng masa ng katawan ng parisukat ng distansya sa pagitan ng mga palakol.
saan d distansya mula sa sentro ng masa hanggang sa axis ng pag-ikot.
Ang sentro ng masa ay isang haka-haka na punto, ang posisyon na nagpapakilala sa pamamahagi ng masa ng isang naibigay na katawan. Ang sentro ng masa ng katawan ay gumagalaw sa parehong paraan tulad ng isang materyal na punto ng parehong masa ay gumagalaw sa ilalim ng impluwensya ng lahat ng panlabas na pwersa na kumikilos sa katawan na ito.
Ang konsepto ng sandali ng pagkawalang-galaw ay ipinakilala sa mekanika ng Russian scientist na si L. Euler noong kalagitnaan ng ika-18 siglo at mula noon ay malawakang ginagamit sa paglutas ng maraming problema ng matibay na dinamika ng katawan. Ang halaga ng sandali ng pagkawalang-galaw ay dapat malaman sa pagsasanay kapag kinakalkula ang iba't ibang mga umiikot na yunit at sistema (flywheels, turbines, rotors ng mga de-koryenteng motor, gyroscope). Ang sandali ng inertia ay kasama sa mga equation ng paggalaw ng isang katawan (barko, sasakyang panghimpapawid, projectile, atbp.). Natutukoy kung kailan nila gustong malaman ang mga parameter ng rotational motion sasakyang panghimpapawid sa paligid ng sentro ng masa sa ilalim ng pagkilos ng isang panlabas na kaguluhan (bugso ng hangin, atbp.). Para sa mga katawan ng variable na masa (rocket), ang masa at sandali ng pagkawalang-galaw ay nagbabago sa paglipas ng panahon.
2 .Sandali ng kapangyarihan.
Ang parehong puwersa ay maaaring magbigay ng iba't ibang angular accelerations sa isang umiikot na katawan, depende sa direksyon at punto ng aplikasyon nito. Upang makilala ang umiikot na pagkilos ng isang puwersa, ipinakilala ang konsepto ng isang sandali ng puwersa.
Matukoy ang pagkakaiba sa pagitan ng sandali ng puwersa na nauugnay sa isang nakapirming punto at nauugnay sa isang nakapirming axis. Ang sandali ng puwersa na nauugnay sa puntong O (pol) ay isang dami ng vector na katumbas ng produkto ng vector ng radius vector na iginuhit mula sa puntong O hanggang sa punto ng paggamit ng puwersa, sa pamamagitan ng vector ng puwersa:
Ang pagpapaliwanag sa kahulugang ito, Fig. 3 ay ginawa sa pagpapalagay na ang punto O at ang vector ay namamalagi sa eroplano ng pagguhit, kung gayon ang vector ay matatagpuan din sa eroplanong ito, at ang vector dito at nakadirekta palayo sa amin (bilang isang produkto ng vector ng 2 vectors; ayon sa panuntunan ng tamang gimlet).
Ang modulus ng sandali ng puwersa ay ayon sa bilang na katumbas ng produkto ng puwersa at braso:
kung saan ang balikat ng puwersa na nauugnay sa puntong O, ay ang anggulo sa pagitan ng mga direksyon at, .
Balikat - ang pinakamaikling distansya mula sa gitna ng pag-ikot hanggang sa linya ng pagkilos ng puwersa.
Ang vector ng moment of force ay co-directed sa translational movement ng right gimlet, kung ang hawakan nito ay iikot sa direksyon ng rotating action ng force. Ang sandali ng puwersa ay isang axial (libre) na vector, ito ay nakadirekta kasama ang axis ng pag-ikot, ay hindi nauugnay sa isang tiyak na linya ng pagkilos, maaari itong ilipat sa
space parallel sa sarili nito.
Ang sandali ng puwersa na nauugnay sa nakapirming axis Z ay ang projection ng vector sa axis na ito (dumaan sa punto O).
E Kung maraming pwersa ang kumilos sa katawan, kung gayon ang nagresultang sandali ng mga puwersa tungkol sa nakapirming axis Z ay katumbas ng algebraic na kabuuan ng mga sandali tungkol sa axis na ito ng lahat ng pwersang kumikilos sa katawan.
Kung ang puwersa na inilapat sa katawan ay hindi namamalagi sa eroplano ng pag-ikot, maaari itong mabulok sa 2 bahagi: nakahiga sa eroplano ng pag-ikot at dito F n . Tulad ng makikita mula sa Figure 4, ang F n ay hindi lumilikha ng pag-ikot, ngunit humahantong lamang sa pagpapapangit ng katawan; ang pag-ikot ng katawan ay dahil lamang sa sangkap na F .
Ang isang umiikot na katawan ay maaaring katawanin bilang isang hanay ng mga materyal na puntos.
AT pumili kami ng ilang punto nang arbitraryo na may masa m i, kung saan kumikilos ang puwersa, na nagbibigay ng acceleration sa punto (Larawan 5). Dahil ang tangential component lamang ang lumilikha ng pag-ikot, ito ay nakadirekta patayo sa rotation axis upang gawing simple ang output.
Sa kasong ito
Ayon sa ikalawang batas ni Newton: . I-multiply ang magkabilang panig ng equation sa pamamagitan ng r i ;
,
kung saan ang sandali ng puwersa na kumikilos sa isang materyal na punto,
Sandali ng pagkawalang-galaw ng isang materyal na punto.
Dahil dito, .
Para sa buong katawan: ,
mga. ang angular acceleration ng isang katawan ay direktang proporsyonal sa sandali ng mga panlabas na puwersa na kumikilos dito at inversely proporsyonal sa moment of inertia nito. Ang equation
(1) ay ang equation ng dynamics ng rotational motion ng isang matibay na katawan na may kaugnayan sa isang fixed axis, o ang pangalawang batas ni Newton para sa rotational motion.
3 . sandali ng salpok.
Kapag inihambing ang mga batas ng rotational at translational motion, makikita ang isang pagkakatulad.
Ang analogue ng momentum ay ang angular momentum. Ang konsepto ng angular momentum ay maaari ding ipakilala na may kaugnayan sa isang nakapirming punto at nauugnay sa isang nakapirming axis, ngunit sa karamihan ng mga kaso maaari itong tukuyin bilang mga sumusunod. Kung umiikot ang isang materyal na punto sa paligid ng isang nakapirming axis, kung gayon ang angular momentum nito na nauugnay sa axis na ito ay katumbas ng ganap na halaga sa
saan m i- masa ng isang materyal na punto,
ako - siya bilis ng linya
r i- distansya sa axis ng pag-ikot.
kasi para sa rotary motion
kung saan ang sandali ng pagkawalang-galaw ng isang materyal na punto tungkol sa axis na ito.
Ang angular momentum ng isang matibay na katawan na nauugnay sa isang nakapirming axis ay katumbas ng kabuuan ng angular na momentum ng lahat ng mga punto nito na nauugnay sa axis na ito:
G de ay ang sandali ng pagkawalang-galaw ng katawan.
Kaya, ang angular na momentum ng isang matibay na katawan na may kaugnayan sa isang nakapirming axis ng pag-ikot ay katumbas ng produkto ng kanyang sandali ng pagkawalang-galaw na may kaugnayan sa axis na ito sa pamamagitan ng angular velocity at ito ay co-directed sa angular velocity vector.
Ibahin natin ang equation (2) na may kinalaman sa oras:
Ang equation (3) ay isa pang anyo ng pangunahing equation ng dynamics ng rotational motion ng isang matibay na katawan na may kaugnayan sa isang fixed axis: ang derivative ng moment
Ang momentum ng isang matibay na katawan tungkol sa isang nakapirming axis ng pag-ikot ay katumbas ng sandali ng mga panlabas na puwersa tungkol sa parehong axis
Ang equation na ito ay isa sa pinakamahalagang equation ng rocket dynamics. Sa proseso ng paggalaw ng rocket, ang posisyon ng sentro ng masa nito ay patuloy na nagbabago, bilang isang resulta kung saan lumitaw ang iba't ibang mga sandali ng pwersa: drag, aerodynamic force, pwersa na nilikha ng elevator. Ang equation ng rotational motion ng rocket sa ilalim ng pagkilos ng lahat ng mga sandali ng pwersa na inilapat dito, kasama ang mga equation ng paggalaw ng sentro ng mass ng rocket at ang mga equation ng kinematics na may kilalang mga paunang kondisyon, ay ginagawang posible upang matukoy ang posisyon ng rocket sa kalawakan anumang oras.
Tandaan mo yan gawaing elementaryadAlakasFtinatawag na scalar product ng puwersaFpara sa isang infinitesimal displacementdl:kung saan ang ay ang anggulo sa pagitan ng direksyon ng puwersa at direksyon ng paggalaw.
Tandaan na ang normal na bahagi ng puwersa F n(kumpara sa tangential F τ ) at ang puwersa ng reaksyon ng suporta N ang trabaho ay hindi tapos, dahil sila ay patayo sa direksyon ng paggalaw.
Element dl=rd sa maliliit na anggulo ng pag-ikot d (r ang radius vector ng body element). Pagkatapos ang gawain ng puwersang ito ay isinulat tulad ng sumusunod:
. (19)
Ang ekspresyong Fr cos ay ang sandali ng puwersa (ang produkto ng puwersa F at ang braso p=r cos):
(20)
Pagkatapos ang trabaho ay
. (21)
Ang gawaing ito ay ginugol sa pagbabago ng kinetic energy ng pag-ikot:
. (22)
Kung I=const, pagkatapos ay pagkatapos pag-iba-ibahin ang kanang bahagi makukuha natin ang:
o, dahil
, (23)
saan
- angular acceleration.
Ang pagpapahayag (23) ay ang equation ng dynamics ng rotational motion ng isang matibay na katawan na may kaugnayan sa isang nakapirming axis, alin ang mas mainam na katawanin mula sa pananaw ng mga ugnayang sanhi-at-bunga bilang:
. (24)
Ang angular acceleration ng isang katawan ay tinutukoy ng algebraic na kabuuan ng mga sandali ng mga panlabas na puwersa tungkol sa axis ng pag-ikot na hinati sa moment of inertia ng katawan tungkol sa axis na ito.
Paghambingin natin ang mga pangunahing dami at equation na tumutukoy sa pag-ikot ng katawan sa paligid ng isang nakapirming axis at sa translational motion nito (tingnan ang talahanayan 1):
Talahanayan 1
paggalaw ng pagsasalin |
paikot na paggalaw |
Sandali ng pagkawalang-galaw I |
|
Bilis |
Angular na bilis |
Pagpapabilis |
Angular acceleration |
Lakas |
Sandali ng kapangyarihan |
Pangunahing equation ng dynamics: |
Pangunahing equation ng dynamics: |
Trabaho |
Trabaho |
Kinetic energy |
Kinetic energy |
Ang dynamics ng translational motion ng isang matibay na katawan ay ganap na tinutukoy ng puwersa at masa bilang isang sukatan ng kanilang pagkawalang-kilos. Sa panahon ng pag-ikot ng paggalaw ng isang matibay na katawan, ang dynamics ng paggalaw ay natutukoy hindi sa pamamagitan ng puwersa tulad nito, ngunit sa pamamagitan ng sandali nito, ang pagkawalang-kilos ay hindi sa pamamagitan ng masa, ngunit sa pamamagitan ng pamamahagi nito na may kaugnayan sa axis ng pag-ikot. Ang katawan ay hindi nakakakuha ng angular acceleration kung ang isang puwersa ay inilapat, ngunit ang sandali nito ay magiging zero.
Pamamaraan para sa pagsasagawa ng trabaho
Ang isang schematic diagram ng laboratory setup ay ipinapakita sa Fig.6. Binubuo ito ng isang disk ng mass m d , apat na rods ng mass m 2 na naayos dito, at apat na timbang ng mass m 1 na matatagpuan sa simetriko sa mga rod. Ang isang thread ay sugat sa paligid ng disk, kung saan ang isang timbang m ay sinuspinde.
Ayon sa pangalawang batas ni Newton, binubuo namin ang equation ng translational motion ng load m nang hindi isinasaalang-alang ang mga puwersa ng friction:
(25)
o sa scalar form, i.e. sa mga projection sa direksyon ng paggalaw:
. (26)
, (27)
kung saan ang T ay ang puwersa ng pag-igting ng sinulid. Ayon sa pangunahing equation ng dynamics ng rotational motion (24), ang sandali ng puwersa T, sa ilalim ng impluwensya kung saan ang sistema ng mga katawan m d , m 1, m 2 ay gumaganap ng rotational motion, ay katumbas ng produkto ng sandali ng inertia I ng system na ito at ang angular acceleration nito :
o
, (28)
kung saan ang R ay ang braso ng puwersang ito na katumbas ng radius ng disk.
Ipahayag natin ang puwersa ng pag-igting ng thread mula sa (28):
(29)
at equate ang kanang bahagi ng (27) at (29):
. (30)
Ang linear acceleration ay nauugnay sa angular na sumusunod na ugnayan a=R, samakatuwid:
. (31)
Kung saan ang acceleration ng load m nang hindi isinasaalang-alang ang friction forces sa block ay:
. (32)
Isaalang-alang ang dynamics ng paggalaw ng system, na isinasaalang-alang ang mga puwersa ng friction na kumikilos sa system. Nagaganap ang mga ito sa pagitan ng baras kung saan ang disk ay naayos at ang nakapirming bahagi ng pag-install (sa loob ng mga bearings), pati na rin sa pagitan ng gumagalaw na bahagi ng pag-install at ng hangin. Isasaalang-alang namin ang lahat ng mga puwersa ng friction na ito gamit ang sandali ng mga puwersa ng friction.
Isinasaalang-alang sandali ng alitan ang rotation dynamics equation ay nakasulat tulad ng sumusunod:
, (33)
kung saan ang a' ay linear acceleration sa ilalim ng pagkilos ng friction forces, ang Mtr ay ang moment ng friction forces.
Ang pagbabawas ng equation (33) mula sa equation (28), makuha natin ang:
,
. (34)
Ang acceleration nang hindi isinasaalang-alang ang friction force (a) ay maaaring kalkulahin gamit ang formula (32). Ang pagbilis ng timbang, na isinasaalang-alang ang mga puwersa ng friction, ay maaaring kalkulahin mula sa pormula para sa pantay na pinabilis na paggalaw sa pamamagitan ng pagsukat ng distansya na nilakbay S at ang oras na t:
. (35)
Ang pag-alam sa mga halaga ng accelerations (a at a’), formula (34) ay maaaring gamitin upang matukoy ang sandali ng friction forces. Para sa mga kalkulasyon, kinakailangang malaman ang halaga ng sandali ng pagkawalang-galaw ng sistema ng mga umiikot na katawan, na magiging katumbas ng kabuuan ng mga sandali ng pagkawalang-galaw ng disk, mga rod at mga naglo-load.
Ang sandali ng inertia ng disk ayon sa (14) ay katumbas ng:
. (36)
Ang sandali ng pagkawalang-galaw ng bawat isa sa mga rod (Larawan 6) na may kaugnayan sa O axis ayon sa (16) at ang Steiner theorem ay:
kung saan ang a c =l/2+R, R ay ang distansya mula sa sentro ng masa ng baras hanggang sa axis ng pag-ikot О; l ay ang haba ng pamalo; I oc - ang sandali ng pagkawalang-galaw nito tungkol sa axis na dumadaan sa gitna ng masa.
Katulad nito, ang mga sandali ng pagkawalang-kilos ng mga naglo-load ay kinakalkula:
, (38)
kung saan ang h ay ang distansya mula sa sentro ng masa ng pagkarga hanggang sa axis ng pag-ikot О; d ay ang haba ng load; Ang I 0 r ay ang sandali ng pagkawalang-galaw ng load tungkol sa axis na dumadaan sa sentro ng masa nito. Pagdaragdag ng mga sandali ng pagkawalang-galaw ng lahat ng mga katawan, nakakakuha kami ng isang formula para sa pagkalkula ng sandali ng pagkawalang-galaw ng buong sistema.
Ticket1.
Banayad na alon. Panghihimasok ng mga light wave.
Banayad - sa pisikal na optika, electromagnetic radiation na nakikita ng mata ng tao. Bilang isang maikling alon na hangganan ng spectral range na sinasakop ng liwanag, ang isang seksyon na may mga wavelength sa vacuum na 380-400 nm (750-790 THz) ay kinuha, at bilang isang long-wave na hangganan - isang seksyon ng 760-780 nm ( 385-395 THz). Sa isang malawak na kahulugan, ginagamit sa labas ng pisikal na optika, kadalasang tinatawag na liwanag
|
Ticket2
Numero ng tiket 3
1. Kinematics ng rotational motion. Relasyon sa pagitan ng mga vectors v at ω.
Ang rotational motion ng isang ganap na matibay na katawan sa paligid ng isang fixed axis ay ang paggalaw nito kung saan ang lahat ng mga punto ng katawan ay gumagalaw sa mga eroplano na patayo sa isang nakapirming tuwid na linya, na tinatawag na axis ng pag-ikot, at naglalarawan ng mga bilog na ang mga sentro ay nasa axis na ito. Ang angular na bilis ng pag-ikot ay isang vector ayon sa numero na katumbas ng unang derivative ng anggulo ng pag-ikot ng katawan na may paggalang sa oras at nakadirekta sa kahabaan ng axis ng pag-ikot ayon sa panuntunan ng kanang turnilyo:
Ang yunit ng sukat para sa angular velocity ay radians per second (rad/s).
Kaya ang vector ω
tinutukoy ang direksyon at bilis ng pag-ikot. Kung ang ω=const, kung gayon ang pag-ikot ay tinatawag na uniporme.
Ang angular na bilis ay maaaring nauugnay sa linear na bilis υ
di-makatwirang punto PERO. Hayaan ang oras Δt ang punto ay dumadaan sa isang arko ng haba ng landas ng bilog Δs. Kung gayon ang linear na bilis ng punto ay magiging katumbas ng:
/////////////
Sa pare-parehong pag-ikot, maaari itong mailalarawan sa pamamagitan ng isang panahon ng pag-ikot T- ang oras kung saan ang punto ng katawan ay gumagawa ng isang kumpletong rebolusyon, i.e. umiikot sa isang anggulo ng 2π:
/////////////////
Ang bilang ng mga kumpletong rebolusyon na ginawa ng katawan sa panahon ng pare-parehong paggalaw sa isang bilog bawat yunit ng oras ay tinatawag na dalas ng pag-ikot:
….....................
saan
Upang makilala ang hindi pare-parehong pag-ikot ng isang katawan, ipinakilala ang konsepto ng angular acceleration. Ang angular acceleration ay isang vector quantity na katumbas ng unang derivative ng angular velocity na may kinalaman sa oras:
////////////////////////(1.20)
Ipahayag natin ang tangential at normal na mga bahagi ng point acceleration A umiikot na katawan sa mga tuntunin ng angular velocity at angular acceleration:
////////////////(1.21)
/////////////////(1.22)
Sa kaso ng pare-parehong variable na paggalaw ng isang punto kasama ang isang bilog ( ε=const):
////////////////////////////
saan ω0
- paunang bilis ng angular. Ang mga galaw ng pagsasalin at pag-ikot ng isang matibay na katawan ay ang mga pinakasimpleng uri lamang ng paggalaw nito. Sa pangkalahatan, ang paggalaw ng isang matibay na katawan ay maaaring maging kumplikado. Gayunpaman, sa teoretikal na mekanika napatunayan na ang anumang masalimuot na galaw ng isang matibay na katawan ay maaaring ilarawan bilang kumbinasyon ng mga galaw ng pagsasalin at pag-ikot.
Ang kinematic equation ng translational at rotational motions ay ibinuod sa Table. 1.1 .
Talahanayan 1.1
2. Mga equation ni Maxwell. 06
Ang unang pares ng mga equation ni Maxwell ay nabuo sa pamamagitan ng
Ang una sa mga equation na ito ay nauugnay ang mga halaga ng E sa mga temporal na pagbabago ng vector B at mahalagang pagpapahayag ng batas ng electromagnetic induction. Ang pangalawang equation ay sumasalamin sa pag-aari ng vector B na ang mga linya nito ay sarado (o pumunta sa infinity)
//////////
Numero ng tiket 4
Numero ng tiket 5
Trabaho. kapangyarihan.
Ang trabaho ay isang scalar value na katumbas ng produkto ng projection ng puwersa sa direksyon ng paggalaw at landas s, naipasa sa punto ng aplikasyon ng puwersa A fs cos (1.53) Kung ang puwersa at direksyon ng paggalaw ay bumubuo ng isang matinding anggulo (cosα>0), ang gawain ay positibo. Kung ang anggulong α ay malabo (cosα<0),работа отрицательна. При α = π/2 работаравна нулю
Ang scalar product ng dalawang vectors ay: AB AB cos Ang expression para sa trabaho (1.54) ay maaaring isulat bilang isang scalar product
Kung saan ang ibig sabihin ng Δs ay ang elementary displacement vector, na dati naming tinukoy ng Δr. sv t ////////////
kapangyarihan W ay isang halaga na katumbas ng ratio ng trabaho ΔA sa tagal ng panahon Δt kung saan ito ginanap: /////////////////////
Kung ang trabaho ay nagbabago sa paglipas ng panahon, pagkatapos ay ang instant na halaga ng kapangyarihan ay ipinasok: ///////////
Numero ng tiket 6
Mga equation ni Maxwell.
2. Fresnel diffraction mula sa pinakasimpleng mga hadlang.
Numero ng tiket 7
Numero ng tiket 8
Numero ng tiket 9
Sa isang estado ng ekwilibriyo
lakas mg balanse sa pamamagitan ng nababanat na puwersa kΔ l0:
mg kl 0 (1.129)
0 f mg k(l x)
f kx(1.130)
Ang mga puwersa ng ganitong uri ay tinatanggap
Tumawag ng mala-elastiko
Ang amplitude ng oscillation.
Ang halaga sa mga bracket sa ilalim ng karatula
Ang unang yugto ng oscillation.
agwat ng oras T, kung saan ang yugto
ang mga pagbabagu-bago ay tumatanggap ng dagdag na katumbas ng 2π
cyclic frequency.
0 2 (1.139)
Enerhiya maharmonya
pagbabagu-bago
Differentiating (1.135) na may kinalaman sa oras,
Pareho sa average
halaga Ep at pantay E/ 2.
Kasalukuyang induction.
Ang magnitude ng kasalukuyang induction ay tinutukoy
lamang ang rate ng pagbabago ng Φ, ibig sabihin, ang halaga
derivative dΦ/ d t. Kapag nagpapalit ng sign
Kasalukuyan.
Ang kababalaghan ng electromagnetic
Induction.
Ang batas ng Lenz ay nagsasaad na ang induced current ay palaging
Paghahamon nito.
Numero ng tiket 10
Zero
Hinahati ang ekspresyong ito sa L at pinapalitan ng
(2.188);
Ang pagpapalit ng ω0 sa pamamagitan ng formula (2.188), nakuha namin
Libreng damped
pagbabagu-bago.
Ang oscillation equation ay maaaring makuha mula sa katotohanan na
mukhang:
saan….
Ang pagpapalit ng halaga (2.188) para sa ω0 at (2.196) para sa β,
Nahanap namin iyon
Paghahati (2.198) sa kapasidad MULA SA, nakukuha namin ang boltahe
sa kapasitor:
Numero ng tiket 12
Ang puwersa ng Lorentz ay
Kaya ang kilusan
Ang radius ng bilog
na umiikot
Tinukoy ng formula
(2.184) kasama ang pagbabago v sa v = v
Spiral pitch l maaaring matagpuan
pagpaparami v║ sa tinukoy
Formula (2.185) na panahon
mga apela T:
…............
2. Polarization at birefringence. Ang birefringence ay ang epekto ng paghahati ng isang sinag ng liwanag sa dalawang bahagi sa anisotropic media. Unang natuklasan ng Danish na siyentipiko na si Rasmus Bartholin sa isang kristal ng Icelandic spar. Kung ang isang sinag ng liwanag ay bumagsak patayo sa ibabaw ng kristal, pagkatapos ay sa ibabaw na ito nahati ito sa dalawang sinag. Ang unang sinag ay patuloy na nagpapalaganap nang tuwid, at tinatawag na ordinaryong ( o- ordinaryo), ang pangalawa ay lumihis sa gilid, at tinatawag na pambihirang ( e- pambihirang). Ang direksyon ng oscillation ng electric field vector ng pambihirang beam ay nasa eroplano ng pangunahing seksyon (ang eroplano na dumadaan sa beam at ang optical axis ng kristal). Ang optical axis ng isang kristal ay ang direksyon sa isang optically anisotropic na kristal kung saan ang isang sinag ng liwanag ay nagpapalaganap nang hindi nakararanas ng birefringence.
Ang paglabag sa batas ng repraksyon ng liwanag ng isang pambihirang sinag ay dahil sa katotohanan na ang bilis ng pagpapalaganap ng liwanag (at samakatuwid ay ang refractive index) ng mga alon na may gayong polariseysyon gaya ng sa isang pambihirang sinag ay nakasalalay sa direksyon. Para sa isang ordinaryong alon, ang bilis ng pagpapalaganap ay pareho sa lahat ng direksyon.
Maaari mong piliin ang mga kondisyon kung saan ang ordinaryong at hindi pangkaraniwang mga sinag ay nagpapalaganap sa parehong tilapon, ngunit may iba't ibang bilis. Pagkatapos ang epekto ng pagbabago ng polariseysyon ay sinusunod. Halimbawa, ang linearly polarized na ilaw na bumabagsak sa isang plato ay maaaring katawanin bilang dalawang bahagi (ordinaryo at hindi pangkaraniwang mga alon) na gumagalaw sa magkaibang bilis. Dahil sa pagkakaiba sa bilis ng dalawang bahaging ito, magkakaroon ng ilang bahaging pagkakaiba sa pagitan ng mga ito sa labasan mula sa kristal, at depende sa pagkakaibang ito, ang ilaw sa labasan ay magkakaroon ng magkakaibang mga polarisasyon. Kung ang kapal ng plato ay tulad na sa labasan mula dito ang isang sinag ay isang-kapat ng alon (kapat ng isang panahon) sa likod ng isa, kung gayon ang polariseysyon ay magiging pabilog (ang nasabing plato ay tinatawag na isang quarter-wave ), kung ang isang sinag ay nahuhuli sa likod ng isa ng kalahating alon, kung gayon ang ilaw ay mananatiling linearly polarized, ngunit ang eroplano ng polariseysyon ay iikot sa isang tiyak na anggulo, ang halaga nito ay depende sa anggulo sa pagitan ng eroplano ng polariseysyon ng insidente. sinag at ang eroplano ng pangunahing seksyon (ang nasabing plato ay tinatawag na kalahating alon na plato). Ito ay sumusunod mula sa mga equation ni Maxwell para sa isang materyal na daluyan na ang bilis ng bahagi ng liwanag sa isang daluyan ay inversely proporsyonal sa dielectric na pare-parehong ε ng daluyan. Sa ilang mga kristal, ang permittivity - isang dami ng tensor - ay nakasalalay sa direksyon ng electric vector, iyon ay, sa estado ng polariseysyon ng alon, at samakatuwid ang bilis ng phase ng alon ay depende sa polariseysyon nito. Ayon sa klasikal na teorya ng liwanag, ang paglitaw ng epekto ay dahil sa ang katunayan na ang alternating electromagnetic field ng liwanag ay nagiging sanhi ng mga electron ng bagay na mag-oscillate, at ang mga oscillations na ito ay nakakaapekto sa pagpapalaganap ng liwanag sa medium, at sa ilang mga sangkap ito. ay mas madaling gawing oscillate ang mga electron sa ilang partikular na direksyon. Artipisyal na birefringence. Bilang karagdagan sa mga kristal, ang birefringence ay sinusunod din sa isotropic media na inilagay sa isang electric field (Kerr effect), sa isang magnetic field (Cotton-Mouton effect, Faraday effect), sa ilalim ng pagkilos ng mechanical stresses (photoelasticity). Sa ilalim ng impluwensya ng mga salik na ito, binabago ng isang isotropic medium ang mga katangian nito at nagiging anisotropic. Sa mga kasong ito, ang optical axis ng medium ay tumutugma sa direksyon ng electric field, magnetic field, direksyon ng force application. Ang mga negatibong kristal ay uniaxial crystals kung saan ang propagation speed ng isang ordinaryong sinag ng liwanag ay mas mababa kaysa sa propagation bilis ng isang pambihirang sinag. Sa crystallography, ang mga negatibong kristal ay tinatawag ding mga likidong inklusyon sa mga kristal na may parehong hugis tulad ng mismong kristal. Ang mga positibong kristal ay mga uniaxial na kristal kung saan ang bilis ng pagpapalaganap ng isang ordinaryong sinag ng liwanag ay mas malaki kaysa sa bilis ng pagpapalaganap ng isang hindi pangkaraniwang sinag .
Numero ng tiket 13
Dipole radiation.06
Tinatawag na elementarya
Dipole electric
Ang sandali ng ganitong sistema ay
p ql cos tn p m cos t, (2.228)
saan l- dobleng amplitude
Lenny kasama ang axis ng dipole,
p m= ql n
Ang wave front sa tinatawag na wave zone, i.e.
Pagkagumon
Ang intensity ng alon mula sa
ang anggulo θ ay inilalarawan sa
Tulong sa tsart
Dipole ng direksyon
(Larawan 246).
Ang enerhiya ay lumiwanag sa lahat ng direksyon sa
radiation.
Numero ng tiket 14
ibinigay na punto.
negatibo
axis ng dipole.
Hanapin natin ang tensyon
Ang presensya ng field sa axis
dipole, pati na rin
Direkta, dumadaan
Schey sa gitna
Dipole at perpen-
Dicular sa kanya
mga palakol (Larawan 4).
Posisyon ng punto
Kami ay magpapakilala
Bawasan ang kanilang distansya
kumain r mula sa gitna ng dipo
la. Tandaan mo yan
r >> l.
Sa dipole axis, ang mga vectors E+ at E– ay may kabaligtaran
Sinusundan iyon
….........
Numero ng tiket 15
Enerhiya
Pagkilala sa pisikal na dami
bilis at,
pangalawa, sa pamamagitan ng paghahanap ng katawan
Potensyal na larangan ng pwersa.
Ang unang uri ng enerhiya ay tinatawag
Vector v.
Pagpaparami ng m numerator at denominator,
ang equation (1.65) ay maaaring muling isulat bilang:
Kinetic energy
…..........
A T2T1(1.67)
Potensyal na enerhiya
Mga katawan na bumubuo ng isang sistema
…...........
Batas ng konserbasyon ng enerhiya
E E 2 E 1 A n. k. (1.72)
Para sa isang sistema mula sa N mga katawan sa pagitan ng kung saan
Linya ng tensyon.
Daloy ng Vector ng Tensyon
Ang density ng mga linya ay pinili upang ang numero
Vector E.
Ang mga linya ng E ng isang point charge ay
radial na mga linya.
Samakatuwid, ang kabuuang bilang ng mga linya N katumbas
Kung ang site dS oriented upang ang normal na
bumubuo ng isang anggulo α na may vector E, pagkatapos ay ang numero
Mga normal na site
bilang katumbas ng
…..........
kung saan ang expression para sa Ф ay tinatawag na daloy ng vector E
Sa mga lugar kung saan ang vector E
Ang dami na sakop ng ibabaw
ness), Sinabi ni En at naaayon d F
magiging negatibo (Fig. 10)
Gauss theorem
Maaari itong ipakita na, tulad ng para sa isang spherical
Numero ng tiket 16
Mga pagbabago.
Mga inertial system
countdown
Ang sistema ng sanggunian kung saan
Non-inertial.
Isang halimbawa ng isang inertial system
inertial
Ang bilis ng grupo ay isang dami na nagpapakilala sa bilis ng pagpapalaganap ng isang "pangkat ng mga alon" - iyon ay, isang mas marami o hindi gaanong na-localize na quasi-monochromatic wave (mga alon na may medyo makitid na spectrum). Tinutukoy ng bilis ng grupo sa maraming mahahalagang kaso ang rate ng paglipat ng enerhiya at impormasyon sa pamamagitan ng isang quasi-sinusoidal wave (bagaman ang pahayag na ito sa pangkalahatang kaso ay nangangailangan ng mga seryosong paglilinaw at reserbasyon).
Ang bilis ng pangkat ay tinutukoy ng dinamika pisikal na sistema, kung saan ang alon ay nagpapalaganap (isang tiyak na daluyan, isang tiyak na larangan, atbp.). Sa karamihan ng mga kaso, ang linearity ng system na ito ay ipinapalagay (eksakto o humigit-kumulang).
Para sa mga one-dimensional na alon, ang bilis ng pangkat ay kinakalkula mula sa batas ng pagpapakalat:
,
saan - dalas ng anggular, - numero ng alon.
Ang bilis ng pangkat ng mga alon sa espasyo (halimbawa, three-dimensional o two-dimensional) ay tinutukoy ng frequency gradient sa kahabaan ng wave vector :
Tandaan: ang bilis ng grupo sa pangkalahatan ay nakasalalay sa wave vector (sa one-dimensional na kaso, sa wave number), iyon ay, sa pangkalahatan, ito ay naiiba para sa iba't ibang mga halaga at para sa iba't ibang direksyon ng wave vector.
Numero ng tiket 17
Ang gawain ng mga pwersa
….......
…........
…........
isinaalang-alang namin iyon
….....
Samakatuwid, para sa trabaho sa landas 1–2, nakukuha natin
Samakatuwid, ang mga puwersa na kumikilos sa pagsingil q" sa
nakatigil na patlang ng singil q, ay
potensyal.
saan El ay ang projection ng vector E papunta sa direksyon
elementarya displacement d l
Sirkulasyon ng circuit.
Kaya, para sa isang electrostatic
Potensyal.
Para sa iba't ibang mga halaga ng pagsubok q' saloobin
Ang Wp/qpr ay magiging pare-pareho
vedichina φ ─ tinatawag na field potential
mga electric field
Mula 225 at 226 nakukuha natin
Isinasaalang-alang ang (2.23), nakukuha natin
….......
Para sa potensyal na enerhiya ng singil q' sa larangan
paghihiwalay
Mula sa 226 ito ay sumusunod na
kapaligiran
homogenous na sangkap
Mga halimbawa ng turbid media:
- usok (maliit na solidong particle sa isang gas)
- fog (mga patak ng likido sa hangin, gas)
– suspensyon ng cell
– emulsion (dispersed system na binubuo ng
Iba pang mga uri ng enerhiya
sumisipsip
….......
…........
….....
Numero ng tiket 18
Pangalawang batas ni Newton.02
Mga katawan.
Relasyon sa pagitan ng tensyon
Ang r direksyon ay
Maaari kang magsulat
Ugoy kasama ang padaplis sa
ibabaw τ sa pamamagitan ng halaga dτ
Ang potensyal ay hindi magbabago
na φ/τ = 0. Ngunit ang φ/τ ay katumbas ng
Ang cial surface ay
direksyon ng pagtutugma
Parehong punto.
Numero ng tiket 19
Mga kapasitor
Ang kapasidad ng isang kapasitor ay ang pisikal
dami na proporsyonal sa singil q at likod
Koneksyon ng mga capacitor
Sa isang parallel na koneksyon (Larawan 50) sa bawat isa
Boltahe
Mga takip.
Samakatuwid, ang boltahe sa bawat isa
mga kapasitor:
Batas ni Kirchhoff.
Numero ng tiket 20
Maaaring bigyan ng ibang hitsura
…..............
halaga ng vector
p m v (1.44)
Batas ng konserbasyon ng momentum
Ang momentum ng system p ay tinatawag
pagbuo ng isang sistema,
…....................
Ang sentro ng grabidad ng system.
Ang bilis ng sentro ng pagkawalang-galaw ay
sa pamamagitan ng pagkakaiba-iba ng r Sa sa
oras:
.................
Kung ganoon mi vi ay pi at Σpi ay nagbibigay
momentum p ng system, maaari tayong magsulat
p m v c(1.50)
Kaya, ang momentum ng system ay
Ang bawat isa sa mga panloob na pwersa
Ayon sa ikatlong batas
Maaaring isulat ang Newton f ij
= – f ji
Simbolo F i minarkahan
Resulta sa labas
pwersang kumikilos sa katawan i
Equation (1.45)
…......
….........
…..........
Zero, bilang isang resulta
Ang P ay pare-pareho
permanente
p m v c(1.50)
Energy of charge system.02
Isaalang-alang ang isang sistema ng dalawang puntong pagsingil q 1 at q 2,
matatagpuan sa malayo r 12.
Trabaho sa paglilipat ng bayad q 1 mula sa kawalang-hanggan hanggang sa punto,
malayo sa q 2 sa r 12 ay katumbas ng:
saan φ 1 - ang potensyal na nilikha ng singil q 2 sa iyon
ang punto kung saan gumagalaw ang singil q 1
Katulad nito, para sa pangalawang pagsingil ay nakukuha namin:
…........
Katumbas ng enerhiya ng tatlong singil
…...............
….....................
kung saan ang φ1 ay ang potensyal na nilikha ng mga singil q 2 at q 3 sa iyon
ang punto kung saan matatagpuan ang singil q 1 atbp.
Sa pamamagitan ng pagdaragdag ng mga singil sa serye sa system
q4, q 5, atbp., makikita mo iyon sa
kaso N naniningil ng potensyal na enerhiya
Sistema ay katumbas
saan φi ay ang potensyal na nilikha sa puntong iyon,
nasaan ang qi, sa lahat ng singil maliban sa i ika.
Numero ng tiket 21
Lakas
Ang pagpapahayag (2.147) ay sumasabay sa (2.104) kung ilalagay natin
k = 1. Samakatuwid, sa SI, ang batas ng Ampere ay may anyo
df id lB (2.148)
df iB dl kasalanan (2.149)
Lorentz force
Ayon sa (2.148) bawat kasalukuyang elemento d Nagpapatakbo ako sa
lakas ng magnetic field
df id lB (2.150)
Pinapalitan id l sa pamamagitan ng S j dl[cm. (2.111)], ang pagpapahayag ng batas
Ang ampere ay maaaring bigyan ng hitsura
df SdljB jB dV
saan dV ay ang dami ng konduktor kung saan ang
lakas d f.
Paghahati d f sa dV, nakukuha natin ang "force density", i.e.
puwersang kumikilos sa bawat yunit ng dami ng konduktor:
f mga yunit v jB (2.151)
Hanapin natin yan
pinakain. tungkol sa hindi"uB
Ang puwersang ito ay katumbas ng kabuuan ng mga puwersang inilapat sa mga carrier
bawat dami ng yunit. Mga ganitong carrier n, imbestigador
Mahalagang tandaan na ang batas ay nagsasalita lamang ng kabuuang radiated na enerhiya. Ang pamamahagi ng enerhiya sa spectrum ng paglabas ay inilalarawan ng pormula ng Planck, ayon sa kung saan ang spectrum ay may isang maximum, ang posisyon nito ay tinutukoy ng batas ni Wien.
Ang batas ng displacement ng Wien ay nagbibigay ng dependence sa wavelength kung saan ang flux ng enerhiya ng blackbody na radiation ay umabot sa pinakamataas nito sa temperatura ng blackbody. λmax = b/T≈ 0.002898 m K × T−1(K),
saan T ay ang temperatura, at ang λmax ay ang wavelength na may pinakamataas na intensity. Coefficient b, na tinatawag na Wien constant, sa SI system ay may halaga na 0.002898 m K.
Para sa dalas ng liwanag (sa hertz) Ang batas ng displacement ni Wien ay:
α ≈ 2.821439… - pare-parehong halaga (ang ugat ng equation ),
k - Boltzmann constant,
h - pare-pareho ni Planck,
T ay ang temperatura (sa kelvins).
Numero ng tiket 22
Ang ikatlong batas ni Newton.
direksyon.
f12 f21 (1.42)
Numero ng tiket 23
Formula ng Planck.
Numero ng tiket 24
Numero ng tiket 25
Batas ng Joule-Lenz.
Epekto ng photoelectric.
Numero ng tiket 26
Compton effect.
Ticket1.
Ang pangunahing equation ng dynamics ng rotational motion.
Ito ang pangunahing equation ng dynamics ng rotational motion ng isang katawan: ang angular acceleration ng isang umiikot na katawan ay direktang proporsyonal sa kabuuan ng mga sandali ng lahat ng pwersa na kumikilos dito tungkol sa axis ng pag-ikot ng katawan at inversely proportional sa ang sandali ng pagkawalang-kilos ng katawan tungkol sa axis ng pag-ikot na ito. Ang nagresultang equation ay katulad sa anyo sa pagpapahayag ng ikalawang batas ni Newton para sa translational motion ng isang katawan.
Pangalawang batas ni Newton para sa rotational motion Sa pamamagitan ng kahulugan, angular acceleration at pagkatapos ang equation na ito ay maaaring muling isulat bilang mga sumusunod, na isinasaalang-alang ang (5.9) o
Ang expression na ito ay tinatawag na pangunahing equation ng dynamics ng rotational motion at binabalangkas tulad ng sumusunod: ang pagbabago sa angular momentum ng isang matibay na katawan ay katumbas ng momentum momentum ng lahat ng panlabas na pwersa na kumikilos sa katawan na ito.